Résumé technique : Estimation bayésienne des effets causaux à l'aide de proxys d'un réseau d'interférence latent

Énoncé du problème

En inférence causale, l'interférence de réseau se produit lorsque le traitement assigné à une unité affecte les résultats des autres. Les approches traditionnelles supposent généralement que le réseau observé spécifie correctement la structure d'interférence. Cependant, en pratique, les chercheurs n'ont souvent pas accès au véritable réseau d'interférence ($A^*$). Ils ne possèdent que des mesures proxies ($A$) en raison de limitations dans la collecte de données (par exemple, erreurs de déclaration ou biais de mémoire) ou parce que les liens sociaux observés ne correspondent pas aux voies réelles d'interférence (par exemple, connexions en ligne versus contacts physiques).

Traiter un réseau proxy comme la véritable structure d'interférence peut conduire à une erreur de spécification du modèle et à des estimations d'effets causaux biaisées. Les solutions existantes reposent souvent sur des hypothèses structurelles spécifiques (par exemple, des modèles linéaires en moyennes avec des mécanismes d'erreur spécifiques) ou sur des approches en deux étapes qui consistent d'abord à inférer le réseau, puis à le traiter comme fixe. Cette dernière approche ne parvient pas à propager l'incertitude de l'étape d'inférence du réseau vers les estimations causales, ce qui conduit à une sous-estimation de l'incertitude. De plus, le véritable réseau d'interférence est souvent latent, créant un espace discret de haute dimension qui rend l'inférence bayésienne standard de manière computationnellement intraitable.

Méthodologie

Modèles causaux structurels (SCM)

Les auteurs proposent un cadre général de Modèle de Structure Causale (SCM) où le véritable réseau d'interférence $A^*$ est traité comme une variable latente générée par un modèle de réseau aléatoire. Le cadre accepte diverses configurations structurelles :

1. Proxys causaux : Les réseaux observés $A$ sont des descendants directs de $A^*$ (par exemple, des mesures bruitées).
2. Proxys non causaux : À la fois $A^*$ et $A$ dépendent de variables latentes partagées $V$ (par exemple, des réseaux multicouches partageant des positions latentes), sans lien causal direct entre eux.
3. Assignation du traitement : Le cadre modélise l'assignation du traitement ($Z$) comme potentiellement dépendante soit du réseau latent $A^*$ (contextes observationnels), soit des proxys observés $A$ (essais randomisés avec randomisation par grappes basée sur les proxys).

Le modèle de résultat ($Y$) incorpore l'interférence par le biais de fonctions de résumé (mappages d'exposition) qui agrègent les traitements et les covariables des voisins sur la base du réseau réel $A^*$. Les estimands causaux sont définis par des interventions sur les traitements au niveau de la population (politiques statiques, dynamiques ou stochastiques), se distinguant des interventions sur les niveaux d'exposition.

Identifiabilité

L'article étudie l'identifiabilité des paramètres structurels dans des contextes simplifiés. Il démontre que bien que la nature latente de $A^*$ pose des défis, les paramètres structurels sont récupérables à condition qu'il y ait suffisamment d'informations provenant de la distribution jointe des résultats, des traitements et des réseaux proxys. L'analyse montre que chaque module de données (résultats, traitements, proxys) contribue à l'identification des paramètres, nécessitant souvent moins de réseaux proxys indépendants que ce qui serait nécessaire si seuls les proxys étaient utilisés.

Inférence bayésienne et algorithme d'échantillonnage

Pour estimer les effets causaux, les auteurs développent un cadre d'inférence bayésienne. La distribution postérieure implique un espace mixte de paramètres continus ($\Theta$) et du réseau latent discret ($A^*$). La marginalisation directe de $A^*$ est computationnellement infaisable en raison de la croissance super-exponentielle de l'espace d'états ($O(2^{N^2})$).

Pour répondre à cela, les auteurs proposent un échantillonneur de Gibbs par blocs avec des propositions localement informées (LIP) :

1. Structure de Gibbs par blocs : L'algorithme alterne entre la mise à jour des paramètres continus (en utilisant des techniques MCMC standards comme NUTS) et la mise à jour du réseau latent discret $A^*$.
2. Propositions localement informées (LIP) : Les propositions de marche aléatoire standard pour les mises à jour de réseaux souffrent d'un mauvais mélange dans les espaces discrets de haute dimension. Les auteurs utilisent la LIP, qui biaise les inversions d'arêtes vers des états ayant une probabilité postérieure plus élevée.
3. Approximation basée sur le gradient : La LIP exacte nécessite d'évaluer la postérieure pour chaque inversion d'arête possible, ce qui est de l'ordre de $O(N^2)$ par itération. Pour rendre cela faisable, les auteurs approximent les différences de log-postérieure en utilisant des gradients (via un développement de Taylor au premier ordre). Cela réduit le coût computationnel à une seule évaluation de gradient par itération, en exploitant la différenciation automatique.
4. Initialisation : Une procédure d'initialisation à plusieurs étapes est utilisée pour s'assurer que la chaîne de Markov commence dans une région de haute probabilité, en utilisant des distributions de type "cut-posterior" pour estimer les paramètres du réseau et du proxy avant d'affiner l'état du réseau avec le plein feedback du modèle.

Estimation de l'effet causal

Les estimands causaux sont estimés en faisant la moyenne sur les échantillons de la postérieure du réseau latent et des paramètres. Pour une politique statique, l'espérance du résultat est approximée en faisant la moyenne des espérances conditionnelles sur les échantillons de la postérieure de $A^*$ et $\Theta$. Cette approche propage naturellement l'incertitude de l'inférence du réseau vers les estimations causales finales.

Contributions clés

1. Modèles causaux structurels flexibles : L'article introduit un cadre SCM général qui traite le réseau d'interférence comme une variable latente, accommodant à la fois les mécanismes de proxys causaux et non causaux ainsi que diverses dépendances d'assignation de traitement.
2. Estimation conjointe : Contrairement aux approches heuristiques en deux étapes, le cadre proposé estime conjointement le réseau latent et les paramètres causaux. Cela garantit que l'incertitude de la structure du réseau est correctement propagée aux estimations des effets causaux.
3. Inférence efficace pour les réseaux latents discrets : Les auteurs développent un échantillonneur de Gibbs par blocs équipé de propositions localement informées et d'approximations basées sur le gradient. Cela permet une exploration efficace de l'espace postérieur discret de haute dimension, rendant l'inférence bayésienne faisable pour des tailles de réseaux où la marginalisation par force brute est impossible. L'article fournit également une analyse formelle de l'erreur d'approximation, montrant qu'elle reste indépendante de la taille du réseau sous certaines conditions.

Résultats

Les auteurs évaluent la méthode en utilisant des données entièrement synthétiques et semi-synthétiques :

• Données entièrement synthétiques : Des simulations avec $N=500$ unités démontrent que l'algorithme de Gibbs par blocs (BG) proposé atteint systématiquement une erreur absolue en pourcentage moyenne (MAPE) plus faible dans l'estimation des effets causaux par rapport aux lignes de base, incluant les approches naïves (traiter les proxys comme la vérité), les méthodes de relaxation continue et les approches en deux étapes. Crucialement, la méthode BG atteint des taux de couverture empiriques pour les intervalles de crédibilité proches du niveau nominal, alors que les méthodes en deux étapes et les lignes de base basées sur l'agrégation ont tendance à sous-estimer l'incertitude.
• Données semi-synthétiques : En utilisant un jeu de données de réseau multicouche du monde réel (employés de l'Université d'Aarhus), la méthode a été testée en désignant une couche comme le réseau latent et les autres comme des proxys. La méthode BG surpasse à nouveau les méthodes en deux étapes et les stratégies d'agrégation simples (union/intersection des couches) en termes de précision d'estimation et de quantification de l'incertitude.

Signification et affirmations

L'article affirme faire progresser la littérature sur l'inférence causale avec interférence de réseau en fournissant un cadre unifié pour les scénarios où le réseau d'interférence est latent et où seuls des mesures de proxy sont disponibles. La signification réside dans :

• Traitement de la mauvaise spécification : Il modélise explicitement la divergence entre les proxys observés et la véritable structure d'interférence, atténuant les biais causés par la mauvaise spécification du réseau.
• Quantification de l'incertitude : En estimant conjointement le réseau et les effets causaux, le cadre évite la sous-estimation de l'incertitude inhérente aux approches en deux étapes.
• Faisabilité computationnelle : Le développement de la LIP basée sur le gradient au sein d'un échantillonneur de Gibbs par blocs rend l'inférence bayésienne computationnellement faisable pour des réseaux de tailles pratiques, une tâche auparavant entravée par la nature discrète du problème.

Les auteurs notent que leur approche repose sur une spécification de modèle précise, laquelle peut être évaluée via des vérifications prédictives postérieures. Ils reconnaissent également que bien que leur cadre gère les réseaux latents, l'identification des effets des interventions sur la structure même du réseau peut encore nécessiter des hypothèses supplémentaires en raison de la confusion latente.