Cavendish experiment with fast radio bursts on cosmological scales

1. Problématique et Contexte

La Relativité Générale (RG) est le pilier de la cosmologie standard, mais la nature de l'accélération cosmique et la distinction entre l'énergie noire (DE) et la gravité modifiée (MG) nécessitent des tests rigoureux.

• Le défi central : La mesure de la constante gravitationnelle effective pour la lumière, notée $G_{light}$, qui relie le potentiel de Weyl ($\Psi + \Phi$) aux surdensités de matière ($\delta_m$). Dans les modèles de gravité modifiée, $G_{light}$ peut différer de la constante gravitationnelle newtonienne $G$.
• Le goulot d'étranglement : Pour mesurer $G_{light}$, il faut une sonde fiable et non biaisée de la surdensité de matière $\delta_m$. Les sondes traditionnelles (comme le lentillage faible ou le clustering des galaxies) souffrent de biais de clustering ou nécessitent des hypothèses fortes sur la théorie de la gravité pour déduire $\delta_m$, créant une circularité dans l'analyse.
• L'opportunité : Les Sursauts Radio Rapides (FRB) localisés offrent une nouvelle voie. Leur mesure de dispersion (DM) est directement liée à la densité d'électrons libres le long de la ligne de visée. Selon le principe d'équivalence faible, la matière baryonique et la matière noire partagent la même distribution spatiale à grande échelle ($\delta_b = \delta_m$). Puisque les électrons libres constituent la majorité des baryons cosmiques, le DM des FRB pourrait servir de traceur direct de $\delta_m$.

2. Méthodologie

Les auteurs proposent une nouvelle méthode, baptisée « expérience de Cavendish cosmologique », basée sur un estimateur noté $F_G$.

• L'Estimateur $F_G$ :
  Cet estimateur combine trois traceurs observationnels :

  1. La surdensité de surface des galaxies ($\Delta_g$).
  2. La convergence de lentillage faible ($\kappa$), sensible à $\Phi + \Psi$.
  3. La mesure de dispersion des FRB localisés ($D$), sensible à la densité d'électrons $\delta_e$.

  La relation fondamentale exploitée est :
  $$\langle \Delta_g \kappa \rangle \propto G_{light} \langle \Delta_g D \rangle$$
  L'estimateur est défini dans l'espace de Fourier comme le rapport des spectres de puissance angulaires croisés :
  $$\hat{F}_G \equiv \hat{F} \frac{\hat{C}_{g\kappa}^\ell}{\hat{C}_{gD}^\ell}$$
  où $\hat{F}$ est un facteur de normalisation théorique. Si la RG est valide, $F_G$ doit être égal à 1 (ou $G_{light}/G = 1$).

• Stratégie d'observation :

  • Utilisation de catalogues de galaxies (type DESI) pour le clustering.
  • Utilisation de catalogues de lentillage faible (type Vera C. Rubin Observatory).
  • Utilisation d'un échantillon de FRB localisés (projetant $N_{FRB} \sim 10^5$ d'ici 2026-2030) pour mesurer le DM.
  • La localisation des FRB permet d'isoler la contribution du milieu intergalactique (IGM) de celle de la galaxie hôte via la corrélation croisée.

• Gestion des Systématiques (Le biais électronique) :
  Le principal défi systématique est le biais de clustering des électrons ($b_e$), car les électrons ne sont pas parfaitement distribués comme la matière totale (à cause des processus astrophysiques comme le chauffage par les noyaux actifs de galaxies).

  • Solution proposée : Les auteurs dérivent une relation (Éq. 10) permettant d'estimer le produit $f_e b_e$ (fraction d'ionisation $\times$ biais) en utilisant les contraintes sur les baryons neutres (HI) et les étoiles, en s'appuyant sur le principe d'équivalence faible qui impose que le biais total des baryons tend vers l'unité à grande échelle ($k \lesssim 0.1 h/\text{Mpc}$).
  • Cela permet de corriger le biais sans dépendre de modèles complexes de physique des gaz.

3. Résultats Clés

• Précision de la mesure :
  Avec un échantillon conservatif de $10^5$ FRB localisés et une coupe d'échelle $k \leq 0.1 h/\text{Mpc}$, la méthode permet d'atteindre une précision statistique de $\lesssim 10\% \sqrt{10^5/N_{FRB}}$ par bin de décalage vers le rouge (redshift). Sur 10 bins à $z \lesssim 1$, la précision globale atteint ~2%.
  Avec des coupes d'échelle plus conservatrices ($k \leq 0.05 h/\text{Mpc}$), la précision reste au niveau du pourcent (3.7%).

• Maîtrise des erreurs systématiques :

  • Le biais non corrigé des électrons induirait un décalage systématique de 1% à 5% (selon les simulations hydrodynamiques TNG300-1 et Illustris-1).
  • Grâce à la méthode de mitigation proposée (Éq. 10), ce biais est réduit à un niveau sub-pourcentiel ($\lesssim 1\%$), rendant l'erreur systématique négligeable par rapport à l'erreur statistique attendue.
  • La méthode est robuste face aux différentes physiques de sous-maille (feedback AGN) utilisées dans les simulations.

• Validation par simulation :
  Les simulations TNG300-1 et Illustris-1 confirment que la relation proposée pour estimer $f_e b_e$ fonctionne avec une précision de 1% sur une large gamme de redshifts ($0 < z < 3$), même en présence de feedback baryonique fort.

4. Contributions Majeures

1. Nouveau Traceur de $\delta_m$ : Démonstration que le DM des FRB localisés est un traceur non biaisé de la surdensité de matière $\delta_m$ à grande échelle, résolvant le problème fondamental de la mesure directe de $G_{light}$.
2. Estimateur $F_G$ : Proposition d'un estimateur cosmologique qui mesure directement le rapport $G_{light}/G$ en combinant lentillage faible et FRB, sans dépendre de l'équation de continuité linéarisée ou des distorsions de l'espace des redshifts (contrairement à l'estimateur $E_G$ existant).
3. Mitigation Systématique : Développement d'une méthode astucieuse pour corriger le biais des électrons en utilisant la conservation du budget baryonique et les observations des étoiles et du gaz neutre, rendant la mesure indépendante des incertitudes complexes de la physique des gaz.
4. Faisabilité : Démonstration que les futurs relevés (DESI, Rubin, DSA-2000, BURSTT) permettront d'atteindre cette précision dans un avenir prévisible.

5. Signification et Impact

• Test de la Gravité Modifiée : Une mesure de $G_{light} \neq G$ avec une précision de 1% permettrait d'exclure catégoriquement la Relativité Générale et des classes entières de théories de gravité modifiée (comme les théories $f(R)$ ou les théories scalaires-tensorielles de Horndeski, surtout si combiné avec la contrainte $c_{GW} = c$ de GW170817).
• Évolution Temporelle et Spatiale : La méthode permet de sonder l'évolution de la gravité à travers le temps cosmique (redshifts) et sa dépendance spatiale (échelles), offrant des informations cruciales sur les effets d'écran (screening) des théories modifiées.
• Dégénérescence DE/MG : En mesurant indépendamment $\Psi+\Phi$ (lentillage), $\Psi$ (vitesses) et $\delta_m$ (FRB), cette approche permet de briser les dégénérescences sévères entre les modèles d'énergie noire et de gravité modifiée, offrant une voie claire pour distinguer les deux scénarios.
• Portée : Cette méthode ouvre la voie à des tests de gravité sur 20 ordres de grandeur d'échelles spatiales et temporelles, utilisant les FRB comme une sonde cosmologique révolutionnaire.

En conclusion, cet article propose une voie robuste et réalisable pour transformer les FRB en un outil de précision pour la physique fondamentale, permettant de réaliser une « expérience de Cavendish » à l'échelle de l'univers observable.