Résumé technique : Inférence par randomisation sélective pour les expériences adaptatives

Énoncé du problème

Les expériences adaptatives, qui utilisent des analyses préliminaires des données pour orienter les étapes ultérieures du recrutement et de l'attribution des traitements, sont de plus en plus courantes dans les sciences médicales et sociales. Cependant, les méthodes standard d'inférence statistique échouent souvent dans ces contextes car l'hypothèse nulle et la conception expérimentale deviennent dépendantes des données. Cette « sélection » introduit un biais, rendant les tests de randomisation naïfs invalides car ils ignorent le fait que les choix futurs de conception étaient conditionnés par les résultats passés. Bien que des solutions existantes soient disponibles, elles sont souvent limitées à des conceptions adaptatives spécifiques (par exemple, les essais à plusieurs bras et à plusieurs étapes) ou reposent sur de fortes hypothèses paramétriques et des approximations asymptotiques qui peuvent ne pas tenir dans des populations finies. De plus, les approches simples de division des données, bien que valides, sont inefficaces car elles rejettent l'information contenue dans l'étape initiale utilisée pour la sélection.

Méthodologie

Les auteurs proposent l'Inférence par Randomisation Sélective (SRI), un cadre général et sans modèle pour l'analyse des expériences adaptatives. La méthodologie centrale intègre l'inférence post-sélection conditionnelle avec les principes de l'inférence par randomisation.

1. Cadre causal et hypothèses

Les auteurs modélisent les expériences adaptatives à $K$ étapes à l'aide de graphes acycliques dirigés (DAG). Ils définissent une configuration générale impliquant :

• Recrutement ($R_k$) : Modélisé comme un événement aléatoire où l'ensemble des unités recrutées peut dépendre des données précédentes.
• Attribution du traitement ($Z_k$) : Randomisée par l'expérimentateur mais potentiellement dépendante des covariables et des résultats passés.
• Statistiques de sélection ($S_k$) : Fonctions déterministes des données observées qui dictent la conception des étapes ultérieures (par exemple, quels sous-groupes recruter).

Trois hypothèses minimales sont requises pour la validité :

• (A1) Attribution séquentielle connue : La distribution des attributions de traitement $q(z | r, x, y)$ est connue.
• (A2) Indépendance conditionnelle : L'attribution du traitement à l'étape $k$ est conditionnellement indépendante des résultats potentiels étant donné les données observées passées et les covariables actuelles.
• (A3) Suffisance de la sélection : La statistique de sélection $S_{k-1}$ capture toute l'information des étapes précédentes qui influence le recrutement et l'attribution du traitement de l'étape $k$.

2. La valeur p de randomisation sélective

La contribution centrale est la définition d'une valeur p de randomisation sélective ($P_{sel}$). Contrairement à une valeur p naïve qui compare l'attribution de traitement observée $Z$ à toutes les attributions aléatoires possibles, $P_{sel}$ se conditionne sur l'événement de sélection spécifique qui s'est produit.

Formellement, soit $Z^*$ une attribution de traitement contrefactuelle tirée de la distribution d'attribution séquentielle. La valeur p est définie comme suit :
$$P_{sel} = P\left( T(Z^*, \dots) \leq T(Z, \dots) \mid R, X_R, Y_R(\cdot), Z, S(Z^*) = S(Z), G(Z^*) = G(Z) \right)$$
où :

• $T$ est la statistique de test.
• $S(Z^*) = S(Z)$ garantit que l'attribution contrefactuelle conduit à la même sélection de conception que les données observées.
• $G(Z^*) = G(Z)$ est une statistique de conditionnement supplémentaire requise pour les hypothèses nulles « partiellement précises » afin de garantir que les résultats potentiels non observés peuvent être imputés.

Les auteurs prouvent que cette valeur p domine stochastiquement la distribution uniforme, contrôlant ainsi l'erreur de type I sélective (le taux d'erreur conditionnel à l'événement de sélection).

3. Approches computationnelles

Puisque le support de la distribution conditionnelle (les attributions satisfaisant $S(Z^*)=S(Z)$) est souvent intraitable à énumérer, les auteurs proposent des approximations de Monte Carlo :

• Échantillonnage par rejet : Simple mais potentiellement inefficace si la probabilité de satisfaire la contrainte de sélection est faible.
• Marche aléatoire Metropolis-Hastings (RWM) : Un algorithme de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) qui construit une chaîne sur l'espace des attributions réalisables. Les auteurs fournissent des garanties théoriques que la chaîne converge vers la distribution stationnaire correcte et que la valeur p résultante contrôle l'erreur de type I sélective, même si la chaîne est restreinte à une classe de communication spécifique.

4. Estimation et intervalles de confiance

Le cadre s'étend à la construction d'intervalles de confiance pour les effets de traitement homogènes en inversant les tests d'hypothèse sélectifs. Les auteurs notent que le conditionnement sur la sélection peut conduire à des courbes de valeur p non monotones, compliquant la construction d'intervalles. Pour atténuer cela, ils suggèrent d'utiliser des unités de retenue (données non utilisées pour la sélection) pour lisser la courbe de valeur p et garantir des ensembles de confiance bien comportés.

Résultats clés

L'article valide la méthode par le biais d'études de simulation et d'une analyse hypothétique de données réelles (essai SPRINT) :

1. Validité : Dans les simulations où l'hypothèse nulle est vraie, le test de randomisation naïf (RT) présente des taux d'erreur de type I gonflés (sous-couverture des intervalles de confiance), tandis que le SRT proposé et l'approche de division des données (RT 2e) contrôlent correctement l'erreur de type I sélective.
2. Puissance : Le SRT démontre généralement une puissance statistique plus élevée que l'approche de division des données (RT 2e). En se conditionnant sur l'événement de sélection plutôt que de rejeter la première étape, le SRT utilise l'information « laissée de côté » de l'étape initiale, ce qui se traduit par des intervalles de confiance plus étroits et des probabilités de rejet plus élevées pour les hypothèses nulles fausses.
3. Calcul : Bien que l'échantillonnage par rejet soit simple, il peut être coûteux en calcul lorsque la contrainte de sélection est rare. L'échantillonneur RWM offre une alternative plus efficace, avec des performances largement insensibles aux choix de la taille de fenêtre dans les scénarios testés.
4. Application sur données réelles : Dans un essai d'enrichissement à deux étapes hypothétique dérivé de l'essai SPRINT, le SRT a produit une valeur p plus faible (0,048) par rapport à l'approche de division des données (0,314) pour le sous-groupe sélectionné, démontrant sa capacité à détecter des effets que la division des données pourrait manquer en raison de la réduction de la taille de l'échantillon.

Importance et affirmations

L'article affirme fournir un cadre général et sans modèle pour l'inférence dans les expériences adaptatives. Son importance réside dans plusieurs aspects clés :

• Généralité : Contrairement aux méthodes précédentes limitées à des conceptions spécifiques (par exemple, la randomisation adaptative à la réponse ou les essais à plusieurs bras), cette approche s'applique à une large classe de conceptions adaptatives, y compris les conceptions d'enrichissement et les règles de recrutement complexes.
• Nature sans modèle : La méthode repose uniquement sur l'aléa de l'attribution du traitement, ne nécessitant aucune hypothèse sur la distribution des résultats, l'indépendance des points de données ou les modèles paramétriques. Cela en fait un test « par défaut » robuste pour les expériences randomisées.
• Efficacité : Elle surmonte l'inefficacité de la division des données en utilisant toutes les données disponibles tout en corrigeant rigoureusement le biais de sélection.
• Pertinence réglementaire : Les auteurs soutiennent que le contrôle de l'erreur de type I conditionnelle est crucial d'un point de vue réglementaire, car cela traite l'hypothèse sélectionnée comme donnée, permettant une évaluation objective des preuves dans une expérience randomisée.

Les auteurs positionnent ce travail comme un complément aux cadres existants de super-population, offrant une alternative de population finie qui minimise les hypothèses de modélisation. Ils reconnaissent que, bien que le cadre théorique soit établi, les extensions pratiques concernant la sélection optimale de la statistique de test et la gestion des abandons restent des domaines de recherche future.