Prospects for Measuring $CP$-Violation in $B_s^0 \rightarrow ϕμ^+μ^-$ via Time-Dependent Angular Analysis

Cet article étudie les perspectives de mesure de la violation de $CP$ dans les désintégrations $B_s^0 \rightarrow \phi\mu^+\mu^-$ au LHC en introduisant de nouveaux observables angulaires dépendant du temps, démontrant que les futurs jeux de données des Runs 3–5 permettront leur extraction avec une grande précision et amélioreront significativement la sensibilité aux effets de courte distance et aux coefficients de Wilson violant la symétrie $CP$.

L'essentiel

Imaginez l'univers comme une gigantesque piste de course à grande vitesse où de minuscules particules appelées B-mésons sont les voitures de course. Plus précisément, ce document se concentre sur un type de voiture rare, la $B_s^0$, qui est composée d'un quark "bottom" lourd et d'un quark "strange" étrange.

Les scientifiques du MIT posent une question cruciale : pouvons-nous attraper ces voitures en train de transgresser les règles du Modèle Standard (le livre de règles de la physique) ?

Voici une décomposition de leur travail utilisant des analogies simples :

1. Le mystère de l'interrupteur "Fantôme"

Dans le Modèle Standard, certaines choses sont interdites. C'est une règle qui dit : "Vous ne pouvez pas transformer un quark bottom en un quark strange, à moins de prendre un détour très long et compliqué." Comme ce processus est si rare et difficile, c'est l'endroit idéal pour chercher une "Nouvelle Physique" — des règles secrètes ou des forces invisibles que le livre de règles actuel ne connaît pas.

La course spécifique que nous observons est la désintégration $B_s^0 \to \phi \mu^+ \mu^-$.

• La Voiture : Le méson $B_s^0$.
• Le Crash : Il se désintègre (s'écrase) en une particule $\phi$ (qui se transforme rapidement en deux kaons) et deux muons (électrons lourds).
• Le Twist : La $B_s^0$ est une voiture "fantôme". Elle possède la capacité magique de changer d'identité. Elle peut se transformer en son anti-voiture ($\bar{B}_s^0$) et revenir à son état initial pendant qu'elle fonce sur la piste. C'est ce qu'on appelle le mélange (mixing).

2. La caméra dépendante du temps

Habituellement, les physiciens prennent une photo instantanée du crash et mesurent les angles des débris. Mais comme ces voitures changent d'identité si rapidement, un simple instantané ne suffit pas. Il faut une vidéo au ralenti.

Les auteurs proposent une nouvelle façon d'analyser le crash en observant le temps.

• L'Analogie : Imaginez regarder une toupie qui tourne. Si vous ne la regardez qu'une seule fois, vous voyez un flou. Si vous la regardez tourner au fil du temps, vous pouvez voir exactement comment elle vacille.
• L'Innovation : Ils ont écrit un nouveau "script" mathématique (une Fonction de Densité de Probabilité) qui décrit exactement comment les angles des débris changent à mesure que la $B_s^0$ oscille entre ses deux identités au cours du temps. Cela permet de voir des motifs qui étaient auparavant invisibles.

3. Le problème du "Marquage" (Tagging)

Pour comprendre le vacillement, vous devez savoir dans quel sens la voiture tournait au départ.

• Non marqué (Aveugle) : Parfois, on ne sait pas si la voiture était une $B_s^0$ ou une anti-$B_s^0$ au début. On voit juste le crash.
• Marqué (Étiqueté) : Parfois, on peut observer les autres débris de la collision pour déterminer ce que la voiture était au départ. C'est ce qu'on appelle le marquage de saveur (flavour tagging).

Le document montre que même si vous ne pouvez pas "marquer" chaque voiture (ce qui est difficile), vous pouvez tout de même obtenir des données utiles. Cependant, si vous pouvez les marquer, vous débloquez un tout nouvel ensemble de secrets.

4. Les nouveaux instruments de mesure "Optimisés"

Les scientifiques ont réalisé que la manière standard de mesurer ces angles est comme essayer de mesurer la longueur d'une ombre alors que le soleil est en mouvement ; l'ombre est déformée par des "facteurs de forme hadroniques" (un bruit de fond désordonné provenant de la force nucléaire forte).

Pour corriger cela, ils ont inventé de nouveaux instruments de mesure optimisés (observables).

• La Métaphore : Au lieu de mesurer l'ombre brute, ils ont créé une lentille spéciale qui annule le mouvement du soleil.
• Le Résultat : Ces nouveaux instruments (appelés $M_i$ et $Q_i$) sont beaucoup plus propres. Ils sont moins affectés par le bruit de fond désordonné, ce qui facilite la détection d'une force de "Nouvelle Physique" qui pousserait la voiture hors de sa trajectoire.

5. La course future (LHC Runs 3, 4 et 5)

Les auteurs ont lancé des milliers de simulations informatiques (pseudo-expériences) pour prédire ce qui se passera lorsque le Grand Collisionneur de Hadrons (LHC) collectera plus de données dans le futur (Runs 3, 4 et 5).

• La Prédiction : D'ici la fin de l'ère actuelle du LHC (Run 5), ils prévoient d'avoir assez de données pour mesurer ces nouveaux angles avec une précision incroyable.
• Le Gain :
  • Ils pourront mesurer les effets de "mélange" (les observables $H_i$ et $Z_i$) pour la première fois.
  • Ils pourront mesurer les observables "marquées" (comme l'équivalent du célèbre $P'_5$) avec une précision qui rivalise avec les mesures actuelles d'autres particules.
  • Plus important encore, ces nouvelles mesures permettront de restreindre les "Coefficients de Wilson". Voyez ces coefficients comme les molettes de réglage du moteur de l'univers. Si les molettes sont réglées sur les valeurs du Modèle Standard, la voiture roule sans encombre. Si les molettes sont légèrement décalées, cela signifie qu'une Nouvelle Physique est à l'œuvre.

L'essentiel

Ce document est un plan directeur pour une expérience future. Il stipule :

"Si nous utilisons une caméra au ralenti pour observer ces rares collisions de particules, et si nous utilisons nos nouveaux instruments de mesure sans bruit, nous serons capables de détecter de minuscules fissures dans le Modèle Standard que nous ne pouvions pas voir auparavant. D'ici la fin de la période actuelle du LHC, nous aurons assez de données pour soit confirmer le livre de règles actuel, soit trouver la première preuve claire d'une nouvelle loi de la physique cachée."

Ils ont découvert que même sans un "marquage" parfait (connaître l'identité de départ de la voiture), l'analyse dépendante du temps est suffisamment puissante pour révéler ces secrets, mais le fait d'avoir les marquages rend l'image parfaitement claire.

Résumé technique

Résumé Technique : Perspectives pour la mesure de la violation de CP dans $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ via une analyse angulaire dépendante du temps

Problématique et Motivation
Les transitions des quarks $b$ vers les quarks $s$ ($b \to s\ell\ell$) sont interdites au niveau de l'arbre dans le Modèle Standard (SM) et ne procèdent que via des diagrammes d'ordre supérieur, ce qui en fait des sondes sensibles à la Nouvelle Physique (NP). Alors que des tensions récentes dans les fractions de branchement, les distributions angulaires et les tests de l'universalité des leptons ont été observées dans les désintégrations $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$, la désintégration $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ offre un canal complémentaire. Le système $B^0_s$ est théoriquement avantageux car l'approximation de la largeur étroite pour le méson $\phi$ est plus respectée que pour le $K^{*0}$, permettant potentiellement des calculs du SM plus précis. Cependant, la désintégration $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ implique un état final CP-conjugué et un mélange de mésons neutres, introduisant des effets de violation de CP dépendants du temps qui compliquent l'analyse. De plus, de nombreux observables angulaires (tels que l'analogue de $P'_5$) ne sont accessibles que si le goût initial du méson $B^0_s$ est déterminé (marquage de goût ou flavour-tagging). Ce travail étudie la faisabilité de réaliser une analyse angulaire complète dépendant du temps pour cette désintégration dans les collisionneurs de hadrons, en abordant le défi de l'extraction d'un ensemble complet d'observables angulaires, y compris ceux nécessitant le marquage de goût, et en introduisant de nouveaux observables avec des incertitudes hadroniques réduites.

Méthodologie
Les auteurs développent un cadre complet pour le taux de désintégration différentiel dépendant du temps de $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$, en incorporant le mélange $B^0_s$-$\bar{B}^0_s$.

1. Formalisme Théorique : Le taux de désintégration est paramétré par quatre variables cinématiques : le carré de la masse invariante des dileptons ($q^2$) et trois angles d'hélicité ($\vartheta_K, \vartheta_\ell, \phi$). Les auteurs dérivent la fonction de densité de probabilité (PDF) complète pour les scénarios marqués (tagged) et non marqués (untagged), en exprimant le taux en termes de coefficients angulaires ($J_i, h_i, s_i$) et de leurs CP-conjugués. Ceux-ci sont normalisés pour définir des observables dépendant du temps : $S^t_i$ (CP-symétrique), $A^t_i$ (CP-asymétrique), $H_i$ (CP-symétrique induit par le mélange) et $Z_i$ (CP-asymétrique induit par le mélange).
2. Observables Optimisés : Pour atténuer les incertitudes liées aux formes de facteurs hadroniques, les auteurs construisent un ensemble d'observables « optimisés » ($M_i, Q_i, P^t_i, AP^t_i$). Il s'agit de ratios de coefficients angulaires conçus pour que les dépendances des formes de facteurs s'annulent à l'ordre dominant, de manière similaire aux observables $P'_i$ dans $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$. Cela inclut de nouveaux observables spécifiquement pour les termes de mélange dépendants du temps ($H_i, Z_i$).
3. Simulation de Pseudo-expériences : Les sensibilités sont estimées à l'aide de grands ensembles de pseudo-expériences générées avec jax. La simulation incorpore :
   • Signal et Bruit de Fond : Les rendements de signal sont extrapolés des données LHCb Run 2 vers les luminosités intégrées de Run 3, Run 4 et Run 5 (jusqu'à 300 fb$^{-1}$). Les bruits de fond sont modélisés comme combinatoires (plats dans les angles, exponentiels en masse) avec un niveau de 10 %.
   • Effets du Détecteur : La simulation inclut une fonction d'acceptation dépendant du temps, un modèle de résolution de temps de désintégration (étalement gaussien avec largeur dépendant du temps de désintégration), et des algorithmes de marquage de goût (côté même et côté opposé) avec des efficacités de marquage et des probabilités de confusion réalistes.
   • Ajustement (Fitting) : Un ajustement par maximum de vraisemblance non biné est effectué sur les pseudo-données pour extraire les observables angulaires et, par la suite, contraindre les coefficients de Wilson ($C_9, C_{10}$) dans un cadre de théorie effective des champs (EFT).

Contributions Clés

• Première Analyse Complète Dépendante du Temps : Ce travail présente la première paramétrisation et analyse complète de la structure angulaire dépendante du temps de $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$, en dérivant explicitement la PDF altérée par les effets de mélange pour les cas marqués et non marqués.
• Nouveaux Observables Optimisés : Les auteurs introduisent une suite d'observables optimisés ($M_i, Q_i$) pour les coefficients dépendants du temps $h_i$ et $s_i$, ainsi que des versions adaptées des observables $P'_i$ ($P^t_i$) pour le système $B^0_s$. Ceux-ci sont conçus pour réduire la dépendance aux formes de facteurs hadroniques.
• Démonstration de Faisabilité : Contrairement à la littérature précédente, les auteurs démontrent qu'une analyse angulaire dépendante du temps avec marquage de goût est réalisable dans les collisionneurs de hadrons avec des niveaux de bruit de fond et de résolution réalistes.
• Ajustements Globaux : L'article effectue des ajustements globaux pour extraire les coefficients de Wilson, comparant le pouvoir de contrainte de différents protocoles d'analyse (marqués vs non marqués, dépendants du temps vs intégrés dans le temps).

Résultats

• Sensibilité aux Observables : En utilisant des pseudo-expériences mises à l'échelle selon les statistiques de LHCb Run 3, Run 4 et Run 5, les auteurs constatent que tous les observables angulaires peuvent être extraits avec les statistiques de Run 3.
  • Non marqué vs Marqué : Les observables accessibles via la somme non marquée ($S^t_i, H_i$) peuvent être mesurées avec une grande précision. Les observables nécessitant le marquage de goût ($A^t_i, Z_i, P^t_i$) sont également accessibles ; par exemple, $P^{t'}_5$ (l'analogue de $B^0_s$ de $P'_5$) devrait atteindre une précision comparable aux mesures actuelles de $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ d'ici la fin du Run 5.
  • Termes de Mélange : Les observables $H_i$ et $Z_i$ présentent des sensibilités similaires, bien que $H_i$ soit supprimé par les termes de mélange ($\sinh(y\Gamma t)$).
  • Observables Optimisés : Les nouveaux observables optimisés ($M_i, Q_i$) montrent une augmentation marquée de la sensibilité aux effets de courte distance violant la CP par rapport à leurs homologues non optimisés. Plus précisément, $Q'_4$ et $M'_8$ démontrent des gains significatifs de sensibilité aux parties imaginaires et réelles de $C_9$, respectivement.
• Contraintes sur les Coefficients de Wilson : Les ajustements globaux des coefficients de Wilson ($C_9, C_{10}$) montrent une augmentation significative de la précision lorsque les observables dépendant du temps ou le marquage de goût sont inclus.
  • L'inclusion de l'ensemble des observables (y compris ceux nécessitant le marquage) double presque la contrainte sur la partie imaginaire des coefficients de Wilson par rapport aux ajustements uniquement non marqués.
  • L'inclusion des observables $H_i$ fournit une sensibilité par-$q^2$ améliorée, permettant une étude plus précise de la variation des coefficients de Wilson à travers différentes régions de $q^2$.

Signification et Revendications
L'article affirme qu'une expérience dédiée à la physique des saveurs lourdes (utilisant les performances de l'Upgrade I de LHCb comme référence) peut réaliser une analyse angulaire complète dépendant du temps de $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ avec $\mathcal{O}(10^3)$ événements de signal. Les auteurs soutiennent que cette analyse permettra de :

1. Fournir les premières mesures de l'ensemble complet des observables angulaires pour ce mode de désintégration.
2. Améliorer significativement les contraintes sur les paramètres de Nouvelle Physique à courte distance (coefficients de Wilson), particulièrement les parties imaginaires qui sont actuellement moins contraintes.
3. Offrir une vérification croisée cruciale pour les anomalies de $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$, en clarifiant potentiellement l'origine des déviations de $C_9 par l'étude de sa dépendance en$q^2$ avec des incertitudes hadroniques réduites.
4. Démontrer que même les mesures dépendant du temps non marquées apportent des améliorations substantielles par rapport aux analyses actuelles intégrées dans le temps, bien que les analyses marquées fournissent la sensibilité maximale.

Le travail conclut que les perspectives pour mesurer la violation de CP et contraindre la Nouvelle Physique dans le canal $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ sont très prometteuses pour les prochains runs du LHC.