Bayesian Spatio-Temporal Bell Model for Count Data: Malaria Incidence in the Brazilian Legal Amazon

Resumen Técnico: Modelo de Bell Espacio-Temporal Bayesiano para la Incidencia de la Malaria en la Amazonía Legal Brasileña

Planteamiento del Problema
El control eficaz de la malaria depende del monitoreo preciso de los casos reportados para permitir intervenciones oportunas. En la Amazonía Legal Brasileña, la malaria sigue siendo endémica, impulsada por factores como la movilidad de la población, las condiciones ambientales y el acceso limitado a la atención médica. Si bien los datos históricos muestran un descenso general de la incidencia desde un pico en 2005, las fluctuaciones (como el resurgimiento de 2017–2018) resaltan la necesidad de modelos predictivos robustos. La literatura existente ha utilizado distribuciones de Poisson y Binomial Negativa para modelar los recuentos de malaria, incorporando a menudo dimensiones espaciales y temporales. Sin embargo, existe la necesidad de evaluar distribuciones alternativas que manejen la sobredispersión (varianza que excede la media) de manera más parsimoniosa e investigar el impacto específico de los términos de interacción espacio-temporal en el ajuste del modelo y la precisión predictiva tanto para Plasmodium vivax como para Plasmodium falciparum.

Metodología
El estudio analiza los datos de incidencia mensual de malaria (casos por cada 1,000 habitantes) en 107 microrregiones de la Amazonía Legal Brasileña desde enero de 2003 hasta diciembre de 2018. El conjunto de datos comprende 3,918,083 registros individuales derivados del sistema de vigilancia SIVEP-Malaria, filtrados para incluir solo casos confirmados de P. vivax y P. falciparum. Las covariables ambientales (humedad y temperatura mensual promedio) se obtuvieron de la NOAA.

La innovación metodológica central es la aplicación de la distribución Bell (Castellares et al., 2018) dentro de un marco espacio-temporal bayesiano. La distribución Bell es un modelo de un solo parámetro capaz de manejar la sobredispersión sin requerir un parámetro de dispersión adicional, a diferencia de la Binomial Negativa. Está vinculada a la media mediante una función de enlace logarítmico dentro del marco del Modelo Lineal Generalizado (GLM).

Se desarrollaron cuatro especificaciones de modelos para tres supuestos distributivos (Bell, Poisson y Binomial Negativa Tipo 2):

1. Especificación 1: Incluye paseos aleatorios (random walks) mensuales y anuales, un efecto espacial (reparametrizado como BYM2) y un paseo aleatorio temporal.
2. Especificación 2: Añade covariables meteorológicas (humedad y temperatura) a la Especificación 1.
3. Especificación 3: Añade un término de interacción espacio-temporal ($\nu_i \times \delta_j$) a la Especificación 1.
4. Especificación 4: Combina la interacción espacio-temporal con las covariables meteorológicas.

Los modelos se ajustaron utilizando la Aproximación de Laplace Integrada (INLA) a través del paquete R-INLA. La selección de modelos se realizó en dos etapas:

1. Criterios de Información: Se utilizaron el Criterio de Información de Deviación (DIC) y el Criterio de Información Aplicable Ampliamente (WAIC) para seleccionar la mejor forma funcional para cada distribución.
2. Métricas Predictivas: Los mejores modelos se evaluaron en un conjunto de prueba (2016–2018) utilizando el Error de Sesgo Medio (MBE), el Error Absoluto Relativo (RAE), el Error Cuadrático Medio Normalizado (NRMSE), el Error Cuadrático Medio Logarítmico (RMSLE) y el Error Estándar Residual (RSE).

También se realizó un estudio de simulación de Monte Carlo para evaluar la recuperación de los efectos fijos y la evolución de las métricas predictivas a medida que aumentaba la longitud de la serie temporal.

Resultos Clave

• Selección de Modelos: Para los casos de P. vivax, la distribución Bell con la Especificación 3 (interacción espacio-temporal, sin covariables) fue seleccionada como el mejor modelo basado en DIC y WAIC. Para P. falciparum, la Binomial Negativa con la Especificación 4 (interacción + covariables) tuvo el mejor desempeño.
• Desempeño Predictivo:
  • Para P. vivax, el modelo Bell superó tanto al modelo Poisson como al Binomial Negativo en todas las métricas predictivas (MBE, NRMSE, RAE, RMSLE, RSE).
  • Para P. falciparum, el modelo Binomial Negativo logró el mejor desempeño predictivo, seguido de cerca por el modelo Bell. Los autores señalan que el parámetro de dispersión adicional en la Binomial Negativa proporcionó una ligera ventaja para este tipo específico de parásito.
• Interacción Espacio-Temporal: La inclusión del término de interacción espacio-temporal (Especificación 3) mejoró significamente el ajuste del modelo (menor DIC/WAIC) en comparación con los modelos con efectos espaciales y temporales separados, independientemente de la distribución utilizada.
• Predicción de Magnitud: Aunque los modelos identificaron con éxito el momento y la ubicación de los aumentos de la incidencia (satisfaciendo el criterio de correlación positiva), tuvieron dificultades para predecir con precisión la magnitud de la incidencia, particularmente durante el resurgimiento de 2017–2018. Los modelos tendieron a subestimar la escala de los brotes.
• Intento de Corrección: Se aplicó una corrección de regresión lineal a los valores predichos para 2018 para ajustar la magnitud. Esto redujo los errores nominales, pero resaltó las limitaciones de las correcciones post-hoc simples sin mejores covariables.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la distribución Bell es una alternativa viable, parsimoniosa y eficiente a los modelos tradicionales de datos de conteo (Poisson y Binomial Negativa) para el análisis epidemiológico espacio-temporal. Específicamente:

• Parsimonia: El modelo Bell logra una precisión predictiva competitiva o superior para P. vivax con un solo parámetro, evitando la complejidad del parámetro de dispersión de la Binomial Negativa.
• Importancia de la Interacción: El estudio demuestra que incorporar términos de interacción espacio-temporal es crítico para mejorar el ajuste del modelo en los datos de incidencia de malaria, una característica omitida frecuentemente en estudios regionales previos.
• Utilidad de la Vigilancia: Los modelos identifican eficazmente las microrregiones y los períodos de alto riesgo de transmisión, lo cual es crucial para la asignación de recursos, incluso si la magnitud precisa del aumento requiere mayor refinamiento.

Limitaciones y Direcciones Futuras
Los autores reconocen que la incapacidad de los modelos para capturar plenamente la magnitud de los aumentos de la incidencia puede deberse a la falta de covariables exógenas de alta calidad y actualizadas a nivel microrregional. El estudio destaca la dificultad de acceder a datos consolidados mensuales para la región. Se sugiere que el trabajo futuro se centre en:

• Búsquedas sistemáticas de predictores granulares y confiables (mensuales o semanales).
• Enfoques de modelado bivariado para modelar conjuntamente P. vivax y P. falciparum.
• Integración de gráficos de control y métodos de aprendizaje automático para el monitoreo de flujos de datos espacio-temporales complejos.

El estudio concluye que, si bien el modelo espacio-temporal basado en Bell es efectivo para identificar tendencias y ubicaciones, su aplicación práctica para el pronóstico de la magnitud depende de superar los desafíos de disponibilidad de datos relacionados con las covariables ambientales y socioeconómicas.