Modelling dust coagulation, dynamical drag and turbulent mixing during star and disc formation

Résumé technique : Modélisation de la coagulation des poussières, du freinage dynamique et du mélange turbulent lors de la formation des étoiles et des disques

Énoncé du problème
La poussière joue un rôle critique tant dans la formation des étoiles que dans celle des planètes, influençant le refroidissement du gaz, les niveaux d'ionisation et le couplage des champs magnétiques au gaz. Bien que la coagulation de la poussière en grains plus gros (cailloux) soit essentielle à la formation de planétésimaux et à la croissance des noyaux, les précédentes simulations hydrodynamiques tridimensionnelles de la formation stellaire ont largement négligé l'évolution dynamique de la poussière par rapport au gaz. Les méthodes antérieures, telles que celles de Bate (2022), traitaient les populations de poussière comme évoluant indépendamment au sein de chaque élément de fluide (particule SPH), supposant que la poussière était parfaitement couplée au gaz. Cette approximation était valable pour les phases précoces et de faible densité de l'effondrement, mais ne parvenait pas à rendre compte de la migration, de l'enfoncement (settling) et du mélange de la poussière sur des échelles de temps plus longues, particulièrement au sein des disques protoplanétaires où les densités sont plus élevées et la croissance des grains rapide. De plus, les modèles existants manquaient souvent d'un traitement auto-cohérent de la manière dont la turbulence génère à la fois les vitesses relatives nécessaires à la croissance des grains et la diffusion turbulente qui mélange la poussière verticalement.

Méthodologie
Les auteurs présentent une nouvelle implémentation au sein du code de SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) SPHNG qui combine trois processus physiques distincts :

1. Coagulation de la poussière : Utilisant la méthode discrétisée de l'équation de Smoluchowski à champ moyen (Hirashita & Yan 2009 ; Bate 2022), le code suit l'évolution d'une population de grains de poussière à travers $N$ classes de taille espacées logarithmiquement pour chaque particule de gaz SPH. La méthode considère des collisions binaires avec une probabilité d'adhérence de l'unité en dessous d'un seuil de vitesse de coagulation spécifique.
2. Freinage dynamique (MULTIGRAIN) : Les auteurs intègrent l'algorithme MULTIGRAIN (Hutchison et al. 2018), qui résout les équations de fluide continu pour un mélange de gaz et de multiples espèces de poussière dans l'approximation de la vitesse terminale. Cela permet de calculer les vitesses différentielles globales entre les tailles de poussière et le gaz dues aux gradients de pression et à la gravité.
3. Intégration implicite et diffusion turbulente : Une innovation clé est l'utilisation d'une méthode d'intégration implicite récemment développée (Elsender & Bate 2024) pour résoudre les équations de freinage de la poussière. Cela évite les contraintes de pas de temps restrictives des méthodes explicites pour les grains ayant des temps de coupure (stopping times) longs et empêche la formation de fractions de poussière négatives non physiques. De plus, les auteurs introduisent une nouvelle méthode implicite pour modéliser la diffusion turbulente. Ils traitent l'agitation turbulente de la poussière comme un processus de diffusion ($D_i = \alpha_{SS} c_s H / Sc$), où le nombre de Schmidt ($Sc$) rend compte de l'efficacité du couplage de différentes tailles de grains. Ce terme de diffusion est résolu à l'aide d'une approche de séparation d'opérateurs de type Gauss-Seidel, permettant à la poussière de se mélanger entre les éléments de fluide.

Le code suit l'évolution de la poussière depuis l'effondrement d'un cœur de nuage moléculaire, à travers la phase du premier cœur hydrostatique, jusqu'à la formation et l'évolution d'un disque protoplanétaire, en utilisant des particules de puits (sink particles) pour suivre le système au-delà de la formation du cœur stellaire.

Contributions clés

• Première simulation couplée en 3D : Ce travail représente la première simulation hydrodynamique tridimensionnelle modélisant simultanément la coagulation de la poussière, le freinage dynamique du gaz et le mélange turbulent lors des premières étapes de la formation des étoiles et de leurs disques.
• Schéma de diffusion implicite : Le développement d'un solveur implicite robuste pour la diffusion turbulente de la poussière permet des simulations stables du mélange de la poussière sans les sévères limitations de pas de temps associées aux schémas de diffusion explicites.
• Traitement unifié : Le code unifie le traitement des vitesses relatives (pilotant la croissance) et de la diffusion turbulente (pilotant le mélange) au sein d'un même cadre, en utilisant le même paramètre de turbulence ($\alpha_{SS}$) pour les deux processus dans les cas de test.

Résultats
Les auteurs présentent des résultats provenant à la fois de calculs de test (enfoncement de la poussière dans une colonne verticale) et de simulations complètes de formation stellaire :

• Calculs de test : Le code reproduit avec succès les solutions analytiques pour l'équilibre entre l'enfoncement de la poussière et la diffusion turbulente. Les tests confirment que l'inclusion de la diffusion turbulente empêche la formation de couches de poussière irréalistement minces et maintient une hauteur d'échelle de poussière finie.
• Simulations de formation stellaire :
  • Premier cœur hydrostatique : Conformément aux travaux précédents (Bate 2022), une croissance rapide de la poussière se produit au sein du premier cœur hydrostatique, produisant des populations localement monodisperses avec des tailles dépassant 100 $\mu$m à l'intérieur du cœur. L'inclusion du freinage et de la diffusion a un impact négligeable sur cette phase précoce en raison des échelles de temps évolutives courtes.
  • Évolution du disque protoplanétaire : Une fois le disque formé, l'inclusion de la diffusion turbulente modifie considérablement l'évolution de la poussière.
    • Croissance accrue : La diffusion turbulente augmente substantiellement le taux de croissance des grains de poussière. En fournissant continuellement des grains de petite et moyenne taille aux régions de haute densité (où les gros grains croissent), la diffusion empêche l'épuisement local de la "nourriture" nécessaire à la coagulation.
    • Dépendance à la turbulence : Le niveau de turbulence ($\alpha_{SS}$) est critique. Une turbulence élevée ($\alpha_{SS} = 10^{-3}$) conduit à une croissance rapide vers des populations monodisperses de grains de $\sim30-100$ $\mu$m dans tout le disque. Une turbulence plus faible ($\alpha_{SS} = 10^{-4}$) entraîne une croissance plus lente et une population de poussière plus stratifiée verticalement, avec des grains plus gros confinés plus près du plan médian.
    • Enfoncement de la poussière (Settling) : Dans les simulations avec une faible turbulence, l'enfoncement de la poussière conduit à une augmentation significative du rapport poussière-gaz au plan médian (de plus de 50 %), tandis que les petits grains restent appauvris près du plan médian et confinés aux couches de surface.
  • Freinage vs Diffusion : Les comparaisons de simulations avec ou sans processus spécifiques révèlent que le freinage dynamique poussière-gaz a peu d'effet sur les distributions de poussière sur ces échelles de temps, car les grains restent bien couplés. En revanche, l'inclusion de la diffusion turbulente a un effet énorme, lissant les distributions de poussière et accélérant la coagulation.

Signification et affirmations
L'article affirme que cette nouvelle méthodologie permet, pour la première fois, une modélisation auto-cohérente de la croissance, du mélange et de la migration de la poussière lors de la formation des étoiles et de leurs disques. Les auteurs soulignent que, bien que l'inclusion du freinage et de la diffusion ne modifie pas les conclusions fondamentales concernant la croissance de la poussière dans le premier cœur hydrostatique, elle est cruciale pour l'évolution ultérieure du disque protoplanétaire. Plus précisément, ils affirment que la diffusion turbulente de la poussière fournit un renforcement substantiel au taux de croissance des grains de poussière en agissant comme une source de petits grains pour les régions où les gros grains se forment.

Les auteurs restent modestes quant à la portée de leurs résultats, notant que :

• Les résultats dépendent du modèle de turbulence adopté (par exemple, disque-$\alpha$ vs turbulence MHD).
• Les simulations considèrent actuellement la coagulation mais pas la fragmentation ; des seuils de coagulation différents pourraient conduire à la fragmentation et à la repopulation de petits grains.
• Les calculs de transfert radiatif supposent toujours des opacités interstellaires standards plutôt que d'utiliser les distributions de taille de grains locales en évolution, une étape identifiée comme une extension future nécessaire.

En fin de compte, ce travail fournit un outil pour comparer les simulations hydrodynamiques 3D avec la richesse des nouvelles données observationnelles provenant d'installations telles qu'ALMA, VLT-SPHERE et JWST, particulièrement concernant l'enfoncement de la poussière et l'agitation turbulente dans les disques vus par la tranche (edge-on).