A predictive grinding force model for helical gear form grinding considering spatial geometric and kinematic characteristics

Resumo Técnico: Um Modelo Preditivo de Força de Retificação para a Retificação de Perfil de Engrenagens Helicoidais

Definição do Problema
A fabricação de sistemas de transmissão de alto desempenho exige precisão dimensional rigorosa e integridade superficial para engrenagens. A retificação de perfil é a principal operação de acabamento para engrenagens endurecidas, contudo, a resposta mecânica durante este processo — especificamente a força de retificação — é um fator dominante que afeta a confiabilidade operacional, a tensão residual e a rugosidade superficial. Embora existam modelos preditivos de força para retificação de superfície e cilíndrica, estes baseiam-se em pressupostos de geometria de contato regular e cinemática uniforme que não se aplicam à retificação de perfil. Na retificação de perfil de engrenagens helicoidais, o contato entre a rebolo e a peça é uma região tridimensional complexa e variante no tempo. A velocidade de corte local, o comprimento do arco de contato e a espessura do cavaco não deformado variam continuamente ao longo da superfície do dente, levando a uma forte não uniformidade espacial e flutuações temporais de força. Os modelos existentes são amplamente limitados a engrenagens de dentes retos ou simplificações bidimensionais, falhando em capturar o acoplamento geométrico e cinemático espacial inerente à retificação de engrenagens helicoidais. Consequentemente, há a necessidade de um arcabouço teórico que descreva com precisão as características reais de contato e a resposta do perfil do dente para permitir a otimização de parâmetros e o controle da qualidade superficial.

Metodologia
O estudo desenvolve um modelo preditivo teórico para a retificação de perfil de altura total de engrenagens helicoidais involutas, contabilizando explicitamente a cinemática espacial e o contato geométrico.

1. Modelagem Cinemática Espacial e Geométrica:

   • Estabeleceu-se um arcabouço de coordenadas espaciais para descrever o movimento relativo entre o rebolo de retificação e a engrenagem helicoidal, incorporando a rotação do fuso, a alimentação tangencial e a alimentação radial.
   • O perfil do dente helicoidal foi modelado compreendendo um flanco involuta e um raio de transição do pé. A geometria foi definida utilizando o ângulo de rolamento ($\phi_K$) e variáveis de arco de transição.
   • Um modelo de contato geométrico normal foi derivado para determinar a profundidade de retificação normal e o raio equivalente do rebolo em qualquer ponto de contato ao longo do perfil normal do dente. O modelo trata o perfil normal fora do raio de transição do pé como uma involuta equivalente, enquanto modela separadamente o arco de transição do raio.
   • As velocidades lineares normais do rebolo foram calculadas para as regiões da involuta, do raio de transição e do pé, com base nos raios equivalentes derivados.

2. Formulação do Modelo de Força:

   • As forças totais tangenciais ($F_t$) e normais ($F_n$) de retificação foram derivadas pela integração das forças incrementais ao longo do comprimento de engajamento do rebolo e da engrenagem.
   • O modelo utiliza uma abordagem de força de retificação de plano de largura unitária, onde as forças locais são calculadas com base na espessura do cavaco não deformado, no comprimento do arco de contato e em coeficientes de corte específicos.
   • As forças totais são expressas como a soma das contribuições do flanco involuta, do arco de transição do raio e do pé do dente. O modelo inclui sete constantes empíricas ($K_1$ a $K_4$, $\alpha_1$, $\beta_1$, $\epsilon_1$) que representam mecanismos de remoção de material e fricção.

3. Validação Experimental:

   • Experimentos foram conduzidos em uma máquina de retificação de perfil Gleason–PFAUTER P600/800G utilizando uma engrenagem helicoidal de aço 17CrNiMo6 e um rebolo abrasivo microcristalino cerâmico 3SG70GHV50.
   • As forças de retificação foram medidas utilizando um dinamômetro multicomponente KISTLER.
   • As constantes empíricas no modelo teórico foram calibradas utilizando um sistema de equações lineares baseado em dados experimentais de quatro conjuntos de parâmetros distintos (variando velocidade do rebolo, taxa de alimentação e profundidade de retificação).
   • Experimentos de fator único foram realizados para validar as previsões do modelo contra os dados medidos através de uma gama de parâmetros de processo.

Principais Contribuições e Resultados

• Desenvolvimento do Modelo: O artigo apresenta um modelo teórico abrangente que integra a cinemática espacial e as características de contato geométrico específicas para engrenagens helicoidais, superando as limitações de modelos 2D ou restritos a engrenagens de dentes retos.
• Influência dos Parâmetros:
  • Profundidade de Retificação e Taxa de Alimentação: Tanto os resultados teóricos quanto os experimentais confirmam que as forças de retificação normal e tangencial aumentam monotonicamente com o aumento da profundidade de retificação ($a_r$) e da taxa de alimentação da peça ($v_w$). Isso é atribuído à ativação de mais grãos de corte e ao aumento da espessura do cavaco não deformado.
  • Velocidade do Rebolo: A força tangencial ($F_t$) diminui conforme a velocidade do rebolo ($v_s$) aumenta. A força normal ($F_n$) exibe uma variação não monotônica: ela inicialmente aumenta na faixa de baixa velocidade (15–25 m/s) devido ao aumento da fricção estática e resistência ao cavaco, e depois diminui em velocidades mais altas devido ao amolecimento térmico e redução da resistência ao cavaco.
• Distribuição Não Uniforme: A simulação revela uma distribuição altamente não uniforme das forças de retificação ao longo do perfil do dente:
  • Flanco Involuta: As forças aumentam com o ângulo de rolamento da involuta, sendo mínimas próximas ao círculo de base e máximas no topo do dente.
  • Arco de Transição: As forças diminuem conforme o ângulo do arco de transição aumenta, o que significa que as forças são maiores em direção ao pé.
  • Pé do Dente: As forças permanecem quase constantes na região do pé, mas são significativamente maiores do que nas regiões da involuta e do arco de transição.
  • Tendência Geral: A força de retificação é mínima próximo ao círculo de base e atinge o pico no pé do dente.

Significância
Os autores afirmam que este trabalho fornece um arcabouço teórico para otimizar os parâmetros de retificação e melhorar a integridade superficial na retificação de perfil de engrenagens helicoidais. Ao prever com precisão a distribuição não uniforme de forças ao longo do perfil do dente, o modelo aborda o complexo acoplamento espacial que os modelos simplificados tradicionais negligenciam. A validação contra dados experimentais, mostrando tendências consistentes e boa concordância, confirma a confiabilidade do modelo para descrever as características reais de contato da retificação de engrenagens helicoidais. As descobertas oferecem uma base para compreender o comportamento mecânico do processo, o que é crítico para controlar a tensão residual, a rugosidade superficial e a qualidade geral da engrenagem acabada.