A predictive grinding force model for helical gear form grinding considering spatial geometric and kinematic characteristics

Resumen Técnico: Un Modelo Predictivo de Fuerza de Rectificado para el Rectificado de Forma de Engranajes Helicoidales

Planteamiento del Problema
La fabricación de sistemas de transmisión de alto rendimiento exige una estricta precisión dimensional e integridad superficial para los engranajes. El rectificado de forma es la operación de acabado principal para engranajes endurecidos; sin embargo, la respuesta mecánica durante este proceso —específicamente la fuerza de rectificado— es un factor dominante que afecta la fiabilidad operativa, el esfuerzo residual y la rugosidad superficial. Aunque existen modelos predictivos de fuerza para el rectificado superficial y cilíndrico, estos dependen de supuestos de geometría de contacto regular y cinemática uniforme que no se aplican al rectificado de forma. En el rectificado de forma de engranajes helicoidales, el contacto entre la muela y la pieza de trabajo es una región tridimensional compleja y variable en el tiempo. La velocidad de corte local, la longitud del arco de contacto y el espesor de viruta no deformada varían continuamente a lo largo de la superficie del diente, lo que genera una fuerte no uniformidad espacial y fluctuaciones temporales de fuerza. Los modelos existentes están limitados en gran medida a engranajes rectos o simplificaciones bidimensionales, fallando en capturar el acoplamiento geométrico y cinemático espacial inherente al rectificado de engranajes helicoidales. En consecuencia, existe la necesidad de un marco teórico que describa con precisión las características de contacto reales y la respuesta del perfil del diente para permitir la optimización de parámetros y el control de la calidad superficial.

Metodología
El estudio desarrolla un modelo teórico predictivo para el rectificado de forma de toda la altura del diente de engranajes helicoidales involutos, contabilizando explícitamente la cinemática espacial y el contacto geométrico.

1. Modelado Cinemático Espacial y Geométrico:

   • Se estableció un marco de coordenadas espaciales para describir el movimiento relativo entre la muela de rectificado y el engranaje helicoidal, incorporando la rotación del cabezal, la alimentación tangencial y la alimentación radial.
   • La superficie del diente helicoidal se modeló comprendiendo un flanco involuto y un filete de transición de la raíz. La geometría se definió utilizando el ángulo de rodadura ($\phi_K$) y variables de arco de transición.
   • Se derivó un modelo de contacto geométrico normal para determinar la profundidad de rectificado normal y el radio equivalente de la muela en cualquier punto de contacto a lo largo del perfil normal del diente. El modelo trata el perfil normal fuera del filete de la raíz como un involuto equivalente, mientras que modela por separado el arco de transición del filete.
   • Se calcularon las velocidades lineales normales de la muela para las regiones involuta, de filete y de raíz basándose en los radios equivalentes derivados.

2. Formulación del Modelo de Fuerza:

   • Las fuerzas tangenciales ($F_t$) y normales ($F_n$) totales se derivaron integrando las fuerzas incrementales sobre la longitud de contacto de la muela y el engranaje.
   • El modelo utiliza un enfoque de fuerza de rectificado de plano de ancho unitario, donde las fuerzas locales se calculan basándose en el espesor de la viruta no deformada, la longitud del arco de contacto y coeficientes de corte específicos.
   • Las fuerzas totales se expresan como la suma de las contribuciones del flanco involuto, el arco de transición del filete y la raíz del diente. El modelo incluye siete constantes empíricas ($K_1$ a $K_4$, $\alpha_1$, $\beta_1$, $\epsilon_1$) que representan los mecanismos de remoción de material y la fricción.

3. Validación Experimental:

   • Los experimentos se realizaron en una rectificadora de forma Gleason–PFAUTER P600/800G utilizando un engranaje helicoidal de acero 17CrNiMo6 y una muela de abrasivo microcristalino cerámico 3SG70GHV.
   • Las fuerzas de rectificado se midieron utilizando un dinamómetro multicomponente KISTLER.
   • Las constantes empíricas del modelo teórico se calibraron utilizando un sistema de ecuaciones lineales basado en datos experimentales de cuatro conjuntos de parámetros distintos (variando la velocidad de la muela, la velocidad de alimentación y la profundidad de rectificado).
   • Se realizaron experimentos de un solo factor para validar las predicciones del modelo frente a los datos medidos a través de un rango de parámetros de proceso.

Contribuciones Clave y Resultados

• Desarrollo del Modelo: El artículo presenta un modelo teórico integral que integra la cinemática espacial y las características de contacto geométrico específicas para engranajes helicoidales, superando las limitaciones de los modelos 2D o exclusivos para engranajes rectos.
• Influencia de los Parámetros:
  • Profundidad de Rectificado y Velocidad de Alimentación: Tanto los resultados teóricos como los experimentales confirman que las fuerzas de rectificado normal y tangencial aumentan monótonamente con los incrementos en la profundidad de rectificado ($a_r$) y la velocidad de alimentación de la pieza de trabajo ($v_w$). Esto se atribuye a la activación de más granos de corte y al aumento del espesor de la viruta no deformada.
  • Velocidad de la Muela: La fuerza tangencial ($F_t$) disminuye a medida que aumenta la velocidad de la muela ($v_s$). La fuerza normal ($F_n$) exhibe una variación no monotónica: inicialmente aumenta en el rango de baja velocidad (15–25 m/s) debido a una mayor fricción estática y resistencia de la viruta, y luego disminuye a velocidades más altas debido al ablandamiento térmico y la reducción de la resistencia de la viruta.
• Distribución No Uniforme: La simulación revela una distribución altamente no uniforme de las fuerzas de rectificado a lo largo del perfil del diente:
  • Flanco Involuto: Las fuerzas aumentan con el ángulo de rodadura del involuto, siendo mínimas cerca del círculo base y máximas en la parte superior del diente.
  • Arco de Transición: Las fuerzas disminuyen a medida que aumenta el ángulo del arco de transición, lo que significa que las fuerzas son mayores hacia la raíz.
  • Raíz del Diente: Las fuerzas permanecen casi constantes en la región de la raíz, pero son significativamente mayores que en las regiones del flanco involuto y del arco de transición.
  • Tendencia General: La fuerza de rectificado es mínima cerca del círculo base y alcanza su máximo en la raíz del diente.

Significancia
Los autores afirman que este trabajo proporciona un marco teórico para optimizar los parámetros de rectificado y mejorar la integridad superficial en el rectificado de forma de engranajes helicoidales. Al predecir con precisión la distribución no uniforme de las fuerzas a lo largo del perfil del diente, el modelo aborda el complejo acoplamiento espacial que los modelos simplificados tradicionales pasan por alto. La validación contra los datos experimentales, que muestra tendencias consistentes y una buena concordancia, confirma la fiabilidad del modelo para describir las características de contacto reales del rectificado de engranajes helicoidales. Los hallazgos ofrecen una base para comprender el comportamiento mecánico del proceso, lo cual es crítico para controlar el esfuerzo residual, la rugosidad superficial y la calidad general del engranaje terminado.