Growth of Structure in Multi-species Wave Dark Matter

Résumé technique : Croissance des structures dans la matière noire ondulatoire multi-espèces

Énoncé du problème
La nature du secteur sombre reste inconnue, avec des possibilités allant d'un seul champ bosonique (par exemple, l'axion de la QCD) à un ensemble multi-espèces contenant des composantes bosoniques et fermioniques. Alors que des travaux antérieurs ont traité de la croissance des structures dans la matière noire ondulatoire mono-espèce ou la matière noire particulaire multi-espèces, un cadre complet pour calculer la croissance gravitationnelle des structures dans un système multi-espèces comprenant à la fois des composantes de type onde (champs bosoniques) et de type particule faisait défaut. De tels systèmes peuvent émerger dans des théories de haute énergie comme le « string axiverse », où différents champs possèdent des masses, des fractions de densité et des conditions initiales distinctes (par exemple, des scalaires globalement désalignés par rapport à des champs localement désalignés ou des composantes de photons vecteurs de matière noire). Le défi réside dans la modélisation de la manière dont ces composantes diverses, potentiellement présentant une « chaleur » (mouvement aléatoire) et des fluctuations intrinsèques de type Poisson, interagissent gravitationnellement pour façonner le spectre de puissance de la matière.

Méthodologie
Les auteurs développent un cadre théorique basé sur le système de Schrödinger–Poisson pour $N$ champs scalaires non relativistes $\phi_s(t, \mathbf{x})$. L'évolution est analysée à l'aide de transformées de Fourier des champs et de leurs conjugués complexes, les traitant comme des variables aléatoires avec des statistiques initiales spécifiées.

Les étapes méthodologiques clés incluent :

1. Définition bilinéaire : Les auteurs définissent une quantité bilinéaire $\hat{f}^s_k(p)$ liée à la distribution de l'espace des phases, permettant d'exprimer la perturbation de densité fractionnelle $\delta$ comme une intégrale sur l'espace des impulsions.
2. Équations d'évolution : En appliquant le système de Schrödinger–Poisson, ils dérivent des équations d'évolution pour les fonctions de corrélation de ces bilinéaires. Ces équations prennent en compte le couplage entre les différentes espèces via le potentiel gravitationnel.
3. Décomposition des perturbations : Le spectre de puissance de densité total est décomposé en deux contributions distinctes :
   • Perturbations adiabatiques : Provenant des perturbations de courbure primordiales, évoluant de manière similaire à la matière noire froide (CDM) standard mais modifiées par la dynamique multi-espèces.
   • Perturbations isocourbure : Provenant des fluctuations intrinsèques de type Poisson (bruit de grenaille) inhérentes à la nature ondulatoire des champs, particulièrement pertinentes pour les mécanismes de production post-inflationnaires ou les champs localement désalignés.
4. Équations de Volterra : L'évolution temporelle du spectre de puissance est régie par un ensemble d'équations intégrales de Volterra couplées. Ces équations impliquent des « noyaux de libre parcours » ($T^{fs}$) qui dépendent des spectres de puissance initiaux des champs ($f^s_0(p)$) et de la masse de chaque espèce. Les noyaux capturent des effets tels que le libre parcours, la pression effective due au mouvement aléatoire (« chaleur ») et la « pression quantique » dynamique ondulatoire.
5. Implémentation numérique : Les auteurs fournissent un algorithme numérique pour résoudre itérativement ces équations intégrales de Volterra couplées. Un code public est publié pour calculer les spectres de puissance de densité pour un nombre arbitraire d'espèces, de fractions de densité et de spectres de puissance de champ initiaux.

Contributions et résultats clés
L'article dérive des expressions générales pour le spectre de puissance du contraste de densité total $P_\delta(k)$ et les spectres croisés entre différentes espèces ($P^{ss'}_\delta(k)$).

• Formalisme général : Le spectre de puissance total est exprimé comme la somme d'un terme adiabatique et d'un terme isocourbure, chacun évoluant via des fonctions de transfert spécifiques ($T^{(ad)}_k$ et $T^{(iso)}_k$). Ces fonctions de transfert sont des solutions d'équations de Volterra qui intègrent la somme pondérée des noyaux de libre parcours de toutes les espèces.
• Échelles pertinentes : Les auteurs identifient et analysent plusieurs échelles critiques qui suppriment la croissance des structures :
  • Échelle de libre parcours ($k_{fs}$) : Efface les perturbations adiabatiques initiales.
  • Échelle de Jeans « chaude » ($k_J$) : Supprime la croissance due à la pression effective du mouvement aléatoire.
  • Échelle de Jeans « floue » ($k_j$) : Supprime la croissance due à la pression quantique dynamique ondulatoire.
  • Échelle d'isocourbure initiale ($k_*$) : L'échelle à laquelle le spectre de puissance initial de type Poisson atteint son maximum.
• Interactions des composantes : Le cadre démontre qu'une composante ondulatoire chaude subdominante peut influencer significativement le spectre de puissance total.
  • Amplification isocourbure : Même si une composante est subdominante en masse, ses fluctuations isocourbure intrinsèques peuvent amorcer des perturbations dans la composante dominante, augmentant potentiellement le spectre de puissance total aux petites échelles.
  • Mécanismes de suppression : La combinaison du libre parcours, de la suppression de Jeans chaude et de la suppression de Jeans floue conduit à des caractéristiques complexes et dépendantes de l'échelle dans le spectre de puissance. Par exemple, dans des scénarios avec un scalaire globalement désaligné dominant et une composante ondulatoire chaude subdominante, le spectre total montre une suppression à haut $k$ due à la pression floue de la composante dominante, tandis que les graines isocourbure de la composante subdominante amorcent une croissance qui est ensuite supprimée par sa propre chaleur.
• Limites : Le formalisme retrouve naturellement les limites connues :
  • Matière noire ondulatoire globalement désalignée : Correspond à $k_* \to 0$, produisant une isocourbure et une chaleur négligeables, se comportant comme de la matière noire floue standard.
  • Matière noire particulaire : Correspond à $k_* \to \infty$ avec une dispersion de vitesse fixe, retrouvant les résultats standards de la matière noire particulaire chaude/froide.
• Exemples numériques : L'article présente des résultats numériques pour des scénarios à deux composantes (par exemple, CDM + matière noire ondulatoire chaude, ou matière noire ondulatoire globalement désalignée + matière noire ondulatoire chaude). Ces exemples illustrent comment la variation de la fraction de masse de la composante chaude modifie le spectre de puissance, montrant que les composantes subdominantes peuvent laisser des empreintes distinctes sur le spectre de puissance de la matière aux échelles accessibles aux forêts Lyman-$\alpha$ et aux relevés de galaxies.

Importance
L'article prétend fournir un cadre nécessaire et général pour étudier la formation des structures dans des scénarios complexes de matière noire qui ne peuvent pas être réduits à un fluide effectif unique. En unifiant les calculs dynamiques ondulatoires avec les interactions multi-espèces, il permet l'investigation de :

• Des scénarios où la matière noire est constituée de multiples champs avec des masses et des mécanismes de production différents (par exemple, le string axiverse).
• L'impact des fluctuations intrinsèques de type Poisson (isocourbure) sur la croissance des structures, qui peut être significatif même pour des composantes subdominantes.
• L'interaction entre différents mécanismes de suppression (libre parcours, pression thermique, pression quantique) dans les systèmes multi-composantes.

Les auteurs soulignent que leurs résultats sont suffisamment généraux pour inclure divers candidats de matière noire, des scalaires ultra-légers aux champs vectoriels et aux particules classiques. Ils fournissent un code publiquement disponible pour faciliter le calcul des spectres de puissance pour ces modèles complexes, permettant des comparaisons avec les données observationnelles afin de contraindre la nature du secteur sombre. Ce travail sert de fondation pour de futures études sur la formation non linéaire des structures et les signatures observationnelles de la matière noire multi-espèces.