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Cet article analyse le forçage booléen à valeurs aléatoires dans l'arithmétique bornée sous l'angle de la théorie des ensembles, démontrant que ce forçage est isomorphe à une algèbre de probabilité non séparable et étudiant les propriétés des extensions génériques de modèles non standards ainsi que les avantages de cette interprétation par rapport aux approches axiomatiques.
Cet article présente une formalisation constructive des systèmes de réécriture abstraits dans l'assistant de preuve Agda, visant à éliminer l'usage de la logique classique, à affiner les critères de terminaison et de confluence, et à illustrer cette approche par une formalisation du lambda-calcul.
L'auteur soutient que la dualité de Gelfand–Naimark offre des perspectives profondes sur l'étude des espaces compacts de Hausdorff, en particulier concernant les restes de Čech–Stone et leurs auto-homéomorphismes.
Ce papier examine des résultats d'indépendance dans une axiomatisation finie de la logique du premier ordre introduite par Norman Megill et démontre qu'une certaine axiomatisation est indépendante bien que toutes ses instances soient démontrables à partir des autres schémas d'axiomes.
Cet article établit que les domaines intègres NIP noethériens non corps sont des anneaux semi-locaux de dimension 1, démontre que les domaines intègres de rang dp fini sont des anneaux locaux henséliens, et classe les domaines noethériens dp-minimaux.
Cet article fournit des exemples naturels d'ensembles analytiques complets en démontrant que l'idéal de Hindman et l'idéal sont -complets, tout en explorant les liens entre ces idéaux et certaines familles d'arbres classiques comme ceux de Sacks et Miller.
Cet article démontre qu'aucune formule de Rosser extensionnelle n'existe, répondant positivement à la question de Hamkins sous une hypothèse d'extensionnalité conditionnelle en construisant une formule flexible, tout en laissant ouverte la question de l'extensionnalité pour les extensions cohérentes.
Ce papier applique la sémantique de Sandqvist pour la logique classique sans bivalence aux questions métamathématiques fondamentales, démontrant que cette approche permet de traiter l'incomplétude , de fonder l'induction sur le sens et d'établir une preuve de consistance élémentaire de l'arithmétique de Peano sans recourir aux ordinaux transfinis ni à une vérité transcendant la reconnaissance.
Cet article démontre que la compacité d'une structure relationnelle finie de largeur un est prouvable dans ZF, tandis que la compacité d'une structure de largeur supérieure implique l'existence d'ensembles non mesurables dans l'espace à trois dimensions.
Cet article caractérise les extensions scindées à section forte dans la variété des crochets (hoops) et leurs sous-variétés en termes d'actions externes fortes, établissant un lien avec la construction du produit semi-direct de W. Rump dans les L-algèbres.
Cet article présente une reformulation topologique de la géométrie de Tarski en étendant la bibliothèque lambda-MM sous Coq pour établir une correspondance entre les classes méreologiques et les ensembles ouverts réguliers, permettant ainsi de dériver un espace topologique complet et d'ajouter des propriétés géométriques comme l'axiome de séparation T2.
Cet article étudie la structure des degrés finis-1 à l'intérieur des degrés many-one typiques en démontrant que pour presque tout ensemble, le degré many-one contient un plus petit degré finis-1, tandis que pour les ensembles -rigides, il contient une infinité de degrés finis-1 incomparables et une chaîne strictement croissante de degrés 1.
Cet article examine et réfute l'objection de Kreisel concernant le théorème d'incomplétude de Bezboruah et Shepherdson sur la théorie , le compare à l'extension de Pudlák du deuxième théorème d'incomplétude, et en propose une nouvelle démonstration fondée sur un codage des suites inspiré par Nielsen et Markov.
Cet article établit que la classe de Fraïssé des algèbres booléennes de taille inférieure à un cardinal inaccessible fortement possède pour limite une complétion isomorphe à l'effondrement de Lévy, et fournit une preuve directe du fait que l'algèbre d'effondrement de densité ne peut être exprimée comme l'union d'une chaîne d'algèbres régulières de densité strictement inférieure.
Ce papier confirme la conjecture de Martin pour une large sous-classe de théories faiblement quasi-o-minimales.
Cet article propose une résolution du paradoxe du tas en introduisant une sémantique d'objets en flux dépendante de l'observateur et du temps, où les lacunes de vérité issues d'une observation intermittente génèrent une logique à trois valeurs identique à celle de Kleene fort.
Cet article examine la possibilité de définir des objets ensemblistes fondamentaux et d'établir des schémas de séparation et de remplacement dans l'univers magmatique, démontrant que des analogues de paires ordonnées peuvent être construits mais que les fonctions posent des problèmes insurmontables, tandis qu'un schéma de séparation restreint s'avère valide alors que le remplacement échoue.
En exploitant les conséquences de l'axiome de l'ultrapuissance pour contourner les méthodes de modèles internes et les limitations des itérations de forçage, cet article démontre que le nombre de mesures normales sur de grands cardinaux mesurables peut être arbitrairement prescrit, étendant ainsi des résultats classiques et renforçant des théorèmes récents.
Cet article présente une introduction mathématique à la contextualité, en la définissant comme une généralisation de la non-localité qui constitue une caractéristique fondamentale de la théorie des probabilités et de la logique, plutôt que d'une théorie quantique spécifique.
Cet article propose un cadre mathématique discret basé sur les partitions grossières et la mesure de divergence KL pour quantifier la perte d'information lors de l'évaluation coarse-grained, offrant ainsi un outil formel pour optimiser les compromis entre précision et interprétabilité dans l'intelligence artificielle explicable.