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Limit-state geometry of trailing-edge tensile cracks in soil slopes with a tensile strength threshold

Este estudio presenta una novedosa formulación de estado límite que determina simultáneamente la profundidad e inclinación de las grietas de tracción en el borde de salida en taludes de suelo cementado al tratar la resistencia a la tracción y la resistencia al corte como mecanismos de falla independientes, ofreciendo así un marco analítico más completo validado mediante referencias teóricas, datos de campo y simulaciones de elementos discretos.

Autores originales: Jijie Du, Liansheng Tang, Jianing Huang, Zihua Cheng

Publicado 2026-11-02

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CC BY 4.0

Autores originales: Jijie Du, Liansheng Tang, Jianing Huang, Zihua Cheng

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Las pendientes no son monumentos estáticos; son sistemas vivos que ceden lentamente ante la gravedad. Cuando una ladera comienza a fallar, rara vez ocurre de golpe. En cambio, el terreno suele prepararse para un deslizamiento agrietándose en la parte superior, cerca de la cresta, antes de que el cuerpo principal de tierra comience a deslizarse hacia abajo. Estas grietas iniciales, conocidas como grietas de tracción del borde posterior, son más que simples cicatrices superficiales. Actúan como señales de advertencia y, crucialmente, como vías que permiten que el agua de lluvia se filtre profundamente en el suelo, acelerando el colapso. Para los ingenieros y geólogos, comprender exactamente qué profundidad alcanzan estas grietas y con qué ángulo se inclinan es vital para predecir cuándo una pendiente podría ceder. Tradicionalmente, los modelos utilizados para predecir estas grietas se han basado en un supuesto simplificador: que las grietas son perfectamente verticales, como una pared cortada recta hacia abajo. Esto facilita las matemáticas, pero ignora la realidad de que el suelo a menudo se rompe con un ángulo, y que la capacidad del suelo para resistir ser estirado es tan importante como su capacidad para resistir ser comprimido.

Un equipo de investigadores ha desarrollado ahora una nueva forma de calcular la forma de estas grietas que elimina el supuesto de la verticalidad. En lugar de forzar a la grieta a ser recta hacia arriba y hacia abajo, su método trata tanto la profundidad como el ángulo de la grieta como incógnitas a resolver simultáneamente. Construyeron un modelo para pendientes compuestas de suelo cementado —tierra que posee aglutinantes naturales o artificiales que le otorgan algo de resistencia— bajo condiciones en las que el agua puede drenar libremente. El modelo equilibra las fuerzas de la gravedad que tiran del suelo hacia abajo contra la resistencia interna del suelo, la cual proviene de dos fuentes: la fricción y la adherencia que mantienen unido al suelo cuando se comprime, y un umbral separado que determina cuánta fuerza de tracción puede soportar el suelo antes de romperse. Al resolver el punto donde estas fuerzas alcanzan un límite crítico, los investigadores pueden determinar la geometría más probable de la grieta sin tener que adivinar su ángulo de antemano.

Para probar su nuevo enfoque, el equipo comparó sus cálculos con teorías establecidas, mediciones del mundo real de una ladera de loess en el noroeste de China y simulaciones computacionales avanzadas que imitan el comportamiento de partículas individuales de suelo. Los resultados mostraron que su método se alinea bien con las teorías existentes sobre qué tan profundas deberían ser las grietas bajo diversas condiciones. Cuando aplicaron su modelo a la ladera real de loess, donde se había medido una grieta de casi 13 metros de profundidad, sus cálculos produjeron un rango de profundidades posibles que incluía la medición real, siempre que se utilizara una estimación razonable de la resistencia a la tracción del suelo. Las simulaciones por computadora, que rastreaban la ruptura de los enlaces entre partículas de suelo virtuales, confirmaron que el modelo identificaba correctamente cuándo se formaría una grieta y cuándo no. Aunque la profundidad exacta predicha por el modelo fue a menudo más profunda de lo que mostraron las simulaciones por computadora, el ángulo de la grieta predicho por el nuevo método coincidió con las grietas simuladas con una precisión notable, con diferencias de solo unos pocos grados en promedio.

El estudio también reveló cómo diferentes propiedades del suelo cambian la forma de la grieta. Los investigadores encontraron que, a medida que aumenta la capacidad del suelo para resistir ser estirado, las grietas se vuelven más superficiales y se inclinan más verticalmente, llegando a veces a ser tan resistentes que no se forma ninguna grieta. Por el contrario, si el suelo es más pegajoso o cohesivo, las grietas tienden a ser más profundas. El peso del propio suelo también juega un papel: un suelo más pesado conduce a grietas más superficiales, aunque tiene poco efecto en el ángulo. Curiosamente, el ángulo de la fricción interna del suelo no tiene un efecto simple y unidireccional sobre la forma de la grieta; su influencia depende fuertemente de qué tan fuerte sea el suelo contra la tracción. A través de un análisis detallado de cómo interactúan estos factores, el equipo determinó que la adherencia del suelo es el factor más dominante para decidir si se formará una grieta y qué tan profunda será, seguida de cerca por la resistencia a la tracción del suelo.

Este trabajo ofrece una imagen más completa de cómo fallan las pendientes al tratar la geometría de la grieta como un resultado de fuerzas físicas en lugar de una regla fija. Al reconocer que las grietas pueden estar inclinadas y que la resistencia del suelo a la tracción es una propiedad distinta de su resistencia al deslizamiento, el nuevo modelo proporciona una herramienta más matizada para evaluar la estabilidad de las pendientes. No pretende predecir cada futuro deslizamiento de tierra, sino que ofrece una referencia más clara y mecánicamente fundamentada para comprender las etapas iniciales del fallo de una pendiente. Los hallazgos sugieren que ignorar la resistencia a la tracción del suelo o asumir que las grietas son siempre verticales puede conducir a evaluaciones de riesgo inexactas, particularmente en suelos cementados donde la capacidad de resistir la tensión es una parte clave del carácter del material.

Resumen Técnico: Geometría de estado límite de grietas de tracción en el borde posterior en taludes de suelo con un umbral de resistencia a la tracción

Planteamiento del Problema
Las grietas de tracción en el borde posterior son precursores críticos de fallas de talud por tracción-cizallamiento, alterando las rutas de transferencia de esfuerzos y facilitando la infiltración de agua. Mientras que los modelos analíticos existentes estiman eficazmente la profundidad de la grieta, típicamente prescriben la inclinación de la grieta como un plano vertical y a menudo omiten la resistencia a la tracción ( $\sigma_t$ ) o la tratan indirectamente mediante parámetros de cizallamiento modificados. Este estudio aborda la limitación de tratar la geometría de la grieta como una condición de entrada fija en lugar de un resultado acoplado. Los autores argumentan que la inclinación de una grieta de tracción en el borde posterior influye significativamente en la geometría de la masa de suelo potencialmente desprendida y en la evaluación de estabilidad subsiguiente, lo que requiere una formulación donde tanto la profundidad como la inclinación se determinen simultáneamente bajo restricciones mecánicas.

Metodología
El estudio desarrolla una formulación de estado límite bidimensional para un talud de suelo cementado, inicialmente intacto y homogéneo, bajo condiciones drenadas. El modelo representa una cuña local de tracción-cizallamiento delimitada por una grieta de tracción en el borde posterior (BF) y una superficie de cizallamiento inferior (EF).

Principios Rectores: La resistencia al cizallamiento sigue el criterio de Mohr–Coulomb ( $c, \phi$ ), mientras que la falla por tracción se rige independientemente por un umbral de resistencia a la tracción macroscópica ( $\sigma_t$ ).
Incógnitas Acopladas: A diferencia de enfoques previos, la profundidad de la grieta ( $L$ ) y la inclinación ( $\delta$ ) se tratan como incógnitas acopladas. La solución debe satisfacer el equilibrio de fuerzas, el equilibrio de momentos, las condiciones de falla por tracción y la admisibilidad geométrica ( $0 < \theta < \delta < \pi/2$ ).
Procedimiento de Solución: Debido a la falta de una solución de forma cerrada para las variables angulares acopladas, los autores emplean un algoritmo de búsqueda jerárquica restringida. Esto implica la discretización del ángulo del plano de cizallamiento ( $\theta$ ), la resolución de las inclinaciones de grieta admisibles ( $\delta$ ) que satisfagan el equilibrio de momentos, y la selección de la profundidad de estado límite positiva mínima ( $L$ ) como la solución rectora.
Validación: La formulación se evalúa mediante:
1. Puntos de Referencia Teóricos: Comparación con soluciones establecidas de profundidad de grieta vertical (p. ej., Michalowski, Utili, Zhu et al.).
2. Comparación de Campo: Una verificación de consistencia acotada mediante un caso de talud de loess en el noroeste de China.
3. Simulación Numérica: Comparación con simulaciones de MatDEM (Método de Elementos Discretos) donde la geometría de la grieta se extrae del rompimiento de enlaces y la evolución de las cadenas de fuerza.
4. Análisis de Sensibilidad: Análisis de sensibilidad local y análisis de sensibilidad global de Sobol para cuantificar la influencia de los parámetros.

Resultados Clave

Consistencia con los Puntos de Referencia: El modelo reproduce las tendencias establecidas de la profundidad de la grieta respecto a la cohesión, el peso unitario y el ángulo de fricción. Crucialmente, introduce una dependencia explícita de la resistencia a la tracción, mostrando que una mayor resistencia a la tracción reduce la profundidad admisible de la grieta.
Comparación de Campo: Para un talud de loess con una profundidad de grieta medida de 12.78 m, el modelo predice un rango de profundidades (9.90 m a 21.80 m) dependiendo de la relación de resistencia a la tracción ( $T = \sigma_t/c$ ). La medición de campo cae dentro de este rango calculado, interceptando la curva del modelo en $T \approx 0.7\text{--}0.8$ .
Validación DEM: Las comparaciones con las simulaciones de MatDEM muestran que el modelo analítico preserva la distinción entre los estados de presencia y ausencia de grieta. Aunque la profundidad analítica ( $L$ ) tiende a ser mayor que las profundidades extraídas por DEM (Error Absoluto Medio $\approx$ 1.66 m), los ángulos de inclinación muestran una correspondencia más cercana (Error Absoluto Medio $\approx$ 4.22°). Los autores atribuyen las discrepancias de profundidad a la diferencia entre una referencia teórica de estado límite y la etapa específica de desarrollo de la grieta capturada en DEM.
Efectos Paramétricos:
- Resistencia a la Tracción ( $\sigma_t$ ): El aumento de $\sigma_t$ reduce tanto $L$ como $\delta$ . Ante umbrales altos, puede suprimir por completo la formación de una solución de profundidad positiva finita.
- Cohesión ( $c$ ): Generalmente aumenta tanto $L$ como $\delta$ y expande el dominio donde existe una solución finita.
- Peso Unitario ( $\gamma$ ): Reduce principalmente $L$ con un efecto insignificante sobre $\delta$ .
- Ángulo de Fricción ( $\phi$ ): Su efecto sobre $L$ es no monotónico y depende de $\sigma_t$ ; ante resistencias a la tracción altas, el aumento de $\phi$ puede no incrementar $L$ debido al restrictivo umbral de tracción.
Sensibilidad: La sensibilidad local cerca de la línea base identifica la cohesión como el parámetro más influyente para la profundidad. El análisis global de Sobol clasifica los parámetros para la respuesta de profundidad que incluye el cero como: Cohesión > Resistencia a la Tracción > Ángulo de Fricción > Peso Unitario. La resistencia a la tracción es particularmente significativa por su papel en la transición entre los estados de profundidad finita y de supresión de grietas.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores sostienen que este estudio proporciona una base mecánicamente restringida para interpretar la geometría de la grieta de tracción en el borde posterior, reformulando el problema de una condición geométrica prescrita a un conjunto de incógnitas acopladas. La contribución principal es la integración explícita de la resistencia a la tracción como un criterio de falla independiente junto con la resistencia al cizallamiento, permitiendo la determinación simultánea de la profundidad y la inclinación de la grieta.

El artículo mantiene un alcance modesto, aclarando que la formulación produce una geometría de estado límite local idealizada en lugar de una predicción dependiente del tiempo de la propagación de la grieta o un proceso completo de falla de talud. Está destinado a servir como referencia para la interpretación de fallas, el análisis inverso o evaluaciones de estabilidad posteriores, particularmente para suelos cementados donde la resistencia a la tracción es no despreciable. El estudio no pretende reemplazar las simulaciones numéricas avanzadas, sino ofrecer una herramienta analítica eficiente y físicamente interpretable que captura la influencia acoplada de los mecanismos de falla por tracción y cizallamiento.

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