Limit-state geometry of trailing-edge tensile cracks in soil slopes with a tensile strength threshold
本研究提出了一种新颖的极限状态公式，通过将抗拉强度和抗剪强度视为独立的破坏机制，同时确定胶结土边坡后缘拉伸裂缝的深度与倾角，从而提供了一个通过理论基准、现场数据和离散元模拟验证的更全面的分析框架。
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坡度并非静态的纪念碑，而是缓慢向重力屈服的生命系统。当山坡开始失效时，很少是一次性发生的。相反，地面通常会在主体土体开始向下移动之前，通过在顶端、即靠近坡顶处产生裂缝来为滑动做准备。这些被称为“后缘拉伸裂缝”的初始裂缝不仅仅是表面的伤痕。它们既是预警信号，也至关重要地成为了让雨水渗入土壤深处的通道，从而加速了坍塌。对于工程师和地质学家而言，准确了解这些裂缝有多深以及它们的倾斜角度是多少，对于预测坡体何时可能发生崩塌至关重要。传统上，用于预测这些裂缝的模型依赖于一个简化假设：即裂缝是完全垂直的，就像一堵垂直切下的墙。这虽然简化了数学计算，却忽略了土壤往往会以一定角度断裂的现实，也忽略了土壤抵抗被拉开的能力与抵抗被挤压的能力同样重要这一事实。
一支研究团队现在开发了一种计算这些裂缝形状的新方法，该方法消除了垂直性的假设。他们不再强求裂缝必须是直上直下的，而是将裂缝的深度和角度都视为需要同时求解的未知数。他们针对由胶结土构成的坡面建立了模型——这种土壤具有天然或人工的粘结剂，使其具备一定的强度——并设定在水分可以自由排出的条件下。该模型平衡了重力向下牵引土壤的力量与土壤内部强度的力量，而这种强度来自两个来源：一是挤压时保持土壤结合的摩擦力和粘性，二是决定土壤在断裂前能承受多少拉力的独立阈值。通过求解这些力量达到临界极限的点，研究人员可以确定最可能的裂缝几何形状，而无需预先猜测其角度。
为了测试这种新方法，该团队将其计算结果与既有理论、来自中国西北部黄土坡的实测数据，以及模拟单个土壤颗粒行为的高级计算机模拟进行了对比。结果显示，在各种条件下，他们的方法与关于裂缝应有多深的现有理论高度一致。当他们将该模型应用于实际的黄土坡时（该处测量到的裂缝深度接近13米），只要使用合理的拉伸强度估算值，他们的计算就能得出一个包含实际测量值的可能深度范围。追踪虚拟土壤颗粒之间键合断裂情况的计算机模拟也证实，该模型能够正确识别裂缝何时形成以及何时不会形成。虽然模型预测的精确深度通常比计算机模拟显示的要深，但新方法预测的裂缝角度与模拟裂缝高度吻合，平均误差仅为几度。
研究还揭示了不同的土壤特性如何改变裂缝的形状。研究人员发现，随着土壤抵抗被拉开的能力增强，裂缝会变得更浅且倾斜得更陡，有时由于抗拉能力过强甚至根本不会形成裂缝。相反，如果土壤更具粘性或内聚力，裂缝往往会更深。土壤自身的重量也会发挥作用：较重的土壤会导致较浅的裂缝，但对角度几乎没有影响。有趣的是，土壤内摩擦角对裂缝形状的影响并非简单的单向影响；其影响很大程度上取决于土壤的抗拉强度。通过对这些因素如何相互作用进行详细分析，团队确定，土壤的粘性是决定裂缝是否形成及其深度的最主要因素，紧随其后的是土壤的拉伸强度。
这项工作通过将裂缝的几何形状视为物理力量的结果而非固定规则，提供了关于坡体失效更完整的图景。通过承认裂缝可以是倾斜的，并且土壤的抗拉能力是区别于其抗滑动能力的独立属性，新模型为评估坡体稳定性提供了一个更细致的工具。它并不声称能预测每一次未来的滑坡，但它为理解坡体失效的初始阶段提供了一个更清晰、基于力学的参考。研究结果表明，忽视土壤的拉伸强度或假设裂缝始终是垂直的，可能会导致风险评估的不准确，特别是在胶结土中，因为抗拉能力是该类材料特性的关键组成部分。
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