Convective stability analysis of massive neutron stars formed in binary mergers

Résumé technique : Analyse de la stabilité convective des étoiles à neutrons massives formées par fusions binaires

Énoncé du problème
L'évolution post-fusion des fusions d'étoiles à neutrons binaires (BNS) est régie par la dynamique de l'étoile à neutrons (NS) massive résultante. Un aspect critique de cette évolution est le développement potentiel d'instabilités hydrodynamiques, particulièrement l'instabilité convective, qui peut engendrer des mouvements de fluides à grande échelle, modifier la structure thermique et exciter des modes d'ondes gravitationnelles (GW). Des études antérieures ont produit des conclusions divergentes : certaines simulations utilisant le critère de Schwarzschild suggèrent que les NS massives développent une instabilité convective à grande échelle, excitant par la suite des modes inertiels observables [74, 75]. À l'inverse, d'autres études intégrant le rayonnement de neutrinos ont trouvé une stratification stable [55]. Une limitation clé des analyses précédentes est la négligence fréquente des forces de rappel rotationnelles. Étant donné que les rémanents de fusion présentent une rotation rapide et différentielle, la contribution de la rotation à la stabilité (souvent décrite par le critère de Solberg-Høiland) est essentielle. Cet article vise à résoudre ces divergences en effectuant des simulations d'hydrodynamique pleinement relativistes et en appliant un critère de stabilité complet qui prend en compte à la fois la flottabilité thermique et les effets rotationnels.

Méthodologie
Les auteurs utilisent le code de relativité numérique SACRA-MPI pour simuler la fusion de systèmes BNS de masses égales sur une durée d'environ 100 ms post-fusion.

• Équation d'état (EOS) : Trois EOS de type polytrope par morceaux (APR4, SLy4, MPA1) sont utilisées, augmentées d'une composante thermique de loi en $\Gamma$ ($\Gamma_{\text{th}} = 1.8$) pour modéliser le chauffage par choc.
• Configuration numérique : Les simulations utilisent une grille cartésienne imbriquée avec un raffinement de 2:1 et une symétrie en miroir à travers le plan orbital. Trois résolutions sont testées pour le modèle APR4 afin d'assurer la convergence.
• Analyse de stabilité : Les auteurs dérivent et appliquent les critères de stabilité de Solberg-Høiland relativistes (Critère I et Critère II) pour les étoiles chaudes et en rotation différentielle. Ces critères intègrent l'interaction entre la flottabilité thermique (discriminant de Schwarzschild) et les forces de rappel rotationnelles (gradients de moment angulaire spécifique). L'analyse est effectuée sur les profils moyennés selon l'angle de l'entropie spécifique et du moment angulaire spécifique.
• Analyse de mode : L'étude analyse l'excitation des modes de fluide et l'émission d'ondes gravitationnelles (GW), en se concentrant spécifiquement sur le mode à un bras $m=1$ et l'excitation potentielle de modes inertiels $m=2$ suite à l'amortissement du mode $f$ quadripolaire.

Contributions clés

1. Dérivation de critères de stabilité relativistes : L'article fournit une application rigoureuse des critères de Solberg-Høiland relativistes (Éqs. 46 et 47) aux NS massives post-fusion, en tenant explicitement compte de la force de rappel rotationnelle qui a été négligée dans les études s'appuyant uniquement sur le critère de Schwarzschild.
2. Cadre de simulation indépendant : Les auteurs mènent une analyse indépendante utilisant des configurations numériques (choix d'EOS, résolutions, schémas hydrodynamiques) distinctes des études conflictuelles précédentes, évitant ainsi toute comparaison directe un pour un afin de garantir une investigation auto-cohérente de la physique.
3. Tests de symétrie et de conservation de la quantité de mouvement : L'étude introduit un test préservant la symétrie pour vérifier que le code numérique ne brise pas artificiellement la symétrie $\pi$. De plus, elle examine la corrélation entre la croissance de l'amplitude du mode $m=1$ et la violation de la conservation de la quantité de mouvement linéaire, un contrôle critique pour distinguer les instabilités physiques des artefacts numériques.

Résultats

• Stabilité convective : Les simulations ne montrent aucune preuve d'instabilité convective à grande échelle. L'entropie spécifique et le moment angulaire spécifique moyennés selon l'angle augmentent tous deux vers l'extérieur au sein des NS massives. Bien que certaines régions locales puissent paraître instables sous le seul critère de Schwarzschild, l'inclusion des effets de rotation (spécifiquement l'augmentation du moment angulaire spécifique vers l'extérieur) stabilise ces régions. Les critères de stabilité globale (Critère I et II) sont satisfaits pour la vaste majorité de l'étoile.
• Modes inertiels : Contrairement aux conclusions des références [74, 75], aucune excitation de modes inertiels observables n'est détectée après l'amortissement des modes $f$ quadripolaires. Le signal GW reste dominé par le mode $f$ tout au long de la simulation, sans émergence de modes inertiels discrets aux fréquences kilohertz.
• Instabilité $m=1$ : Un mode à un bras $m=1$ est observé en croissance et en saturation, ce qui est cohérent avec la littérature existante. Cependant, les auteurs constatent une forte corrélation entre la croissance de l'amplitude de ce mode et la violation de la conservation de la quantité de mouvement linéaire. Cela suggère que l'excitation du mode à un bras dans ces simulations spécifiques pourrait avoir une origine numérique plutôt qu'être une instabilité purement physique.
• Profils thermiques et rotationnels : La NS massive se stabilise dans un état de quasi-équilibre en 20–30 ms. Le cœur est froid et tourne lentement, tandis que l'enveloppe est chauffée par les interactions de bras spiraux et tourne de manière différentielle. Le moment angulaire spécifique augmente vers l'extérieur, fournissant une force centrifuge stabilisatrice importante.

Signification et affirmations
L'article affirme que l'inclusion des forces de rappel rotationnelles modifie fondamentalement l'évaluation de la stabilité des NS massives post-fusion. Les auteurs soutiennent que leurs résultats, qui montrent une configuration stable, sont incompatibles avec les études précédentes qui prédisaient une convection à grande échelle et l'excitation subséquente de modes inertiels. Ils argumentent que l'absence d'instabilité convective dans leurs simulations explique l'absence de modes inertiels excités.

Concernant le mode $m=1$, les auteurs adoptent une position modérée, déclarant qu'ils « ne peuvent rejeter la possibilité que l'excitation du mode à un bras ait une origine numérique » en raison de sa corrélation avec la non-conservation de la quantité de mouvement linéaire. Ils soulignent que, bien que le code passe les tests de préservation de la symétrie, la conservation de la quantité de mouvement linéaire dans les simulations à maillage raffiné reste un défi qui nécessite des investigations supplémentaires pour établir de manière définitive la nature physique de l'instabilité du mode à un bras.

L'étude conclut que des recherches futures intégrant la microphysique (gradients de composition) et les champs magnétiques sont nécessaires pour fournir une conclusion plus définitive, mais dans le cadre de leurs simulations hydrodynamiques actuelles, les NS formées lors des fusions BNS semblent être convectivment stables.