Estimation and Inference for Causal Explainability

1. Problématique et Contexte

L'article s'attaque à la question fondamentale de quantifier la contribution de chaque variable (et de leurs interactions) à la variabilité d'un résultat ($Y$). Bien que les mesures d'explicabilité basées sur l'association soient courantes, les auteurs privilégient une vue causale pour révéler les mécanismes sous-jacents et assurer la généralisation à de nouveaux contextes.

Le défi principal réside dans l'analyse de données observées (sans accès à un "oracle" ou un modèle de boîte noire permettant de générer des données arbitraires), typique des sciences sociales et de la génétique. Les méthodes existantes pour les quantités d'ANOVA causale (Causal ANOVA) supposent souvent la disponibilité d'un oracle. Les auteurs proposent donc des méthodes semi-paramétriques pour l'estimation et l'inférence de ces quantités sur des échantillons pré-collectés, avec des hypothèses de modélisation minimales.

Un défi statistique majeur abordé est le cas des hypothèses nulles dégénérées (lorsque le paramètre d'intérêt, l'explicabilité, est nul, se trouvant ainsi à la frontière de l'espace des paramètres). Dans ce cas, les fonctions d'influence standards s'annulent, rendant l'inférence asymptotique classique (basée sur la distribution normale) invalide.

2. Méthodologie

Les auteurs développent une approche basée sur la théorie de l'efficacité semi-paramétrique et les tests de randomisation.

A. Quantités Cibles (Causal ANOVA)

Dans le cadre des résultats potentiels (Rubin 1974) et sous l'hypothèse de traitements indépendants (Assomption 2.1), ils définissent :

• Explicabilité totale ($\xi$) : La variance de la différence entre le résultat observé et un résultat contrefactuel où un sous-ensemble de facteurs $W_S$ est remplacé par une copie indépendante $W'_S$.
• Explicabilité d'interaction : La variance d'une différence de différences (contraste d'interaction) entre les résultats potentiels.

Sous l'hypothèse de modèle structurel non paramétrique avec erreurs additives indépendantes (NPSEM-IE), ces quantités sont identifiables et s'expriment comme des fonctionnelles des espérances conditionnelles $E[Y|W]$.

B. Estimation Semi-Paramétrique et Efficacité

Les auteurs dérivent la fonction d'influence efficace (EIF) pour ces fonctionnelles.

• Estimateur de base ($\phi_{IF}$) : Dérivé dans un modèle non paramétrique complet, ignorant la structure d'indépendance.
• Estimateur efficace ($\phi_{EIF}$) : En exploitant l'hypothèse d'indépendance mutuelle des facteurs $W_k$, les auteurs projettent la fonction d'influence de base sur l'espace tangent du modèle restreint. Cela permet de réduire la variance asymptotique de l'estimateur.
• Estimateur à correction en une étape (One-step correction) : Ils construisent un estimateur $\hat{\xi} = \xi(\hat{P}) + \mathbb{P}_n \hat{\phi}$, où $\hat{P}$ est un estimateur des composantes de nuisance (régressions conditionnelles, densités marginales).
• Cross-fitting : Pour éviter les biais liés à la sur-ajustement des modèles de nuisance (Machine Learning), ils utilisent une procédure de cross-fitting (Algorithm 1), divisant les données en plis pour estimer les nuisances et calculer les scores sur des ensembles disjoints.

C. Inférence et Nulle Dégénérée

Lorsque l'explicabilité est nulle ($\xi = 0$), la fonction d'influence s'annule, et la distribution asymptotique n'est plus normale.

• Équivalence avec le Null Sharp de Fisher : Les auteurs montrent que l'hypothèse nulle d'explicabilité nulle est équivalente à l'hypothèse de nullité sharp de Fisher (le résultat ne change pas si l'on modifie les facteurs $W_S$, les autres restant fixes).
• Test de Randomisation : Ils proposent un test de randomisation basé sur la permutation des facteurs $W_S$ au sein des unités (ou des blocs), en imputant les résultats potentiels sous l'hypothèse nulle. Ce test est valide en échantillon fini et ne nécessite pas de séparation d'échantillon (sample splitting) ni d'injection de bruit.
• Procédure Séquentielle : Pour gérer l'incertitude a priori sur la dégénérescence, ils proposent un algorithme en deux étapes :
  1. Exécuter le test de randomisation pour la nullité dégénérée.
  2. Si l'hypothèse nulle n'est pas rejetée, retourner l'intervalle $\{0\}$ (ou $[0, \infty)$). Sinon, construire un intervalle de confiance asymptotique standard basé sur l'estimateur à correction en une étape.

3. Contributions Clés

1. Estimation Efficace : Dérivation de la fonction d'influence efficace qui exploite explicitement la structure d'indépendance des facteurs, réduisant la variance asymptotique par rapport aux méthodes ignorant cette structure.
2. Gestion des Nuls Dégénérés : Développement d'une procédure d'inférence valide pour les paramètres à la frontière de l'espace, combinant tests de randomisation (pour le cas nul) et inférence asymptotique (pour le cas non nul), sans perte de puissance due au sample splitting.
3. Application aux Données Réelles : Application réussie à un jeu de données d'expérience conjointe sur l'immigration, démontrant la capacité à identifier des facteurs influents et des interactions significatives dans un contexte social complexe.

4. Résultats

Simulations

• Les simulations montrent que l'estimateur basé sur l'EIF ($\phi_{EIF}$) atteint une variance plus faible que l'estimateur de base ($\phi_{IF}$) lorsque les fonctions de nuisance sont bien estimées.
• Cependant, en petits échantillons ou avec des estimateurs de nuisance complexes, l'estimateur $\phi_{IF}$ (plus simple, nécessitant moins de composantes de nuisance) peut être plus robuste en termes de couverture des intervalles de confiance.
• La procédure séquentielle maintient un taux de couverture correct (asymptotique) quelle que soit la nature de l'hypothèse nulle.

Analyse de Données Réelles (Expérience sur l'Immigration)

En appliquant la méthode aux données de Hainmueller et al. (2015) sur l'admission d'immigrants aux États-Unis :

• Facteurs significatifs : Le "Plan d'emploi" (Job Plan), l'"Éducation & Profession", et les "Antécédents de voyages aux USA" présentent une explicabilité causale totale significativement positive.
• Interaction : Une interaction significative est détectée entre le "Plan d'emploi" et l'"Expérience professionnelle", suggérant que l'évaluation des compétences dépend de la combinaison de ces deux attributs.
• Comparaison : Les résultats sont cohérents avec les analyses existantes (ACIE - Average Component Interaction Effects) mais offrent une approche d'inférence plus rigoureuse et généralisable.

5. Signification et Impact

Ce travail comble un vide important entre la théorie de l'explicabilité causale (souvent théorique ou dépendante d'oracles) et la pratique statistique sur des données observées.

• Rigueur Théorique : Il fournit des garanties formelles (convergence, validité des intervalles de confiance) pour des quantités d'intérêt complexes dans des modèles semi-paramétriques.
• Praticabilité : La méthode est applicable sans hypothèse forte sur la forme fonctionnelle des relations (modèles non paramétriques) et sans besoin de générer de nouvelles données.
• Généralité : L'approche de projection sur l'espace tangent pour gagner en efficacité et la procédure de test de randomisation pour les nuls dégénérés sont extensibles à d'autres domaines, tels que les tests A/B factoriels ou l'analyse de sensibilité globale.

En résumé, Zhang et Gao proposent un cadre robuste pour quantifier et tester l'importance causale des variables et de leurs interactions, en surmontant les obstacles statistiques liés à la dégénérescence des paramètres et à la complexité des modèles de nuisance.