Résumé technique : Identifiabilité contrefactuelle au-delà de la monotonie globale

1. Énoncé du problème

Les modèles causaux structurels (SCM) offrent une sémantique unifiée pour les interventions et les contrefactuels. Cependant, un défi fondamental subsiste : l'identifiabilité contrefactuelle. Les données observationnelles seules sont souvent insuffisantes pour déterminer de manière unique les résultats contrefactuels, sauf si des hypothèses fortes sont imposées sur la classe des mécanismes.

Historiquement, les résultats positifs d'identifiabilité ont reposé sur la monotonie globale (par exemple, bruit additif, structures post-non linéaires ou paramétrisations triangulaires monotones). Ces hypothèses garantissent que la relation entre les variables exogènes et les résultats endogènes conserve une orientation fixe.

L'article identifie une lacune critique dans les systèmes d'interaction incarnée (par exemple, la robotique) : les phénomènes physiques tels que le contact, le frottement et la géométrie induisent souvent des inversions de signe dépendantes du contexte. Dans de tels scénarios, la même perturbation exogène peut produire des réponses opposées selon l'état parent (par exemple, une poussée provoquant un mouvement vers l'avant dans un contexte et un mouvement vers l'arrière dans un autre). La monotonie globale est trop restrictive pour ces systèmes, mais supprimer toute structure rétablit l'ambiguïté contrefactuelle. La question centrale est : quelles contraintes structurelles sont nécessaires pour préserver l'identifiabilité contrefactuelle une fois la monotonie globale abandonnée ?

2. Méthodologie et cadre théorique

2.1 La classe de modèles proposée : NM-TM-SCM

Les auteurs introduisent les Modèles Causaux Structurels Triangulaires Non-Monotones (NM-TM-SCM). Cette classe conserve la structure triangulaire récursive des SCM standards mais assouplit la contrainte de monotonie globale. Elle impose à la place deux conditions spécifiques :

1. Inversibilité par mécanisme : Pour chaque mécanisme $i$ et chaque contexte parent fixe $v_{<i}$, l'application de la variable exogène $u_i$ vers la variable endogène $v_i$ est une bijection. Cela garantit que l'abduction factuelle (retrouver l'état exogène à partir des observations) est unique étant donné les parents.
2. Transport inverse indépendant du contexte : Pour deux modèles observationnellement équivalents $M$ et $M'$, la composition de leurs mécanismes inverses, $(f'_i(v_{<i}, \cdot))^{-1} \circ f_i(v_{<i}, \cdot)$, doit être indépendante du contexte parent $v_{<i}$.

2.2 Contributions théoriques

L'article établit une chaîne théorique reliant ces conditions à l'identifiabilité contrefactuelle complète :

• Lemme 1 : L'inversibilité par mécanisme implique que l'application de solution globale $\Gamma_M: \Omega_U \to \Omega_V$ est une bijection.
• Théorème 1 : Au sein de la classe des SCM triangulaires à ordre partagé, le transport inverse indépendant du contexte est équivalent à l'isomorphisme exogène. L'isomorphisme exogène signifie que deux modèles observationnellement équivalents partagent les mêmes mondes latents, à un changement de coordonnées dans l'espace exogène qui ne varie pas avec le contexte.
• Théorème 2 : L'isomorphisme exogène implique l'identifiabilité contrefactuelle complète. Si deux modèles sont isomorphes exogènement, ils doivent s'accorder sur toutes les requêtes contrefactuelles.
• Proposition 1 (Précision) : Les auteurs fournissent un contre-exemple constructif montrant que l'inversibilité locale seule est insuffisante. Si le transport inverse dépend du contexte (c'est-à-dire que l'orientation du mécanisme bascule en fonction des parents), des modèles observationnellement équivalents peuvent diverger sur les contrefactuels. Cela prouve que le transport inverse indépendant du contexte est une condition nécessaire, et non simplement une condition suffisante pratique.

2.3 Algorithme : CausalInverter

Pour concrétiser ces conditions théoriques, les auteurs proposent CausalInverter, un modèle d'apprentissage structuré avec trois composants clés :

1. Couches triangulaires inversibles : Modélise les équations structurelles comme des flux inversibles.
2. Portes d'orientation dépendantes du contexte : Une porte discrète $s_{i,\theta}(v_{<i}) \in \{-1, +1\}$ qui permet au mécanisme d'inverser les signes en fonction du contexte parent, permettant ainsi la non-monotonie.
3. Régularisation de stabilité du transport : Un terme de perte ($L_{tr}$) qui pénalise les variations du transport inverse appris à travers différents contextes parents, imposant la condition de transport inverse indépendant du contexte.

L'objectif d'entraînement combine la vraisemblance négative logarithmique avec la cohérence cyclique et des régularisateurs de stabilité du transport.

3. Résultats expérimentaux

Les auteurs évaluent CausalInverter sur des mécanismes synthétiques et des tâches d'interaction physique MuJoCo (Pousser et Porte).

3.1 Benchmarks synthétiques

• Configuration : Les auteurs ont testé des mécanismes globalement monotones, à basculement de seuil et à basculement lisse à travers diverses dimensions et familles de bruit.
• Résultats :
  • Dans les configurations globalement monotones, toutes les bases structurées performantes sont compétitives.
  • Dans les configurations non monotones (où des inversions d'orientation dépendantes des parents se produisent), les bases standards (ANM, triangulaire monotone, flux bijectifs contextuels) échouent à réduire l'erreur contrefactuelle.
  • CausalInverter réduit considérablement l'erreur quadratique moyenne contrefactuelle (CF-MSE) et atteint une haute précision de direction (~0,97) dans la récupération du champ d'orientation.
  • Un balayage continu de "pont" variant la force de la non-monotonie montre que le gain de performance de CausalInverter par rapport aux bases monotones évolue linéairement avec le degré de non-monotonie.

3.2 Tâches d'interaction physique (MuJoCo)

Les auteurs comparent CausalInverter à une suite de bases basées sur l'état (Dynamique linéaire, MLP, Autorégressif, GRU, Transformer, Flux conditionnel) sous un protocole d'échantillonnage contrefactuel équilibré.

• MuJoCo Porte (Non-monotonie forte) :

  • Cette tâche présente une dynamique de contact fortement dépendante du contexte (score NMS $\approx 0,696$).
  • CausalInverter atteint une récupération contrefactuelle parfaite au niveau des événements (100 % de succès sur la division formelle) et l'erreur angulaire contrefactuelle continue la plus faible parmi les modèles qui atteignent également une précision d'événement parfaite.
  • Il démontre une stabilité supérieure sur plusieurs graines par rapport aux bases Transformer et Flux conditionnel.
  • Les études d'ablation confirment que la suppression de la porte d'orientation provoque la dégradation la plus sévère, validant la nécessité de modéliser les inversions dépendantes du contexte.

• MuJoCo Pousser (Non-monotonie faible) :

  • Cette tâche a un score de non-monotonie plus faible (NMS $\approx 0,175$).
  • Ici, le biais structurel de CausalInverter ne domine pas. Des prédicteurs d'état à faible données plus forts (par exemple, Dynamique linéaire, MLP) restent compétitifs ou supérieurs.
  • Les auteurs interprètent cela comme une frontière biais-variance : la contrainte structurelle est bénéfique lorsque la non-monotonie est suffisamment forte pour rendre les chemins contrefactuels ambigus, mais peut être une régularisation excessive lorsque la tâche est presque monotone.

4. Importance et revendications

L'article revendique l'identification d'un régime identifiable plus large situé entre les modèles triangulaires globalement monotones et les modèles de monde boîte noire non contraints.

• Insight théorique : Le travail démontre que la monotonie globale n'est pas l'ingrédient essentiel de l'identifiabilité contrefactuelle. Au contraire, l'inversibilité par mécanisme combinée au transport inverse indépendant du contexte (équivalent à l'isomorphisme exogène) est la condition suffisante et précise.
• Impact pratique : En assouplissant la contrainte de monotonie globale, le cadre proposé (NM-TM-SCM) et le modèle CausalInverter permettent un raisonnement contrefactuel fiable dans les systèmes physiques où le contact et la géométrie induisent des inversions de signe.
• Conscience des limites : L'article définit explicitement les limites de sa contribution. Le biais structurel est plus efficace dans les régimes à forte non-monotonie sensible aux branches (comme la tâche Porte). Dans les régimes faiblement non monotones (comme Pousser), des prédicteurs d'état flexibles peuvent surpasser l'approche structurée, mettant en évidence un compromis entre les contraintes d'identifiabilité causale et la complexité de la tâche.

Les auteurs concluent que leur approche fournit une voie efficace en paramètres pour la récupération de branches au niveau des événements dans les interactions physiques complexes, offrant une alternative structurée aux modèles de monde purement prédictifs qui manquent de garanties causales.