Study of $B_{c} \to J/\psi (a_1(1260)$, $b_1(1235)$, $a_2(1320)$, $K_2^*(1430))$ decay with a perturbative QCD approach

1. Problématique et Contexte

L'étude se concentre sur les désintégrations hadroniques à deux corps du méson $B_c^+$ vers un état de charmonium ($J/\psi$) et des mésons légers de spin supérieur : des mésons axiaux-vecteurs ($A$ : $a_1(1260)^+$, $b_1(1235)^+$) et des mésons tensoriels ($T$ : $a_2(1320)^+$, $K_2^*(1430)^+$).

Le méson $B_c$ est unique car il est composé de deux quarks lourds de saveurs différentes ($\bar{b}c$). Contrairement aux mésons $B$ ordinaires, il ne peut se désintégrer via l'interaction forte ou électromagnétique (annihilation interdite cinématiquement), ce qui en fait un laboratoire idéal pour étudier la dynamique des désintégrations faibles non-léptoniques. Bien que les désintégrations $B_c \to J/\psi \pi$ soient bien étudiées, les canaux impliquant des mésons axiaux ou tensoriels restent moins explorés théoriquement, notamment en raison de la complexité des amplitudes de désintégration et des effets non-factorisables.

2. Méthodologie : Approche QCD Perturbative (pQCD)

Les auteurs utilisent le cadre de factorisation de la QCD perturbative (pQCD) pour calculer les amplitudes de désintégration. Cette approche repose sur plusieurs piliers théoriques :

• Factorisation kT : L'amplitude de désintégration est factorisée en une convolution d'un noyau dur (calculable perturbativement) et des fonctions d'onde (amplitudes de distribution) des mésons. La dépendance en impulsion transverse ($k_T$) est incluse pour régulariser les divergences de bout de spectre.
• Fonctions d'onde du $B_c$ : Une approximation non-relativiste est adoptée pour la fonction d'onde du méson $B_c$. Elle utilise une fonction delta $\delta(x - m_c/M_{B_c})$ pour fixer la fraction d'impulsion longitudinale du quark de charme. Cette approche intègre naturellement la nature "doublement lourde" du système et réduit la sensibilité aux incertitudes de bout de spectre des amplitudes des mésons légers.
• Suppression de Sudakov : Un facteur de Sudakov est inclus pour supprimer les contributions à longue distance et contrôler les divergences logarithmiques doubles, assurant ainsi la validité de l'expansion perturbative.
• Hamiltonien Effectif : Le calcul utilise l'hamiltonien effectif avec les opérateurs à quatre quarks $O_1$ et $O_2$. Étant donné que le processus implique quatre saveurs de quarks distinctes, les diagrammes de penguin sont absents, éliminant ainsi la violation de CP directe dans ces canaux.
• Traitement des Mésons :
  • Pour les mésons axiaux ($a_1, b_1$), les auteurs distinguent les états $^3P_1$ (symétriques, comme $a_1$) et $^1P_1$ (antisymétriques, comme $b_1$).
  • Pour les mésons tensoriels ($a_2, K_2^*$), l'amplitude factorisable s'annule en raison des contraintes de symétrie de Lorentz (les courants faibles $(V \pm A)$ ne peuvent pas créer directement un état de spin 2 à partir du vide). Par conséquent, ces désintégrations sont entièrement dominées par des diagrammes d'émission non-factorisables.

3. Contributions Clés et Innovations

Par rapport aux études antérieures (notamment [49] et [51]), cet article apporte plusieurs améliorations significatives :

1. Mise à jour des paramètres : Intégration des éléments de la matrice CKM les plus récents et mise à jour des constantes de désintégration et des paramètres hadroniques.
2. Dépendance intrinsèque en $b$ : Incorporation d'une dépendance en impulsion transverse ($b$) dans la fonction d'onde du $B_c$ pour mieux décrire les effets de moment transverse.
3. Extension des canaux : Première étude pQCD complète des canaux $B_c \to J/\psi b_1$, $a_2$ et $K_2^*$ dans ce cadre spécifique.
4. Comparaison théorique : Distinction claire entre l'approche utilisée ici (fonction d'onde initiale optimisée) et l'approche "améliorée" de la littérature [51] (facteur de Sudakov modifié incluant explicitement $m_c$). Les deux approches sont présentées comme complémentaires.

4. Résultats Principaux

Branching Ratios (Rapports d'embranchement)

Les prédictions pour les rapports d'embranchement sont de l'ordre de :

• Mésons Axiaux ($A$) : $10^{-3} \sim 10^{-2}$.
  • $B(B_c^+ \to J/\psi a_1^+) \approx 1.1 \times 10^{-2}$ (dominé par les contributions factorisables).
  • $B(B_c^+ \to J/\psi b_1^+) \approx 1.5 \times 10^{-3}$ (supprimé par la constante de désintégration quasi-nulle de $b_1$, mais compensé par une interférence constructive dans les diagrammes non-factorisables).
• Mésons Tensoriels ($T$) : $10^{-5} \sim 10^{-4}$.
  • $B(B_c^+ \to J/\psi a_2^+) \approx 2.9 \times 10^{-4}$.
  • $B(B_c^+ \to J/\psi K_2^{*+}) \approx 4.5 \times 10^{-5}$ (supprimé par l'effet de Cabibbo et les paramètres hadroniques).

Polarisation

L'analyse des fractions de polarisation révèle une dominance marquée de la polarisation longitudinale ($f_0$) :

• Pour les canaux tensoriels ($a_2, K_2^*$), $f_0$ est proche de 1 (environ 0.95-0.96), indiquant une polarisation presque purement longitudinale.
• Pour $b_1$, $f_0 \approx 0.90$, tandis que pour $a_1$, $f_0 \approx 0.69$.
• Les composantes transverses ($f_\parallel, f_\perp$) sont fortement supprimées, cohérent avec les règles de sélection d'hélicité dans la limite du quark lourd.

Rapports de Branchement

Les auteurs définissent des rapports normalisés par rapport aux canaux de référence $B_c \to J/\psi \pi^+$ et $B_c \to J/\psi \rho^+$ pour faciliter la comparaison expérimentale. Par exemple, le rapport $R_{a1/\pi} \approx 4.75$ montre la dominance du canal $a_1$, tandis que $R_{b1/\pi} \approx 0.65$ illustre la suppression du canal $b_1$.

5. Signification et Perspectives

• Accessibilité Expérimentale : Les rapports d'embranchement prédits ($10^{-3}$ à $10^{-5}$) sont dans la portée des expériences actuelles et futures du LHCb, en particulier avec les données à haute luminosité (HL-LHC).
• Test de la QCD : Ces désintégrations offrent un test rigoureux du cadre de factorisation pQCD, en particulier pour les processus dominés par des mécanismes non-factorisables (cas des mésons tensoriels et du $b_1$).
• Structure Hadronique : La comparaison entre les états $^3P_1$ ($a_1$) et $^1P_1$ ($b_1$), ainsi que l'étude des mésons tensoriels, permet de sonder la structure interne des mésons, les effets de brisure de symétrie de saveur SU(3) et les dynamiques de hadronisation dépendantes du spin.
• Nouvelle Physique : La précision de ces prédictions théoriques établit une base solide pour détecter d'éventuels écarts expérimentaux qui pourraient signaler une physique au-delà du Modèle Standard.

En conclusion, ce travail fournit des prédictions théoriques robustes et actualisées pour les désintégrations rares du méson $B_c$, servant de référence cruciale pour les futures analyses de données au LHCb et à Belle II.