Dirac mass matrix textures and the lightest right-handed neutrino mass scale in Type I seesaw leptogenesis

1. Problématique et Contexte

Le mécanisme de seesaw de type I est l'une des explications les plus prometteuses pour l'origine des masses minuscules des neutrinos. Ce mécanisme postule l'existence de neutrinos droits lourds ($N_R$) non encore découverts. Cependant, l'échelle de masse de ces particules reste indéterminée.

L'importance de cette échelle de masse réside dans son lien direct avec la leptogenèse, le mécanisme proposé pour générer l'asymétrie baryonique de l'univers. Selon la masse du neutrino droit le plus léger ($M_1$), la leptogenèse peut se dérouler dans trois régimes distincts :

• Régime sans saveur (Unflavored) : $M_1 \gtrsim 10^{12}$ GeV. Les interactions de Yukawa des trois saveurs de leptons chargés ne sont pas distinguables.
• Régime à deux saveurs (Two-flavor) : $10^9 \text{ GeV} \lesssim M_1 \lesssim 10^{12}$ GeV. Les interactions du tau sont distinguables de celles de l'électron et du muon.
• Régime à trois saveurs (Three-flavor) : $M_1 \lesssim 10^9$ GeV. Toutes les saveurs sont distinguables.

L'objectif de l'article est d'inverser la logique habituelle : au lieu de supposer une masse $M_1$ et de calculer l'asymétrie, les auteurs partent de la condition que la leptogenèse doit se produire exclusivement dans le régime à deux saveurs pour en déduire les textures générales requises de la matrice de masse de Dirac ($M_D$) et, par conséquent, contraindre la masse de $M_1$.

2. Méthodologie

Les auteurs adoptent une approche analytique basée sur le formalisme du mécanisme de seesaw de type I :

1. Formulation de la matrice de masse : La matrice de masse des neutrinos de saveur est donnée par $M_\nu = -M_D M_R^{-1} M_D^T$, où $M_D$ est la matrice de masse de Dirac et $M_R = \text{diag}(M_1, M_2, M_3)$ la matrice de masse des neutrinos droits (avec $M_1 \ll M_2 \ll M_3$).
2. Conditions de leptogenèse : Pour isoler le régime à deux saveurs, les auteurs imposent les conditions suivantes sur l'asymétrie de leptons ($Y_L$) générée par la désintégration du neutrino le plus léger $N_1$ :
   • L'asymétrie totale dans le régime sans saveur doit être nulle : $Y_L^{(1)} = 0 \implies \epsilon_{1e} + \epsilon_{1\mu} + \epsilon_{1\tau} = 0$.
   • L'asymétrie totale dans le régime à trois saveurs doit être nulle : $Y_L^{(3)} = 0 \implies \epsilon_{1e}\kappa(\tilde{m}_{1e}) + \epsilon_{1\mu}\kappa(\tilde{m}_{1\mu}) + \epsilon_{1\tau}\kappa(\tilde{m}_{1\tau}) = 0$.
   • L'asymétrie dans le régime à deux saveurs doit être non nulle : $Y_L^{(2)} \neq 0$.
3. Dérivation des textures : En utilisant les équations de l'asymétrie CP ($\epsilon_{1\alpha}$) et les facteurs d'efficacité ($\kappa$), les auteurs déduisent les contraintes algébriques sur les éléments de $M_D$.
   • La condition $Y_L^{(1)} = 0$ et $Y_L^{(3)} = 0$ implique que les masses effectives de désintégration doivent être égales : $\tilde{m}_{1e} = \tilde{m}_{1\mu} = \tilde{m}_{1\tau}$. Cela impose des relations de module entre les éléments de la première colonne de $M_D$.
   • La condition $Y_L^{(2)} \neq 0$ impose des contraintes sur les phases et les combinaisons linéaires des éléments de matrice pour briser la symétrie entre les saveurs $(e, \mu)$ et $\tau$.

3. Contributions Clés et Résultats

L'article aboutit à la découverte de six textures générales de la matrice de masse de Dirac ($M_D^I$ à $M_D^{VI}$) qui satisfont simultanément les conditions ci-dessus.

A. Les Six Textures Générales

Les auteurs démontrent que si la matrice de Dirac prend l'une de ces six formes spécifiques (définies par des relations entre les modules et les phases des éléments, impliquant des paramètres réels $\alpha_J, \beta_J$ et des phases relatives), alors la leptogenèse ne peut se produire que dans le régime à deux saveurs.
Ces textures sont construites de manière à ce que :

• Les modules des éléments de la première colonne soient égaux à un signe près : $|M_{e1}| = |M_{\mu1}| = |M_{\tau1}|$.
• Les termes d'interférence CP s'annulent pour la somme totale des saveurs mais restent non nuls pour les combinaisons spécifiques du régime à deux saveurs.

B. Déduction de l'Échelle de Masse

La conséquence directe de l'existence de l'une de ces textures est que la masse du neutrino droit le plus léger ($M_1$) doit se situer dans la plage :
$$10^9 \text{ GeV} \lesssim M_1 \lesssim 10^{12} \text{ GeV}$$
En dehors de cette plage, soit les effets de saveur sont négligeables (régime sans saveur), soit ils sont trop complexes (régime à trois saveurs) pour correspondre aux conditions d'annulation imposées par ces textures spécifiques.

C. Cas Spécifiques et Validation Numérique

Les auteurs illustrent leur théorie avec deux exemples concrets :

1. Comparaison avec une étude précédente : Ils montrent qu'une texture connue (avec une structure de type "conjugée" entre la deuxième et la troisième ligne) est un cas particulier de leur texture $M_D^{II}$.
2. Nouvelle texture : Ils proposent une nouvelle texture basée sur $M_D^{IV}$ où les phases sont alignées de manière spécifique.
   • Validation : En utilisant cette nouvelle texture, ils effectuent un calcul numérique avec des points de référence ($M_1 = 1.5 \times 10^{11}$ GeV, etc.).
   • Résultats : Le modèle reproduit correctement l'asymétrie baryonique observée ($Y_B \simeq 8.7 \times 10^{-11}$) et génère des masses de neutrinos cohérentes avec les observations cosmologiques ($|M_\nu| \sim 0.01$ eV).

4. Signification et Impact

Ce travail est significatif pour plusieurs raisons :

• Contrainte Théorique : Il fournit un lien direct entre la structure de la matrice de masse de Dirac (souvent liée à la physique au-delà du modèle standard) et l'échelle d'énergie de la leptogenèse. Cela permet de contraindre les modèles de seesaw sans avoir besoin de connaître les masses exactes des neutrinos lourds $N_2$ et $N_3$ a priori.
• Guide pour la Construction de Modèles : Pour les théoriciens cherchant à construire des modèles de seesaw de type I où $M_1$ est dans la fenêtre de $10^9$ à $10^{12}$ GeV, cet article offre six "candidats" de textures de matrice de Dirac qui garantissent le succès de la leptogenèse dans ce régime.
• Approche Inverse : La méthodologie d'inférer les textures à partir du régime de leptogenèse souhaité est une approche puissante pour explorer l'espace des paramètres des modèles de neutrinos.
• Perspectives Futures : Les auteurs indiquent que leur travail ouvre la voie à la recherche de textures similaires pour les régimes sans saveur et à trois saveurs, bien que ces cas s'avèrent mathématiquement plus complexes et n'ont pas encore conduit à des textures simples.

En résumé, l'article établit que l'observation d'une leptogenèse réussie dans le régime à deux saveurs impliquerait nécessairement une structure spécifique de la matrice de masse de Dirac et fixerait la masse du neutrino droit le plus léger dans une fenêtre de masse bien définie, offrant ainsi une cible précise pour les futurs modèles théoriques et potentiellement pour la physique des hautes énergies.