Euclid preparation. LXXXV. Toward a DR1 application of higher-order weak lensing statistics

1. Problématique et Contexte

L'expansion accélérée de l'univers et les tensions actuelles en cosmologie nécessitent une mesure précise des paramètres cosmologiques (CP), notamment la densité de matière ($\Omega_m$), les fluctuations de matière ($\sigma_8$) et l'équation d'état de l'énergie noire ($w_0$). Les sondes de lentilles gravitationnelles faibles (WL) traditionnelles reposent sur des statistiques d'ordre deux (fonctions de corrélation à deux points, $\gamma$-2PCF), qui ne capturent que les propriétés gaussiennes du champ de lentillage.

Cependant, l'évolution non linéaire de la matière introduit des caractéristiques non gaussiennes à petites échelles, contenant une information cosmologique supplémentaire (moments d'ordre supérieur comme l'asymétrie et l'aplatissement). L'objectif de cette étude est d'évaluer le potentiel des statistiques d'ordre supérieur (HOS) pour améliorer les prévisions cosmologiques dans le cadre du futur premier jeu de données (DR1) de la mission Euclid, en passant d'une analyse non tomographique (Paper I) à une analyse tomographique réaliste.

2. Méthodologie

2.1. Simulations et Mocks

Les auteurs ont développé une nouvelle suite de catalogues de galaxies réalistes ("mocks") basés sur des simulations N-corps :

• SLICS : 924 simulations indépendantes utilisées pour estimer la matrice de covariance des données.
• DUSTGRAIN-pathfinder : Simulations utilisées pour estimer les dérivées par rapport aux paramètres cosmologiques. De nouveaux nœuds pour le paramètre $w_0$ ont été ajoutés pour améliorer la précision des dérivées.
• Réalistes : Les mocks intègrent des distributions de redshifts photométriques réalistes (basées sur la simulation Flagship d'Euclid), des densités de galaxies adaptées au DR1 (optimiste et pessimiste), et des masques d'étoiles réalistes (basés sur Gaia DR2).

2.2. Statistiques Étudiées

L'analyse se concentre sur cinq statistiques HOS satisfaisant l'hypothèse de vraisemblance gaussienne requise par la formalisation de Fisher :

1. Fonction de densité de probabilité (PDF) à un point.
2. Norme $\ell_1$.
3. Comptage de pics (Peak counts).
4. Fonctionnelles de Minkowski (MFs).
5. Nombres de Betti (BNs).
   Ces statistiques sont comparées aux fonctions de corrélation à deux points ($\gamma$-2PCF et $\kappa$-2PCF).

2.3. Reconstruction de Cartes de Masse et Masquage

Trois algorithmes de reconstruction de masse (inversion de la lentille) du pipeline Euclid ont été testés :

• Kaiser-Squires (KS) : Méthode standard dans l'espace de Fourier.
• Aperture Mass (APM) : Reconstruction locale utilisant un filtre compensé (ondelettes Starlet).
• Kaiser-Squires+ (KS+) : Méthode utilisant l'inpainting (sparse prior) pour gérer les trous et les bords.
  L'étude inclut l'application de masques d'étoiles réalistes et compare les performances dans des configurations masquées et non masquées.

2.4. Analyse de Fisher et Optimisation

• Formalisme de Fisher : Utilisé pour estimer les contraintes sur le plan $(\sigma_8, w_0)$. Une attention particulière a été portée à la stabilité numérique (conditionnement de la matrice) et à la vérification de l'hypothèse gaussienne (test SMAPE).
• Tomographie : Une stratégie itérative ("greedy algorithm") a été développée pour sélectionner les combinaisons optimales de bins de redshift (autocorrélations et croisées) afin de maximiser l'information tout en réduisant la dimensionnalité des vecteurs de données.
• Échelles multiples : Combinaison de statistiques mesurées sur des cartes filtrées à différentes échelles de lissage ($2.34', 4.68', 9.38'$).
• BNT (Bernardeau-Nishimichi-Taruya) : Test de la transformation BNT et d'une méthode de lissage BNT pour séparer les échelles physiques et atténuer les effets de systèmes (rétroaction baryonique), bien que les mocks ne contiennent pas encore ces effets physiques.

3. Contributions Clés

1. Analyse Tomographique Réaliste : Passage d'une analyse non tomographique à une analyse tomographique complète avec des redshifts photométriques réalistes, permettant des contraintes directes sur $w_0$.
2. Comparaison Équitable : Pour la première fois, toutes les statistiques HOS sont comparées sur les mêmes cartes de masse et avec les mêmes paramètres de filtrage, isolant ainsi l'efficacité intrinsèque de chaque estimateur.
3. Évaluation des Algorithmes de Reconstruction : Comparaison systématique de KS, APM et KS+ sous l'effet de masques réalistes.
4. Validation de la Méthode BNT : Démonstration que la transformation BNT standard dégrade les statistiques HOS en raison de la propagation du bruit de forme, mais que la méthode "BNT smoothing" (lissage avant reconstruction) préserve l'information non gaussienne.
5. Optimisation des Bins de Redshift : Identification des combinaisons de bins de redshift offrant le meilleur compromis entre information cosmologique et coût computationnel.

4. Résultats Principaux

• Gain de Précision : Chaque statistique HOS individuelle surpasse les fonctions de corrélation à deux points ($\gamma$-2PCF) d'un facteur 2,5 pour la contrainte sur $w_0$. Les gains pour $\sigma_8$ sont d'environ 33-50 %.
• Performance Relative des HOS :
  • Les statistiques à un point (PDF, $\ell_1$-norme) et topologiques (MFs, BNs, Peaks) montrent des performances comparables.
  • La PDF s'avère légèrement plus efficace pour contraindre $w_0$ et nécessite des vecteurs de données plus courts.
  • Les Fonctionnelles de Minkowski (MFs) offrent les meilleures contraintes sur $\sigma_8$.
  • L'ajout des $\gamma$-2PCF aux HOS n'apporte qu'un gain marginal, suggérant que les HOS capturent déjà l'information gaussienne via l'analyse multi-échelle.
• Impact des Masques et Reconstruction :
  • L'effet des masques d'étoiles (environ 5 % de la surface) réduit la puissance de contrainte de manière proportionnelle à la surface perdue, sans biaiser significativement la direction des ellipses de Fisher.
  • KS vs KS+ : Bien que KS+ réduise mieux les fuites de signal aux bords (inpainting), il introduit une corrélation de bruit qui dégrade légèrement les contraintes finales par rapport à KS dans le cadre de simulations. KS reste donc préféré pour les analyses basées sur des simulations en raison de sa rapidité et de ses performances.
• Sélection Tomographique : Une sélection itérative des bins de redshift permet de réduire la dimensionnalité des données d'environ 30 à 50 % avec une perte d'information négligeable (< 1 %). Les bins combinés (merged bins) sont particulièrement efficaces pour les statistiques à un point.
• Limites du Formalisme de Fisher : L'analyse révèle des problèmes de conditionnement (ill-conditioning) dans les matrices de Fisher, introduisant une incertitude d'environ 10 % sur les prévisions. De plus, certaines statistiques (comme les MFs et BNs) nécessitent des coupes de queue agressives pour satisfaire l'hypothèse gaussienne.

5. Signification et Perspectives

Cette étude constitue une étape cruciale vers l'analyse des données réelles du DR1 d'Euclid. Elle démontre que l'utilisation de statistiques d'ordre supérieur, combinées à une analyse tomographique et multi-échelle, peut améliorer considérablement la précision des mesures de l'équation d'état de l'énergie noire par rapport aux méthodes standard.

Les résultats suggèrent que :

1. Les HOS sont capables de récupérer à la fois l'information gaussienne et non gaussienne du champ de matière.
2. L'approche "BNT smoothing" est prometteuse pour l'application future de coupes d'échelles physiques (pour gérer la rétroaction baryonique) sans perdre l'information non gaussienne.
3. Bien que les gains soient significatifs dans le cadre de Fisher, la combinaison de plusieurs HOS simultanément reste difficile en raison du bruit numérique et de la corrélation élevée entre les estimateurs.

L'article conclut que pour une analyse complète (probablement basée sur des méthodes MCMC plutôt que Fisher pour gérer les non-gaussianités de la vraisemblance), la combinaison de la PDF (meilleure statistique à un point) et des Fonctionnelles de Minkowski (meilleure statistique topologique) constituerait une stratégie solide pour maximiser le potentiel cosmologique d'Euclid.