Quark polarization and transverse momentum effects on double quarkonium production in hadronic collisions

Cet article étudie la production de quarkonium double dans les collisions hadroniques polarisées en utilisant le modèle du singulet de couleur et la factorisation TMD pour démontrer que la mesure des modulations azimutales dans des régions cinématiques spécifiques à COMPASS et AMBER peut fournir un accès direct aux distributions de quarks et permettre un test supplémentaire du changement de signe de la fonction Sivers des quarks.

L'essentiel

Imaginez que l'univers soit construit à partir de minuscules briques de Lego invisibles appelées quarks. Habituellement, ces briques sont collées ensemble si étroitement par une force appelée « interaction forte » qu'elles n'existent jamais seules ; elles sont toujours accrochées par paires ou par triplets. Lorsqu'un quark lourd et son partenaire anti-quark se retrouvent coincés ensemble, ils forment une « molécule » spéciale et de courte durée appelée quarkonium (comme un méson J/ψ ou Υ).

Ce document est une recette théorique pour prédire ce qui se passe lorsque l'on fracasse deux gros « sacs » de ces briques (protons ou pions) à grande vitesse, en cherchant spécifiquement l'événement rare où deux molécules de quarkonium sont créées simultanément.

Voici la décomposition de leur travail en utilisant des analogies simples :

1. La mise en scène : Le fracas de sacs de briques

Les auteurs étudient les collisions où deux hadrons (particules composées de quarks) s'entrechoquent.

• L'objectif : Ils veulent voir ce qui se passe lorsque deux paires quark-antiquark naissent du choc et s'assemblent immédiatement pour former deux particules de quarkonium.
• Le scénario « propre » : Ils se concentrent sur une manière spécifique et « propre » dont cela se produit. Imaginez que les quarks soient comme des danseurs. Habituellement, lorsqu'ils s'entrechoquent, ils peuvent s'emmêler avec d'autres danseurs (gluons) de manière désordonnée. Mais les auteurs supposent un scénario où les deux paires de quarks naissent parfaitement appariées et « sans couleur » (comme si elles portaient toutes les deux des tenues blanches assorties) dès le départ. C'est ce qu'on appelle le Modèle du Singlet de Couleur. Comme elles sont si propres, les calculs sont beaucoup plus faciles à gérer.

2. La carte : L'impulsion transverse (la dérive « latérale »)

Dans ces collisions, les particules ne volent pas seulement droit vers l'avant ; elles dérivent aussi sur le côté.

• L'analogie : Imaginez deux voitures roulant sur une autoroute. Habituellement, nous ne nous soucions que de leur vitesse vers l'avant. Mais ici, les auteurs sont obsédés par la façon dont elles dérivent latéralement (impulsion transverse).
• La règle : Ils ne regardent que les cas où la dérive latérale est très petite par rapport à l'énergie totale du choc. Cela leur permet d'utiliser une carte mathématique spéciale appelée Factorisation TMD. Considérez cette carte comme un moyen de séparer le « choc dur » (la collision elle-même) de la « dérive douce » (le mouvement de rotation et de balancement interne des briques à l'intérieur des sacs avant même qu'elles ne se percutent).

3. Le Spin : Les effets « Sivers » et « Boer-Mulders »

Le document examine ce qui se passe si les « sacs » de briques (les protons) sont en train de tourner.

• L'effet Sivers : Imaginez que les briques à l'intérieur d'un sac en rotation ne tournent pas seulement de manière aléatoire ; elles ont une préférence pour dériver à gauche ou à droite selon la façon dont le sac tourne. C'est la fonction Sivers. Les auteurs prédisent que si vous fracassez un proton en rotation contre un pion, les paires de quarkonium résultantes s'envoleront selon des angles spécifiques qui révèlent cette dérive cachée.
• L'effet Boer-Mulders : C'est similaire, mais cela concerne la façon dont le spin du quark lui-même affecte sa dérive latérale.
• La prédiction : Les auteurs ont calculé que si vous mesurez l'angle des particules résultantes, vous verrez un « vacillement » ou un motif spécifique (comme une onde cosinus) dans les données. Ce vacillement est l'empreinte digitale de ces dérives de spin cachées.

4. Les expériences : Où chercher

Les auteurs n'ont pas fait que des mathématiques ; ils ont vérifié si leurs prédictions correspondent aux expériences du monde réel.

• COMPASS (CERN) : Ils ont examiné les données d'une expérience où un faisceau de pions frappe une cible de protons. Ils ont constaté que dans cette configuration spécifique, la contribution du « gluon » (la colle qui maintient les quarks ensemble) est infime. C'est une excellente nouvelle car cela signifie que les données montrent presque purement le comportement des quarks. Leurs calculs correspondent bien aux données existantes.
• LHC Fixed-Target (SMOG/LHCspin) : Ils ont également regardé vers les futures expériences au Grand Collisionneur de Hadrons (LHC) où l'on fracassera des protons contre des cibles gazeuses. Ici, l'énergie est plus élevée. Ils prédisent qu'à ces énergies plus hautes, la « colle » (les gluons) commence à jouer un rôle plus important, mais le signal des quarks est toujours assez fort pour être détecté.

5. La vue d'ensemble : Tester les règles de l'Univers

Pourquoi cela importe-t-il ?

• Le test du « changement de signe » : En physique, il existe une règle qui stipule que la « fonction Sivers » (la préférence de dérive de spin) doit inverser son signe (un positif devient un négatif) selon que l'on fracasse des particules ensemble (comme ici) ou que l'on projette une particule dans une cible (comme dans la diffusion inélastique profonde).
• L'affirmation : Les auteurs soutiennent que la mesure de la double production de quarkonium est un moyen parfait et nouveau de tester cette règle. Parce que les mathématiques de ce processus sont très similaires à un processus bien connu appelé Drell-Yan (qui crée des paires d'électrons et de positrons), ils s'attendent à observer le même « changement de signe » ici. Si c'est le cas, cela confirmera notre compréhension de la façon dont l'interaction forte fonctionne.

Résumé

En bref, ce document fournit une carte détaillée pour prédire comment deux « molécules » de quarks lourds sont créées lors de collisions entre protons et pions en rotation. Ils montrent qu'en mesurant les angles de ces molécules, les scientifiques peuvent regarder à l'intérieur du proton pour voir comment les quarks tournent et dérivent latéralement. Ils confirment que les données actuelles de CERN soutiennent leur théorie et prédisent que les futures expériences au LHC seront capables de tester une règle fondamentale sur la façon dont la force la plus puissante de l'univers se comporte.

Résumé technique

Résumé technique : Polarisation des quarks et effets de la quantité de mouvement transverse sur la production de quarkonia doubles dans les collisions hadroniques

Problématique et motivation
L'article traite de la production inclusive de quarkonia doubles ($J/\psi$, $\psi(2S)$ et $\Upsilon$ mésons) dans les collisions hadron-hadron polarisées. Si la production de quarkonium simple est bien étudiée, la double production offre une sonde unique des fonctions de distribution de quantité de mouvement dépendante de la transverse (TMD) des partons. Un défi critique pour l'application de la factorisation TMD aux collisions hadroniques est la rupture potentielle du formalisme due aux interactions d'état final (FSI) si les paires quark-antiquark ($Q\bar{Q}$) produites ne sont pas dans un état de singulet de couleur pur. Les auteurs se concentrent sur le régime cinématique où la quantité de mouvement transverse de la paire de quarkonia ($q_T$) est bien plus petite que sa masse invariante ($M_{QQ}$), une condition requise pour la factorisation TMD. Contra la plupart des études précédentes qui se concentraient principalement sur le canal de fusion gluon-gluon (dominant aux énergies de collision du LHC), ce travail étudie le canal d'annihilation quark-antiquark ($q\bar{q} \to Q\bar{Q}$), qui devrait être dominant dans les expériences à cible fixe et à des énergies de centre de masse plus basses.

Méthodologie
Les auteurs emploient un cadre combiné de la factorisation TMD et du modèle de singulet de couleur (CS), soutenu par des arguments de la QCD non-relativiste (NRQCD).

• Cadre théorique : Le calcul est effectué à l'ordre perturbatif $\alpha_s^4$. Le modèle CS est adopté, supposant que la paire $Q\bar{Q}$ est produite directement dans un état de singulet de couleur ($^3S_1^{[1]}$). Cette hypothèse supprime les contributions de doublet de couleur et garantit que seules les interactions d'état initial (ISI) se produisent, préservant ainsi la factorisation TMD (analogue au processus Drell-Yan).
• Formalisme : Le calcul est dérivé à partir du corrélateur quark-antiquark $\Phi^q$, paramétré en termes de distributions TMD de niveau de twist (unpolarisée $f_1$, hélicité $g_{1L}$, transversité $h_1$, Sivers $f_{1T}^\perp$, Boer-Mulders $h_1^\perp$, et pretzelosité $h_{1T}^\perp$).
• Calcul : Les auteurs calculent l'amplitude de diffusion pour $q\bar{q} \to Q\bar{Q}$ à l'ordre dominant (LO) en $\alpha_s$. Ils dérivent la section efficace pleinement différentielle, identifiant explicitement les modulations azimutales découlant de la convolution des TMD. Les résultats sont exprimés sous la forme d'une somme de fonctions de structure ($F$) multipliées par des modulations angulaires (par exemple, $\cos 2(\phi_T - \phi_\perp)$, $\sin(\phi_T - \phi_S)$).
• Phénoménologie : Les résultats analytiques sont appliqués à des régions cinématiques spécifiques pertinentes pour les expériences COMPASS/AMBER à CERN et les programmes SMOG/SMOG2 et LHCspin au LHC. L'étude utilise des paramétrisations TMD récentes de la collaboration MAP (MAPTMDPion22, MAP22) et les ensembles PV17/PV20. Pour la fonction de Boer-Mulders, peu connue, les auteurs estiment des bornes supérieures en saturant la contrainte de positivité.

Contributions clés

1. Dérivation analytique : L'article fournit les premières expressions analytiques des modulations azimutales de la section efficace de production de quarkonia doubles spécifiquement dans le canal d'annihilation quark-antiquark au sein du formalisme TMD. La structure angulaire montre une forte analogie avec le processus Drell-Yan, impliquant des convolutions de TMD de quarks légers et d'antiquarks.
2. Validation phénoménologique : Les auteurs comparent leurs prédictions théoriques pour la section efficace non polarisée de $\pi^- p \to J/\psi J/\psi X$ avec des données récentes de COMPASS. Ils trouvent un bon accord, validant l'approche dans la région cinématique où la contribution des gluons est négligeable.
3. Prédiction d'asymétries : L'étude prédit des asymétries azimutales significatives pour la production de quarkonia doubles dans des configurations non polarisées et polarisées.
   • COMPASS/AMBER : Prédit une asymétrie de Sivers de 10–15 % et des modulations de Boer-Mulders/Transversité de 5–10 % dans les collisions $\pi^- p$.
   • LHC Cible Fixe (SMOG/LHCspin) : Prédit une asymétrie de Sivers plus petite et négative (1–2 %) pour $pp \to J/\psi J/\psi X$ à $\sqrt{s} \approx 70$ GeV, notant que la dominance du canal $q\bar{q}$ persiste jusqu'à cette énergie avant que la fusion gluon-gluon ne devienne dominante à des énergies plus élevées ($\sqrt{s} \approx 115$ GeV).

Résultats

• Section efficace non polarisée : La section efficace non polarisée calculée pour la production de di-$J/\psi$ dans la diffusion $\pi^- p$ correspond aux données COMPASS dans les incertitudes. Le canal induit par les gluons est trouvé comme étant négligeable ($O(10^{-3}$ pb dans cette région cinématique spécifique.
• Modulations azimutales :
  • Le moment $\langle \cos 2(\phi_T - \phi_\perp) \rangle$, piloté par la fonction de Boer-Mulders, est prédit autour de 5–10 % à COMPASS et jusqu'à 10–20 % aux énergies de cible fixe du LHC.
  • L'asymétrie de Sivers $\langle \sin(\phi_T - \phi_S) \rangle$ est prédite comme étant importante (10–15 %) dans les collisions $\pi^- p$ en raison du canal valence $\bar{u}u$. Dans les collisions $pp$, l'asymétrie est plus petite (1–2 %) et négative, résultant de l'interférence des fonctions de Sivers des quarks $u$, $d$ et des quarks de mer.
  • Le moment $\langle \sin(\phi_T + \phi_S - 2\phi_\perp) \rangle$ est prédit comme étant plus petit (2–5 %) que la modulation de Boer-Mulders.
• Dépendance énergétique : L'étude confirme que le canal quark-antiquark domine la production de quarkonia doubles aux énergies de cible fixe ($\sqrt{s} \lesssim 70$ GeV), tandis que le canal de fusion gluon-gluon devient dominant à des énergies plus élevées du LHC ($\sqrt{s} \gtrsim 115$ GeV).

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que ce travail offre une voie directe pour accéder aux TMD des quarks dans un régime où les contributions de gluons sont supprimées ou subordonnées. Plus précisément :

• Test d'universalité : Le processus constitue un test crucial de la dépendance au processus des TMD, particulièrement le changement de signe prédit de la fonction Sivers des quarks entre la diffusion inélastique profonde semi-inclusive (SIDIS) et les processus de type Drell-Yan (incluant la production de quarkonia doubles).
• Complémentarité : L'étude complète les analyses existantes qui se concentrent uniquement sur le canal de fusion gluon-gluon. Elle démontre que les contributions des quarks sont non négligeables dans les expériences à cible fixe du LHC et constituent le mécanisme principal aux énergies de cible fixe de CERN.
• Sonde des inconnues : En mesurant ces modulations azimutales, les futures expériences (AMBER, LHCspin) pourront contraindre la fonction de Boer-Mulders ($h_1^\perp$) et la fonction Sivers des quarks ($f_{1T}^\perp$) dans une région cinématique complémentaire à la SIDIS.
• Cohérence théorique : Ce travail renforce la validité de la factorisation TMD dans la production de quarkonia doubles sous l'hypothèse du singulet de couleur, fournissant une image cohérente à travers les processus Drell-Yan, SIDIS et de double quarkonium.

L'article conclut qu'une description cohérente des asymétries azimutales à travers ces différents processus est essentielle pour une compréhension satisfaisante des TMD des protons, de leur dépendance au processus et de l'évolution QCD.