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Scaling Laws for Rainfall Infiltration in Unsaturated Soils: Derivation and Validation Using Centrifuge Model Tests

本研究通过离心模型试验推导并实验验证了非饱和土壤中降雨入渗的定标律，证实了湿润锋速度、饱和渗透系数和入渗时间分别按 1:1、1:1 和 N²:1 的比例进行定标，同时确立了加德纳方程（Gardner equation）作为在离心加速度下维持吸力相似性的关键准则。

原作者： Xiaochuan Liu, Gaofei Kong, Junxi He, Haijie He, Yunfang Wu, Chao Zhang

发布于 2026-09-21

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CC BY 4.0

原作者： Xiaochuan Liu, Gaofei Kong, Junxi He, Haijie He, Yunfang Wu, Chao Zhang

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一场暴雨正落在干涸开裂的土地上。水分并非一次性全部渗入，而是向下推动一个清晰的边界，那是干燥土壤与湿润土壤交界的一条锐利线。这条移动的线被称为润湿锋面（wetting front）。随着它的移动，它改变了土壤的行为，将一种多孔的粉尘状材料转变为沉重且饱和的海绵。工程师们需要精确预测这个前沿移动的速度以及水分会渗透到多深，因为如果地面过快变得过于潮湿，可能会引发滑坡或导致地基失效。为了安全地研究这些危险事件，科学家们通常会构建小规模的地面模型，并在巨大的离心机中进行测试。这些机器通过高速旋转模型来产生一种力，以模拟现实世界中更大规模景观的重量。然而，一个关键问题一直萦绕不去：在微小的、旋转的模型中水分移动的规则，是否真的与宏大真实的土地所遵循的规则相匹配？

来自中国大学的一个研究小组致力于通过测试连接小规模模型与真实世界的特定规则（即比例定律/缩放律）来回答这个问题。他们专注于非饱和土壤——即同时含有空气和水的土壤——以及它对降雨的反应。该团队在一个专门设计的容器内构建了一层水平的黄土，这是一种在中国北方常见的粉质土壤。他们将该容器放置在浙江大学的一台大型离心机上，并使其旋转，以产生相当于正常重力二十倍、四十倍和六十倍的力。在土壤旋转的同时，他们使用了一个定制的降雨模拟器向表面倾倒水，形成了一个三厘米深的恒定积水层。为了追踪内部发生的变化，他们在不同深度嵌入了微型传感器，用以测量含水量的变化以及土壤吸力（即其对水的自然抓取力）如何随降雨渗透而演变。

研究人员将他们的测量结果与一个被称为 Green-Ampt 模型的经典理论进行了对比，该理论将润湿锋面视为在均匀土壤中移动的清晰、水平的线。他们的实验证实，润湿锋面移动的速度与重力强度直接相关。当离心机以四十倍重力旋转时，润湿锋面的移动速度大约是二十倍重力时的两倍，是六十倍重力时的三倍。这种简单且可预测的关系在水分到达特定深度所需的时间上也同样成立；随着渗透深度增加，不同重力水平下的到达时间比值趋近于重力水平的倒数比。例如，如果一个过程在模型的高重力环境下耗时一秒，那么在重力水平高出四倍的现实世界中，该过程大约需要四秒，尽管这种比值的精确度会随着深度和时间的增加而提高。研究还发现，一旦土壤完全湿润，其导水能力与施加的重力成正比增加。

调查的一个重要部分涉及一个更微妙的因素：吸力相似性。在非饱和土壤中，吸力是保持水分在微小孔隙中的力量，就像一个真空一样维持着地面的干燥。研究人员需要了解离心机的旋转力是否会意外改变这种吸力，从而使模型土壤的行为与真实土壤产生差异。他们使用了一个被称为 Gardner 方程的数学关系来预测旋转会增加多少土壤吸力。结果显示，在较低的旋转速度下（特别是二十倍和四十倍重力时），预测的吸力增加量小于土壤自身的初始吸力。在这种情况下，土壤对水的内部抓取力保持不变，模型是现实的完美镜像。然而，在六十倍重力下，预测的吸力增加量大于土壤的自然抓取力。在这里，旋转力实际上抽走了更多的土壤水分，导致测得的吸力比初始值增加了 7.8–8.5 kPa。尽管发生了这种变化，润湿锋面的速度仍然遵循预期的规则，这表明即使在极端力量下土壤显著变干，渗透的基本计时依然是可靠的。

研究结论指出，用于将小型离心机测试转化为现实场景的数学规则在降雨渗透方面是稳健的。润湿锋面的速度、渗透所需的时间以及土壤的导水能力都随重力呈比例缩放。研究人员还验证了一个确保这些测试保持准确性的明确阈值：只要旋转的力量不超过土壤保持水分的自然能力，模型就能忠实地代表原型。这项工作为工程师使用离心机模型来预测降雨如何穿透地面提供了更坚实的基础，为在现实建筑工地降雨落下之前评估边坡和地基的稳定性提供了一种可靠的方法。

技术摘要：非饱和土壤降雨入渗的比例定律

问题陈述
离心机模型试验是土力学中模拟原位应力状态的标准方法，特别是在地基沉降研究领域。然而，离心机模拟在非饱和土壤降雨入渗方面的应用面临一个关键空白：控制这一特定过程的比例定律尚未得到系统实验证据的充分验证。虽然先前的研究已经建立了土坝瞬态渗流、指状流和毛细上升的比例关系，但降雨入渗具有独特的液压边界条件和湿润锋演化过程。此外，“吸力相似性”问题仍然是一个核心挑战；离心加速度可能会改变模型土的初始含水率和吸力，从而可能破坏模型与原型之间的相似性。目前缺乏一个明确的、经实验验证的准则，用以确定在超重条件下何时能保持吸力相似性。

研究方法
本研究采用结合理论推导与实验验证的双重方法：

理论推导： 作者基于经典的 Green–Ampt 模型和第一相似定理，推导了降雨入渗的比例定律。该推导假设土壤是均匀的，具有明显的水平湿润锋，且湿润锋处具有恒定的吸力，并进行一维垂直流。模型考虑了几何尺寸、水头和时间的比例缩放。
吸力相似性准则： 研究利用 Gardner 方程建立了一个吸力相似性准则。其假设是：只有当离心加速度引起的吸力不超过土壤的初始吸力时，才能保持吸力相似性。如果计算出的离心吸力超过了初始吸力，土壤会发生干燥，从而导致相似性丧失。
实验验证： 在浙江大学 ZJU-400 离心机上对非饱和黄土地基进行了离心机模型试验。
- 土壤： 压实的黄土（粘性粉土），干密度为 1.45 g/cm³，初始含水率约为 27.55%。
- 工况： 在 20g、40g 和 60g 三个不同的 g 值下进行试验。
- 装置： 设置了一个水平土壤地基（50 cm × 40 cm × 28 cm），并施加 3 cm 的恒定水头以模拟降雨入渗。
- 监测： 使用微型 TDR 探头监测体积含水率，并使用微型吸力计测量三个深度（5.5 cm、13.5 cm 和 21.5 cm）处的基质吸力。
- 步骤： 离心机加速至目标 g 值，并模拟降雨直至观察到稳态入渗。记录加速阶段和恒定水头入渗阶段的数据。

主要贡献

推导特定比例定律： 本研究提供了专门针对降雨入渗的比例定律的严谨推导，将其与一般的非饱和渗流问题区分开来。
实验验证： 通过跨多个 g 值的系统实验证据，验证了这些推导出的定律，解决了此前降雨入渗缺乏直接验证的问题。
评估 Gardner 准则： 论文通过实验测试了 Gardner 方程作为预测吸力相似性工具的有效性，定义了离心力开始改变土壤初始水力状态的阈值。

结果

比例定律验证：
- 湿润锋迁移速度 ( $v_f$ )： 实验结果确认了 $1:N$ （模型:原型）的比例关系。模型中的速度是原型的 $N$ 倍。
- 饱和渗透系数 ( $k_s$ )： 湿润区内的饱和渗透系数比例关系被发现为 $1:N$ ，与理论预测一致。
- 入渗时间 ( $t$ )： 湿润锋到达特定深度所需的时间按 $N^2:1$ 进行缩放。模型中的时间是原型时间的 $1/N^2$ 。
- 湿润锋深度 ( $z_f$ ) 与吸力头 ( $s_f$ )： 两者保持了 $1:1$ 的比例关系，表明几何与吸力头具有相似性。
吸力相似性研究结果：
- 在 20g 和 40g 时，通过 Gardner 方程计算出的吸力低于测得的土壤初始吸力。因此，离心力并未显著改变初始吸力（变化小于 1.1 kPa），吸力相似性得以保持。
- 在 60g 时，计算出的离心吸力超过了初始土壤吸力。实测吸力增加了 7.8–8.5 kPa，表明初始水力状态已被改变，吸力相似性遭到破坏。
- 尽管在 60g 时失去了吸力相似性，但湿润锋迁移速度的比例定律仍然有效，这表明所观察到的吸力增加并未在该特定范围内对速度比例产生显著误差。

意义与主张
论文声称，推导出的比例定律（ $v_f \propto N$ , $t \propto 1/N^2$ , $k_s \propto N$ ）是鲁棒的，并且与非饱和土壤降雨入渗的实验数据吻合良好。研究验证了 Gardner 方程作为评估吸力相似性有效准则的地位，即当诱发的离心吸力小于初始土壤吸力时，相似性成立。

作者也谨慎地指出，虽然比例定律在 60g 违反吸力相似性的情况下依然成立，但仍需进一步研究，以确定模型与原型之间允许的最大吸力差异，从而确保不会对其他比例参数产生显著误差。这项工作为更可靠地进行降雨诱发岩土工程问题（如边坡失稳）的离心机模拟提供了理论和实验基础。

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