Résumé Technique : Modèles Causaux Structurels Partiellement Observés (POSCMs)

Énoncé du Problème

Les Modèles Causaux Structurels (SCMs) standards traitent généralement les graphes causaux comme des structures exogènes fixes où les mécanismes opèrent sur des variables observées. Cependant, de nombreux systèmes réels — en particulier en biologie, en sciences sociales et en ingénierie — présentent une dynamique plus complexe : la structure d'interaction (arêtes) et les mécanismes en aval sont co-déterminés par des contextes latents. Par exemple, en neurosciences, le type cellulaire d'un neurone (contexte) détermine à la fois sa connectivité synaptique (structure) et sa réponse physiologique (mécanisme), pourtant ces contextes ne sont souvent que partiellement observés ou inférés indirectement.

Les méthodes actuelles de découverte causale peinent dans ce régime car elles supposent des graphes fixes et des variables entièrement observées. Lorsque la formation de la structure est endogène aux processus latents, et que seules des observations partielles des variables, des contextes et des arêtes sont disponibles, les SCMs standards échouent à démêler le « qui se connecte à qui » du « comment ils interagissent ». Cet article comble le fossé entre les SCMs entièrement observés et la réalité des systèmes partiellement observés où la structure et le mécanisme sont entrelacés avec des contextes latents.

Méthodologie

1. Formalisme : Modèles Causaux Structurels Partiellement Observés (POSCMs)

Les auteurs introduisent les Modèles Causaux Structurels Partiellement Observés (POSCMs), un cadre qui formalise les systèmes causaux où des contextes latents ($\beta$) supervisent à la fois :

1. La Formation de la Structure : La génération stochastique d'arêtes dirigées ($A$).
2. Les Mécanismes de Valeur : La génération de variables observées ($V$) le long du graphe réalisé.

Le cadre repose sur une génération ordonnée (étendant l'ordre causal de Simon et l'arrivée séquentielle des nœuds de Barabási-Albert). Le processus génératif se déroule en deux phases selon un ordre topologique $\tau$ :

• Phase I (Structure & Contexte) : Pour chaque nœud $i$, les arêtes entrantes $A_{ji}$ sont tirées d'un noyau de structure $\alpha$ conditionné par le contexte source $\beta_j$. Par la suite, le contexte $\beta_i$ est généré sur la base des contextes de ses parents réalisés. Ce processus entrelacé garantit que le graphe global sur $(\beta, A, V)$ reste acyclique.
• Phase II (Mécanismes & Variables) : Des mécanismes $f_i$ sont assignés en fonction du contexte local $\beta_i$ et de l'ensemble de parents réalisé. Enfin, les variables endogènes $V_i$ sont générées.

Un modèle de mesure $O$ définit explicitement ce qui est observé (par exemple, $V$ bruité, $\beta$ latent, ou $A$ non observé), séparant le processus causal du processus d'observation.

2. Représentation Augmentée par Messages & Décomposition KAS

Pour permettre des interventions « chirurgicales » sur des arêtes individuelles, les auteurs adoptent une décomposition fonctionnelle d'arêtes Kolmogorov-Arnold-Sprecher (KAS).

• Théorème : Tout mécanisme continu peut être représenté comme une somme de fonctions univariées de ses parents.
• Application : Cela permet aux auteurs de définir des variables de message ($M_{i \leftarrow j}$) pour chaque dyade. Le mécanisme au nœud $i$ est considéré comme une agrégation de messages reçus des parents.
• Signification : Cette décomposition fournit une paramétrisation explicite des contributions fonctionnelles dyadiques, rendant possible la définition d'interventions ciblant un seul canal d'arête sans altérer le nœud source ou les autres arêtes.

3. Hiérarchie des Interventions

Les POSCMs définissent une hiérarchie d'interventions couvrant quatre types primitifs :

1. Interventions sur les nœuds $\beta$ : Fixer le contexte latent d'un nœud (par exemple, changer le type cellulaire).
2. Interventions sur les nœuds $V$ : Fixer la valeur d'une variable observée (opérateur do standard).
3. Interventions sur les arêtes $\beta$ : Remplacer la fonction de contexte-message sur un canal spécifique.
4. Interventions sur les arêtes $V$ : Remplacer la fonction de valeur-message sur un canal spécifique.

Cette hiérarchie permet une manipulation « chirurgicale » de la structure et du mécanisme, distinguant les POSCMs des SCMs standards où les interventions sur les arêtes sont souvent conceptuelles plutôt qu'opérationnelles.

Théorie de l'Identifiabilité

L'article établit des conditions rigoureuses sous lesquelles les composants d'un POSCM peuvent être identifiés, mettant en évidence à la fois des obstacles et des résultats positifs.

Résultats Négatifs (Obstacles)

• Contextes Latents : Si les contextes ne sont pas observés et qu'aucune intervention de niveau $\beta$ n'est disponible, le noyau de structure, les mécanismes de propagation du contexte et les opérateurs d'assignation de mécanisme sont non identifiables au-delà d'une reparamétrisation du contexte (Proposition 5.2). Les données au niveau des nœuds ($V$) seules ne peuvent pas démêler la symétrie entre différents étiquetages de contexte.
• Arêtes Latentes : Si les arêtes ne sont pas observées, les interventions sur les nœuds $V$ sont insuffisantes pour prédire les effets des interventions sur les arêtes $V$. Cela crée un confusion structure-mécanisme où un modèle avec des arêtes fréquentes et faibles est observationnellement équivalent à un modèle avec des arêtes rares et fortes sous des interventions au niveau des nœuds, mais diverge sous des interventions au niveau des arêtes (Lemme 5.3).

Résultats Positifs

• Identifiabilité du Noyau : Sous des hypothèses spécifiques (lecture du contexte/valeur, couverture conjointe des interventions sur les nœuds $\beta$ et les nœuds $V$, et une lecture de structure basée sur le sondage), les noyaux de population (noyau de structure $\alpha$, propagation du contexte $\phi$, et opérateur de mécanisme $\Gamma$) sont identifiables (Théorème 5.4).
• Identifiabilité du Message Dyadique : Avec un accès plus riche (incluant des interventions sur les messages d'arêtes ou une rejoue de monde apparié), les primitives de message dyadique spécifiques peuvent être identifiées à une jauge de représentation près (Théorème C.3).

Validation Expérimentale

Les auteurs valident leurs prédictions théoriques en utilisant un simulateur virtuel de rétine humaine détaillé sur le plan biophysique (NEURON). La rétine sert de POSCM naturel où les types cellulaires ($\beta$ latents) déterminent la connectivité et la physiologie synaptique.

1. Expérience 1 (Non-identifiabilité sans interventions $\beta$) : Les auteurs ont construit des modèles de rétine « jumeaux » où les étiquettes de type cellulaire et les règles synaptiques ont été échangées. Sous des données observationnelles et des interventions sur les nœuds $V$ (clampage de tension), les distributions des taux de décharge étaient indiscernables (test de KS $p > 0,9$), confirmant empiriquement la symétrie de reparamétrisation prédite par la Proposition 5.2.
2. Expérience 2 (Confusion Structure-Mécanisme) : Deux modèles ont été calibrés pour avoir une même force synaptique moyenne sous des clampages au niveau des nœuds (l'un avec une densité élevée/conductance faible, l'autre avec une densité faible/conductance élevée). Alors que les interventions au niveau des nœuds produisaient des réponses similaires, les interventions au niveau des arêtes (perturbation de synapses spécifiques) ont révélé des écarts significatifs (MMD plus élevé), validant le Lemme 5.3.
3. Expérience 3 (Identifiabilité du Noyau) : En balayant le contexte (variation de l'excentricité rétinienne pour changer la composition des types cellulaires) et les valeurs (clampages de tension), les auteurs ont réussi à retrouver la composition de la population dépendante du contexte et la courbe de transfert synaptique sigmoïde (BC $\to$ RGC), cohérent avec le Théorème 5.4.

Contributions Clés & Importance

1. Cadre Formel : L'article fournit le premier cadre formel (POSCMs) qui traite la formation de la structure comme un mécanisme causal endogène piloté par des contextes latents, accommodant l'observabilité partielle de la structure et du contexte.
2. Vocabulaire d'Intervention : Il introduit une hiérarchie d'intervention novatrice incluant des opérations au niveau des arêtes, rendue possible par une représentation augmentée par messages basée sur KAS. Cela permet des manipulations causales « chirurgicales » précédemment indéfinies dans les SCMs standards.
3. Diagnostics d'Identifiabilité : Ce travail ne fournit pas seulement des garanties positives, mais diagnostique explicitement les modes d'échec (symétries de contexte latent et confusion d'arêtes latentes). Il clarifie exactement quelles familles d'interventions sont nécessaires pour démêler la structure du mécanisme.
4. Preuve de Concept Empirique : Les expériences sur la rétine virtuelle démontrent que ces barrières théoriques et solutions se manifestent dans des systèmes biophysiques réalistes, montrant qu'une récupération au niveau du noyau est réalisable sous les hypothèses de lecture et de couverture proposées.

Les auteurs concluent que les POSCMs généralisent les SCMs vers un monde plus proche de la réalité, où les structures d'interaction ne sont pas des échafaudages fixes, mais des résultats dynamiques dépendants du contexte, sur lesquels il est possible de raisonner et d'intervenir.