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Scaling Laws for Rainfall Infiltration in Unsaturated Soils: Derivation and Validation Using Centrifuge Model Tests

Este estudio deriva y valida experimentalmente leyes de escala para la infiltración de lluvia en suelos no saturados mediante pruebas de modelos de centrífuga, confirmando que la velocidad del frente de humectación, la conductividad hidráulica saturada y el tiempo de infiltración escalan como 1:1, 1:1 y N²:1 respectivamente, al tiempo que establece la ecuación de Gardner como un criterio crítico para mantener la similitud de succión bajo aceleración centrífuga.

Autores originales: Xiaochuan Liu, Gaofei Kong, Junxi He, Haijie He, Yunfang Wu, Chao Zhang

Publicado 2026-09-21

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CC BY 4.0

Autores originales: Xiaochuan Liu, Gaofei Kong, Junxi He, Haijie He, Yunfang Wu, Chao Zhang

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina una fuerte tormenta de lluvia cayendo sobre tierra seca y agrietada. El agua no se absorbe toda de una vez; en su lugar, empuja un límite distintivo hacia abajo, una línea nítida donde el suelo seco se encuentra con el suelo húmedo. Esta línea en movimiento se llama frente de humectación. A medida que viaja, cambia el comportamiento del suelo, convirtiendo un material polvoriento y poroso en una esponja pesada y saturada. Los ingenieros necesitan predecir exactamente qué tan rápido se mueve este frente y qué tan profundo llegará el agua, porque si el suelo se moja demasiado rápido, puede desencadenar deslizamientos de tierra o causar fallas en los cimientos. Para estudiar estos eventos peligrosos de forma segura, los científicos suelen construir modelos a pequeña escala del terreno y probarlos en centrífugas gigantes. Estas máquinas giran los modelos a altas velocidades para crear una fuerza que imita el peso de un paisaje mucho más grande y real. Sin embargo, una pregunta crítica ha persistido: ¿las reglas que gobiernan el movimiento del agua a través de un pequeño modelo giratorio coinciden realmente con las reglas de la tierra masiva y real?

Un equipo de investigadores de universidades de China se propuso responder a esto probando las reglas específicas, o leyes de escala, que conectan un modelo pequeño con el mundo real. Se centraron en el suelo no saturado, que es suelo que contiene tanto aire como agua, y cómo reacciona a la lluvia. El equipo construyó una capa horizontal de loess, un tipo de suelo limoso común en el norte de China, dentro de un contenedor especializado. Colocaron este contenedor en una gran centrífuga en la Universidad de Zhejiang y la hicieron girar para crear fuerzas equivalentes a veinte, cuarenta y sesenta veces la atracción normal de la gravedad. Mientras el suelo giraba, utilizaron un simulador de lluvia diseñado a medida para verter agua sobre la superficie, creando un estanque constante de agua de tres centímetros de profundidad. Para rastrear lo que sucedía en el interior, insertaron diminutos sensores a diferentes profundidades para medir cómo cambiaba el contenido de agua y cómo evolucionaba la succión del suelo, o su agarre natural al agua, a medida que la lluvia se filtraba.

Los investigadores compararon sus mediciones con una teoría clásica conocida como el modelo Green-Ampt, que trata el frente de humectación como una línea horizontal distinta que se mueve a través de un suelo uniforme. Sus experimentos confirmaron que la velocidad a la que viaja este frente de humectación está directamente vinculada a la fuerza de la gravedad. Cuando la centrífuga giraba a cuarenta veces la gravedad normal, el frente de humectación se movía aproximadamente el doble de rápido que cuando estaba a veinte veces la gravedad, y tres veces más rápido que a sesenta veces la gravedad. Esta relación simple y predecible también se mantuvo válida para el tiempo que tardaba el agua en alcanzar profundidades específicas; a medida que la profundidad de infiltración aumentaba, la relación entre los tiempos de llegada entre los diferentes niveles de gravedad se acercaba a la relación inversa de los niveles de gravedad. Por ejemplo, si un proceso toma un segundo en el modelo bajo alta gravedad, tomaría aproximadamente cuatro segundos en el mundo real bajo gravedad normal si el nivel de gravedad fuera cuatro veces mayor, aunque la exactitud de esta relación mejoraba con mayor profundidad y tiempo. El estudio también encontró que la capacidad del suelo para dejar fluir el agua, una vez que estaba completamente húmedo, aumentaba en proporción directa a la fuerza de gravedad aplicada.

Una parte significativa de la investigación involucró un factor más sutil: la similitud de succión. En el suelo no saturado, la succión es la fuerza que retiene el agua en los poros diminutos, actuando como un vacío que mantiene el suelo seco. Los investigadores necesitaban saber si la fuerza de giro de la centrífuga cambiaría accidentalmente esta succión, haciendo que el suelo del modelo se comportara de manera diferente al suelo real. Utilizaron una relación matemática conocida como la ecuación de Gardner para predecir cuánto aumentaría el giro la succión del suelo. Sus resultados mostraron que a velocidades de giro más bajas, específicamente a veinte y cuarenta veces la gravedad, el aumento previsto en la succión era menor que la succión inicial natural del suelo. En estos casos, el agarre interno del suelo al agua permanecía sin cambios, y el modelo era un espejo perfecto de la realidad. Sin embargo, a sesenta veces la gravedad, la succión prevista era mayor que el agarre natural del suelo. Aquí, la fuerza de giro en realidad extraía más agua del suelo, causando que la succión medida aumentara entre 7.8 y 8.5 kPa con respecto al valor inicial. A pesar de este cambio, la velocidad del frente de humectación seguía las reglas esperadas, lo que sugiere que incluso cuando el suelo se seca significativamente bajo una fuerza extrema, la cronología fundamental de la infiltración sigue siendo confiable.

El estudio concluye que las reglas matemáticas utilizadas para traducir los ensayos de infiltración por centrifugación a escala pequeña a escenarios del mundo real son robustas para la infiltración de la lluvia. La velocidad del frente de humectación, el tiempo que tarda en infiltrarse y la capacidad del suelo para conducir el agua escalan de manera predecible con la gravedad. Los investigadores también validaron un umbral claro para cuando estas pruebas siguen siendo precisas: siempre que la fuerza del giro no exceda la capacidad natural del suelo para retener el agua, el modelo representará fielmente al prototipo. Este trabajo proporciona a los ingenieros una base más firme para usar modelos de centrifugación para predecir cómo la lluvia se moverá a través del suelo, ofreciendo una forma confiable de evaluar la estabilidad de taludes y cimientos antes de que caiga la primera gota de lluvia en un sitio de construcción real.

Resumen Técnico: Leyes de Escalamiento para la Infiltración de Lluvia en Suelos No Saturados

Planteamiento del Problema
Las pruebas de modelos en centrífuga son un método estándar para reproducir los estados de esfuerzo in situ en la mecánica de suelos, particularmente en estudios de asentamiento de cimentaciones. Sin embargo, la aplicación del modelado en centrífuga para la infiltración de lluvia en suelos no saturados enfrenta una brecha crítica: las leyes de escalamiento que rigen este proceso específico no han sido plenamente validadas mediante evidencia experimental sistemática. Si bien estudios previos han establecido relaciones de escalamiento para la filtración transitoria en presas de tierra, el flujo de dedos (finger flow) y la ascensión capilar, la infiltración de lluvia presenta condiciones de contorno hidráulicas y procesos de evolución del frente de humectación distintos. Además, el problema de la "similitud de succión" sigue siendo un desafío clave; la aceleración centrífuga puede alterar el contenido de agua inicial y la succión de los suelos del modelo, rompiendo potencialmente la similitud entre el modelo y el prototipo. Actualmente existe una falta de un criterio claro, validado experimentalmente, para determinar cuándo se mantiene la similitud de succión bajo hipergravedad.

Metodología
Este estudio emplea un enfoque dual que combina la derivación teórica y la validación experimental:

Derivación Teórica: Los autores derivaron las leyes de escalamiento para la infiltración de lluvia basándose en el modelo clásico de Green–Ampt y el primer teorema de similitud. La derivación asume un suelo homogéneo con un frente de humectación horizontal distintivo, succión constante en el frente y flujo vertical unidimensional. El modelo considera el escalamiento de las dimensiones geométricas, las cargas hidráulicas y el tiempo.
Criterio de Similitud de Succión: El estudio utiliza la ecuación de Gardner para establecer un criterio de similitud de succión. La hipótesis es que la similitud de succión se mantiene solo si la aceleración centrífuga no induce una succión mayor que la succión inicial del suelo. Si la succión centrífuga calculada excede la succión inicial, el suelo se seca y la similitud se pierde.
Validación Experimental: Se realizaron pruebas de modelos en centrífuga sobre cimentaciones de loess no saturadas utilizando la centrífuga ZJU-400 en la Universidad de Zhejiang.
- Suelo: Loess compactado (limo arcilloso) con una densidad seca de 1.45 g/cm³ y un contenido de agua inicial de aproximadamente 27.55%.
- Condiciones: Las pruebas se realizaron a tres niveles de g diferentes: 20g, 40g y 60g.
- Configuración: Se sometió una cimentación de suelo horizontal (50 cm × 40 cm × 28 cm) a una carga de agua constante de 3 cm para simular la infiltración de lluvia.
- Instrumentación: Sondas TDR en miniatura monitorearon el contenido de agua volumétrico, y tensiómetros en miniatura midieron la succión mátrica a tres profundidades (5.5 cm, 13.5 cm y 21.5 cm).
- Procedimiento: La centrífuga se aceleró hasta el nivel de g objetivo, y se simuló la infiltración de lluvia hasta que se observó la infiltración en estado estacionario. Los datos se registraron durante la aceleración y la fase de infiltración de carga constante.

Contribuciones Clave

Derivación de Leyes de Escalamiento Específicas: El estudio proporciona una derivación rigurosa de las leyes de escalamiento específicamente para la infiltración de lluvia, distinguiéndola de los problemas generales de filtración no saturada.
Validación Experimental: Ofrece evidencia experimental sistemática que valida estas leyes derivadas a través de múltiples niveles de g, abordando la falta previa de validación directa para la infiltración de lluvia.
Evaluación del Criterio de Gardner: El artículo prueba experimentalmente la ecuación de Gardner como una herramienta predictiva para la similitud de succión, definiendo el umbral donde las fuerzas centrífugas comienzan a alterar el estado hidráulico inicial del suelo.

Resultados

Validación de las Leyes de Escalamiento:
- Velocidad de Migración del Frente de Humectación ( $v_f$ ): Los resultados experimentales confirmaron una relación de escalamiento de $1:N$ (Modelo:Prototipo). La velocidad en el modelo fue $N$ veces más rápida que en el prototipo.
- Conductividad Hidráulica Saturada ( $k_s$ ): Se encontró que la relación de escalamiento para la conductividad hidráulica saturada en la zona húmeda es de $1:N$ , consistente con las predicciones teóricas.
- Tiempo de Infiltración ( $t$ ): El tiempo requerido para que el frente de humectación alcance una profundidad específica escaló como $N^2:1$ . El tiempo en el modelo fue $1/N^2$ del tiempo del prototipo.
- Profundidad del Frente de Humectación ( $z_f$ ) y Carga de Succión ( $s_f$ ): Mantuvieron una relación de escalamiento de $1:1$ , indicando similitud geométrica y de carga de succión.
Hallazgos de la Similitud de Succión:
- En 20g y 40g, la succión calculada mediante la ecuación de Gardner fue menor que la succión inicial medida del suelo. Por consiguiente, la fuerza centrífuga no alteró significativamente la succión inicial (los cambios fueron menores a 1.1 kPa) y se mantuvo la similitud de succión.
- A 60g, la succión centrífuga calculada excedió la succión inicial del suelo. La succión medida aumentó de 7.8 a 8.5 kPa, indicando que el estado hidráulico inicial fue alterado y la similitud de succión se rompió.
- A pesar de la pérdida de similitud de succión a 60g, las leyes de escalamiento para la velocidad de migración del frente de humectación siguieron siendo válidas, lo que sugiere que el aumento de succión observado no introdujo errores significativos en el escalamiento de la velocidad para este rango específico.

Significancia y Afirmaciones
El artículo afirma que las leyes de escalamiento derivadas ( $v_f \propto N$ , $t \propto 1/N^2$ , $k_s \propto N$ ) son robustas y concuerdan bien con los datos experimentales para la infiltración de lluvia en suelos no saturados. El estudio valida la ecuación de Gardner como un criterio efectivo para evaluar la similitud de succión, estableciendo que la similitud se mantiene cuando la succión centrífuga inducida es menor que la succión inicial del suelo.

Los autores señalan modestamente que, aunque las leyes de escalamiento se mantuvieron incluso cuando la similitud de succión se vio violada a 60g, se requiere más investigación para determinar el límite permisible de diferencia de succión entre el modelo y el prototipo que no causaría errores significativos en otros parámetros de escalamiento. El trabajo proporciona una base teórica y experimental para un modelado en centrífuga más confiable de problemas geotécnicos inducidos por la lluvia, como la inestabilidad de taludes.

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