Experimental Design under Network Interference

Résumé Technique : Conception Expérimentale sous Interférence de Réseau

Énoncé du Problème
Cet article traite du défi de la conception d'expériences en deux vagues pour estimer les effets de traitement en présence d'interférence de réseau (effets de débordement ou spillovers). Contrairement aux conceptions classiques par grappes (clusters) ou par saturation qui supposent des grappes indépendantes, ce contexte implique un réseau unique et connecté où l'interférence est locale (les unités interagissent principalement avec leurs voisins). La difficulté fondamentale réside dans le fait qu'une conception expérimentale optimale nécessite la connaissance des variances et des covariances des résultats, qui sont typiquement inconnues et dépendent de la structure du réseau et des assignations de traitement. De plus, une randomisation standard peut produire des estimations imprécises en présence d'interférence et d'hétéroscédasticité. L'article cherche à développer un protocole qui utilise une étude pilote pour estimer ces composantes de variance et, par la suite, optimise la sélection des participants et l'assignation des traitements de l'expérience principale afin de minimiser la variance d'un estimateur linéaire pré-spécifié.

Méthodologie
Le cadre proposé, nommé « Experiment under Local Interference » (ELI), fonctionne en deux vagues :

1. Étude Pilote (Vague 1) :

   • Sélection : Un sous-ensemble d'unités est sélectionné comme pilote. Crucialement, l'algorithme de sélection (Algorithme 1) minimise le nombre d'arêtes entre les unités pilotes et les unités non-pilotes (une optimisation de coupe minimale ou min-cut). Cela garantit que les unités pilotes et leurs voisins immédiats sont exclus de l'expérience principale.
   • Justification : L'exclusion des unités pilotes et de leurs voisins empêche la conception de l'expérience principale de devenir statistiquement dépendante des variables inobservables du pilote, préservant ainsi l'absence de confusion (unconfoundedness) des estimateurs de l'expérience principale.
   • Estimation : Les traitements sont randomisés au sein du pilote. Les données du pilote sont utilisées pour estimer les variances conditionnelles des résultats ($\sigma^2$) et les covariances entre voisins ($\eta$) en fonction du statut de traitement, des cartographies d'exposition (par exemple, le nombre de voisins traités) et des covariables.

2. Expérience Principale (Vague 2) :

   • Optimisation de la Conception : En utilisant les estimations de variance et de covariance issues du pilote, le chercheur résout un problème d'optimisation (Algorithme 2) pour sélectionner les participants ($R$) et assigner les traitements ($D$) pour l'expérience principale.
   • Objectif : La conception minimise l'estimation par substitution (plug-in) de la variance d'un estimateur linéaire spécifié par l'utilisateur (par exemple, différence de moyennes, estimateurs ajustés par régression) pour des estimands cibles tels que les effets directs, les effets de débordement ou les effets globaux.
   • Contraintes : L'optimisation est soumise à des contraintes budgétaires (taille d'échantillon maximale) et à la contrainte d'exclusion dérivée du pilote (aucun pilote ou voisin de pilote ne peut participer).

3. Extensions :

   • Randomisation : Le cadre peut être modifié (Annexe A.1) pour inclure une étape de re-randomisation. Cela permet une inférence basée sur la conception pour des hypothèses nulles strictes (sharp null hypotheses) tout en maintenant une précision quasi-optimale pour l'inférence basée sur un modèle, échangeant une petite part de variance contre une augmentation de la randomisation.
   • Information Partielle sur le Réseau : La méthode est étendue aux contextes où le réseau complet n'est pas observé (Annexe A.4), en utilisant l'imputation pour les arêtes manquantes sous l'hypothression que le pilote est tiré d'une composante déconnectée.
   • Dépendance d'Ordre Supérieur : Le cadre accepte la dépendance s'étendant au-delà des voisins immédiats (jusqu'au degré $M$) en excluant les voisins jusqu'au degré $M$ de l'expérience principale.

Résultats Théoriques Clés

• Impartialité (Unbiasedness) : L'article établit des conditions suffisantes (Proposition 3.1) sous lesquelles l'expérience principale produit des estimateurs sans biais des estimands basés sur le modèle. Cela repose sur l'exclusion des unités pilotes et de leurs voisins de l'expérience principale.
• Garanties de Regret : Le Théorème 4.1 fournit une borne de regret caractérisant la différence entre la variance de la conception en deux vagues proposée et celle d'une conception « oracle » (qui connaît les fonctions de variance/covariance réelles et ne fait face à aucune contrainte induite par le pilote). Le regret converge vers zéro à un taux régi par la taille du pilote ($\bar{m}$) et le ratio entre la taille du pilote et de l'expérience principale.
• Conditions de Taille du Pilote : L'article dérive des conditions suffisantes pour que la taille du pilote atteigne une précision quasi-optimale. Spécifiquement, pour les réseaux creux (sparse networks), une taille de pilote évoluant selon $\bar{m} \gtrsim \bar{n}^{2/3}$ est montrée comme suffisante pour rendre le regret négligeable (Corollaire 4.2).
• Inférence Asymptotique : Le Théorème 4.3 établit la normalité asymptotique de l'estimateur, conditionnellement au mécanisme d'assignation réalisé, permettant des intervalles de confiance valides à l'aide d'un estimateur de variance cohérent dérivé des données de l'expérience principale.

Résultats Empiriques
Des études numériques utilisant des réseaux réels de villages d'amitié (Cai et al., 2015) et des réseaux simulés de type Erdős–Rényi et Barabási–Albert démontrent l'efficacité de la méthode ELI :

• Performance : La méthode proposée atteint uniformément une variance d'échantillonnage plus faible par rapport aux concurrents de pointe, y compris le regroupement par graphe (réseau $3\text{-}\epsilon$), les conceptions de saturation et l'assignation aléatoire simple.
• Hétéroscédasticité : Les avantages de la conception ELI sont plus prononcés en présence d'hétéroscédasticité et de covariances non nulles, là où la randomisation ou le regroupage standard ne parviennent pas à prendre en compte la structure de variance spécifique.
• Observation Partielle : Même avec des réseaux partiellement observés, la méthode ELI surpasse l'allocation aléatoire.
• Efficacité de la Taille d'Échantillon : La méthode peut atteindre la même variance que le meilleur concurrent avec une réduction allant jusqu'à 40 % du nombre total d'unités requises.

Signification et Revendications
L'article affirme fournir le premier cadre statistique pour les conceptions expérimentales en deux vagues optimales en termes de variance sous interférence de réseau. Sa contribution primaire est de démontrer que l'incorporation d'une étude pilote pour estimer les structures de variance et de covariance peut considérablement améliorer la précision des estimations d'effets de traitement par rapport aux conceptions n'utilisant pas ces informations. Ce travail comble le fossé entre la conception expérimentale et l'inférence causale dans les contextes de réseau, offrant un protocole pratique (sélection de pilote par coupe minimale suivie d'une optimisation minimisant la variance) qui est théoriquement fondé et empiriquement validé. Les auteurs notent que bien que la méthode suppose une interférence locale et des réseaux creux, elle offre une approche robuste pour les contextes où l'interférence est une caractéristique naturelle des données, comme dans les expériences de terrain impliquant des programmes sociaux ou des plateformes en ligne.