Measuring the entanglement-breaking index of a qubit collision channel on a quantum processor: protocol and worked example

Resumen Técnico: Medición del Índice de Ruptura de Entrelazamiento de un Canal de Colisión de Qubits

Planteamiento del Problema
El índice de ruptura de entrelazamiento (EB, por sus siglas en inglés), $n_{EB}(\Phi)$, se define como el menor número de autocomposiciones ($n$) requerido para que un canal cuántico $\Phi$ destruya todo el entrelazamiento con cualquier sistema de referencia. Mientras que las propiedades teóricas de los canales eventualmente EB están bien estudiadas, la verificación experimental ha sido limitada. Un trabajo previo (Cuevas et al.) estableció un índice de 2 para un canal fotónico específico, pero no realizó un escaneo para índices mayores ni comparó mediciones directas de múltiples rondas contra la composición de mapas de una sola ronda. Además, los registros experimentales existentes carecen de un protocolo para localizar índices superiores a 2 mediante el escaneo directo del canal de $n$ rondas.

Metodología
El artículo propone un protocolo para medir $n_{EB}$ directamente en un procesador cuántico programable para canales de qubits realizados como modelos de colisión. El qubit del sistema interactúa con una secuencia de ancillas (baño) preparadas en estados diagonales en una base conocida. La metodología se basa en cuatro componentes técnicos clave:

1. Programación Exacta del Baño mediante Ponderación: En lugar de preparar estados mixtos físicamente, el protocolo prepara estados base puros para las ancillas y reconstruye el estado deseado del baño mixto $\tau(p)$ en la fase de análisis. Al ponderar los resultados de medición de las diferentes configuraciones de ancilla ($b$) según sus probabilidades exactas $w_p(b)$, la polarización del baño $p$ se establece sin error de muestreo (Lema 1).
2. Tomografía Directa de Múltiples Rondas: El protocolo realiza tomografía de proceso de un solo qubit para el canal de $n$ rondas para varios valores de $n$. No requiere un qubit de referencia; en su lugar, reconstruye el par afín $(A_n, c_n)$ del canal y calcula el autovalor mínimo, $\lambda_{\min}$, de la matriz de Choi transpuesta parcialmente.
3. Reglas de Decisión Estadística: Las lecturas se prerregistran en un umbral de cinco desviaciones estándar ($5\sigma$). Un canal se clasifica como:
   • NPT (Transposición Parcial No Positiva): $\lambda_{\min} \le -5\sigma$ (el entrelazamiento se preserva).
   • PPT (Transposición Parcial Positiva): $\lambda_{\min} \ge 5\sigma$ (el entrelazamiento se rompe).
   • No Resuelto: Entre los umbrales.
     Debido a la propiedad ideal de los canales EB, la secuencia de lecturas debe ser monótona (NPT hasta $n_{EB}-1$, luego PPT). Una secuencia no monótona indica efectos de memoria o inconsistencias en el circuito.
4. Verificación de Consistencia (Compuesto vs. Directo): El protocolo compara la medición directa del canal de $n$ rondas contra la composición del mapa medido de una sola ronda (ajustado por errores de reinicio). Esto pone a prueba la suposición de Markov inherente a los modelos de colisión.

Contribuciones Clave

• Diseño del Protocolo: Un método práctico para medir $n_{EB}$ para cualquier canal de colisión de qubits con ancillas diagonales, utilizando reinicios de mitad de circuito para reutilizar los qubits.
• Análisis de Ruido: Caracterización detallada de cómo el ruido de despolarización y los errores de reinicio de las ancillas afectan los márgenes de decisión. El autor demuestra que el ruido típicamente "consume" el lado NPT (haciendo más difícil detectar el entrelazamiento) mientras "engrosa" el lado PPT, lo que requiere una gestión cuidadosa de los disparos (shots).
• Regla Piloto: Una estrategia dinámica de asignación de disparos donde una ejecución piloto mide los mapas de una sola ronda y los errores de reinicio para predecir los disparos requeridos para las rondas subsecuentes, asegurando que el experimento se ajuste a un presupuesto de tiempo del procesador y garantice la significancia estadística.
• Corrección de Trabajo Previo: El artículo corrige afirmaciones específicas de una versión previa (arXiv:2609.09350v2), incluyendo el conteo de puertas para la compilación heavy-hex (8 puertas CZ por ronda, no 10) y la aclaración de que un índice de 2 fue medido previamente, aunque no se habían localizado índices mayores.

Ejemplo de Trabajo y Resultados
El protocolo se demuestra en un bucle de retroalimentación de tres qubits compilado para un procesador de superconducción de red hexagonal pesada (heavy-hex) (IBM Kingston).

• Objetivos: Se apuntó a tres índices ideales certificados: $n_{EB}=3$ para un baño X ($p=1$), y $n_{EB}=2$ para un baño Z ($p=1$) y un baño no polarizado ($p=0$).
• Simulación: Se realizaron simulaciones utilizando el modelo de ruido FakeKingston (escenarios nominal y estresado).
  • En el escenario nominal, el piloto identificó una lectura PPT débil para el baño X en $n=3$, lo que activó un "aumento" de disparos a 16,384. El resultado final recuperó con éxito el índice de 3.
  • En el escenario estresado (mayor despolarización y errores de reinicio), el protocolo aún recuperó los tres índices ($3, 2, 2$) sin aumentar los disparos, ya que el ruido engrosó los márgenes PPT.
• Consistencia: La prueba de "compuesto vs. directo" no mostró desviaciones significativas ($|D_n| < 2.1\sigma$), confirmando la naturaleza sin memoria de las rondas simuladas.
• Costo: El tiempo estimado del procesador para la ejecución completa es de unos pocos cientos de segundos (aprox. 397 segundos incluyendo los aumentos del piloto).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar el primer protocolo capaz de localizar un índice de ruptura de entrelazamiento mayor que 2 mediante un escaneo directo de rondas, en lugar de inferirlo de una única medición de dos rondas. Enfatiza que el método es robusto contra tipos específicos de ruido (despolarización, errores de reinicio) siempre que la prueba de "compuesto vs. directo" sea superada.

El autor señala modestamente que, si bien el protocolo está listo para su ejecución en hardware actual, los "índices ideales certificados" sirven como valores de comparación en lugar de criterios de aprobación o rechazo para el hardware en sí, ya que los errores coherentes podrían desplazar el índice en cualquier dirección. El artículo concluye que, aunque la maquinaria puede teóricamente certificar índices bajo baños dependientes del tiempo o en "valles térmicos" (donde el entrelazamiento se rompe más rápido en polarizaciones intermedias), los requisitos de disparos para tales escenarios complejos (potencialmente $>10^5$ disparos por configuración) están actualmente fuera del alcance de la medición en la era actual, sirviendo como un mapa para futuras capacidades de hardware.