Impact of Hadronic Resonances on $B\to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ decays

Cet article propose une stratégie fondée sur les données pour prédire les désintégrations $B\to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ en intégrant explicitement les contributions des résonances hadroniques, telles que celles du $\psi(2S)$, plutôt que de les éviter, permettant ainsi d'utiliser les données des collisionneurs d'hadrons et d'améliorer la sensibilité aux effets importants de Nouvelle Physique sur l'ensemble du spectre cinématique.

L'essentiel

Imaginez que vous essayez d'écouter une conversation spécifique et calme se déroulant dans une pièce très bruyante. Dans le monde de la physique des particules, cette « conversation » est un événement rare où une particule lourde appelée méson B se désintègre en une particule plus légère (un kaon) et une paire de leptons tau (des cousins lourds des électrons).

Les physiciens veulent écouter cette conversation pour voir s'il y a des « fantômes » dans la pièce — des preuves de Nouvelle Physique (des particules ou des forces que nous ne connaissons pas encore) qui pourraient chuchoter aux côtés des règles standard de la nature.

Voici le problème : la pièce est remplie de haut-parleurs puissants diffusant de la musique. Ces haut-parleurs sont appelés résonances hadroniques (spécifiquement, une particule appelée $\psi(2S)$). Dans des expériences plus simples avec des particules plus légères (comme les électrons), les scientifiques peuvent simplement mettre des casques à réduction de bruit ou attendre un moment calme pour ignorer la musique.

Mais avec les leptons tau, c'est différent. Lorsqu'ils se désintègrent, ils quittent la pièce avec une certaine « énergie manquante » (des neutrinos), rendant impossible de déterminer exactement quand la conversation a eu lieu ou de filtrer la musique. Si vous essayez d'écouter dans un collisionneur hadronique (comme le LHC), vous entendez la conversation et la musique mélangées.

La solution de l'article : « Le mélange piloté par les données »

Au lieu d'essayer de faire taire la musique (ce qui est impossible ici), les auteurs de cet article ont décidé d'apprendre la musique si bien qu'ils peuvent prédire exactement à quoi elle ressemble.

1. Le problème : Les prédictions précédentes pour ces désintégrations de tau tentaient d'ignorer la « musique » (les résonances) en ne regardant que des créneaux horaires spécifiques et calmes. Mais au LHC, vous ne pouvez pas choisir des créneaux horaires ; vous entendez tout du début à la fin. Si vous ignorez la musique dans votre prédiction, vos calculs seront radicalement faux — hors par un facteur de 10 !
2. La stratégie : Les auteurs ont utilisé une approche « pilotée par les données ». Ils ont examiné une conversation similaire et plus facile à entendre : la désintégration de mésons B en muons (des cousins plus légers des taus). Dans cette conversation de muons, la « musique » (les résonances) est clairement visible et a été mesurée parfaitement par l'expérience LHCb.
3. Le transfert : Ils ont réalisé que la « musique » (les effets de résonance) dépend du méson B et du kaon, et non du fait que les particules finales soient des muons ou des taus. Ainsi, ils ont pris la « partition » mesurée à partir des désintégrations de muons et l'ont appliquée aux désintégrations de taus.

Les résultats clés

• La musique est forte : Lorsqu'ils ont inclus cette « musique » (la résonance $\psi(2S)$) dans leurs prédictions pour le Modèle Standard (les règles connues de la physique), le taux prédit de ces désintégrations a bondi de dix fois. C'est comme réaliser que la conversation calme se déroulait en fait à un volume 10 fois plus fort que vous ne le pensiez à cause du bruit de fond.
• Lorsque la Nouvelle Physique est forte : S'il y a une quantité massive de « Nouvelle Physique » (un fantôme très fort qui chuchote), elle finit par couvrir la musique. Dans ce cas, la musique importe moins. Cependant, pour de faibles ou modérées quantités de Nouvelle Physique, la musique reste le facteur dominant.
• L'erreur du « découpage » : L'article met en garde contre le fait que si les scientifiques essaient de « découper » la partie bruyante des données (en ignorant la région de résonance), ils obtiendront une réponse erronée. Même si la Nouvelle Physique est énorme, ignorer la région de résonance fait que le signal prédit paraît deux fois plus petit qu'il ne l'est réellement. Pour comparer avec les expériences réelles, vous devez inclure tout le spectre bruyant.

La vue d'ensemble

Les auteurs ont créé une nouvelle « carte » pour ces désintégrations. Ils ont montré que :

1. Vous ne pouvez pas ignorer le bruit de fond (les résonances) lors de l'étude des désintégrations de taus au LHC.
2. En utilisant des données de désintégrations de muons pour modéliser le bruit, ils peuvent faire des prédictions précises pour les désintégrations de taus.
3. Cela permet à des expériences comme LHCb et CMS d'interpréter correctement leurs données. S'ils voient un signal, ils peuvent maintenant dire s'il s'agit simplement de la « musique » (Modèle Standard) ou s'il y a un vrai « fantôme » (Nouvelle Physique) qui se cache dans le mélange.

En bref, l'article nous apprend que pour entendre les chuchotements faibles de la nouvelle physique, nous devons d'abord apprendre à chanter en même temps que le bruit de fond fort et connu.

Résumé technique

Résumé technique : Impact des résonances hadroniques sur les désintégrations $B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$

Énoncé du problème
Les désintégrations semi-leptoniques de courant neutre des mésons $B$ ($b \to s\ell^+\ell^-$) sont fortement affectées par les résonances hadroniques sur l'ensemble du spectre de la masse invariante au carré du dilepton ($q^2$). Pour les leptons légers ($\ell = e, \mu$), ces régions résonantes peuvent être exclues par des coupes cinématiques afin d'isoler la physique à courte distance. Cependant, pour les modes $\tau$, la présence d'énergie manquante due aux neutrinos dans les désintégrations du $\tau$ empêche la reconstruction directe de $q^2$. Par conséquent, les expériences des collisionneurs hadroniques comme LHCb et CMS ne peuvent pas appliquer de coupes sur $q^2$ pour exclure les résonances ; elles doivent mesurer les taux sur l'ensemble de la plage de $q^2$ cinématiquement accessible, qui inclut la région résonante. Actuellement, les prédictions théoriques pour ces mesures inclusives dans le Modèle Standard (MS) et au-delà font défaut, créant un obstacle à l'interprétation de signaux potentiels de Nouvelle Physique (NP) dans les transitions $b \to s\tau^+\tau^-$, qui sont théoriquement liées aux anomalies $R(D^{(*)})$ et $B \to K^{(*)}\nu\nu$.

Méthodologie
Les auteurs adoptent une approche pilotée par les données pour intégrer les effets des résonances hadroniques dans les prédictions pour les désintégrations $B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$, plutôt que de tenter de les éviter. La stratégie centrale consiste à transférer les amplitudes hadroniques non locales extraites des mesures récentes de LHCb sur les désintégrations $B \to K^{(*)}\mu^+\mu^-$ vers le mode $\tau$. Ce transfert est justifié car les amplitudes non locales sont des propriétés de la transition mésonique ($B \to K$ ou $B \to K^*$) et sont largement indépendantes de la saveur du lepton final (à des effets QED négligeables près).

La méthodologie procède comme suit :

1. Contributions locales : Calculées à l'aide de techniques standard avec des facteurs de forme provenant de la collaboration HPQCD.
2. Contributions non locales : Extraites des ajustements de LHCb aux données de $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ et $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$. Celles-ci incluent les résonances de charmonium (spécifiquement $\psi(2S)$, $J/\psi$, et les états $c\bar{c}$ plus lourds) ainsi que les effets non locaux provenant des boucles $D\bar{D}^{(*)}$.
3. Mise en œuvre :
   • Pour $B \to K\tau^+\tau^-$, les effets non locaux sont modélisés comme un décalage du coefficient de Wilson effectif $C_9^\tau(q^2)$, utilisant une approche de relation de dispersion avec des fonctions de Breit-Wigner relativistes pour les résonances.
   • Pour $B \to K^*\tau^+\tau^-$, les effets sont incorporés comme des décalages dépendants de l'hélicité dans les amplitudes de transversité, car les résonances dépendent de la polarisation du $K^*$.
4. Approximations : Les auteurs évaluent également une approche « simplifiée » pilotée par les données utilisant l'approximation de largeur étroite (NWA) pour la résonance dominante $\psi(2S)$ et la comparent à l'ajustement complet piloté par les données et à la NWA sans interférence.

Résultats clés

• Prédictions du Modèle Standard : L'inclusion de l'ensemble de la plage $q^2$ et de la résonance $\psi(2S)$ augmente les rapports d'embranchement du MS d'environ un ordre de grandeur par rapport aux prédictions qui excluent la région résonante (par exemple, $q^2 > 15 \text{ GeV}^2$). Les valeurs prédites du MS sont :
  • $\mathcal{B}(B^+ \to K^+\tau^+\tau^-)_{\text{MS}} = 1,86^{+0,17}_{-0,16} \times 10^{-6}$
  • $\mathcal{B}(B^0 \to K^{*0}\tau^+\tau^-)_{\text{MS}} = 1,78^{+0,25}_{-0,27} \times 10^{-6}$
  • (Des valeurs pour $q^2_{\text{min}} = 14,18 \text{ GeV}^2$ et $15 \text{ GeV}^2$ sont également fournies dans le Tableau I).
• Dominance de $\psi(2S)$ : La résonance $\psi(2S)$ est la contribution non locale dominante. Les contributions des autres résonances (queue de $J/\psi$, $\psi(3770)$, etc.) et des boucles $D\bar{D}^{(*)}$ sont numériquement négligeables (plusieurs ordres de grandeur plus faibles).
• Effets d'interférence : Dans le MS, l'interférence entre l'amplitude à courte distance et la résonance $\psi(2S)$ est négligeable car la contribution de la résonance change de signe de part et d'autre du pic tandis que le terme à courte distance est presque constant, conduisant à une annulation lors de l'intégration. Cependant, pour de grandes contributions de NP, l'interférence peut devenir pertinente, bien que l'effet net reste souvent faible en raison de mécanismes d'annulation similaires.
• Impact de la négligence des résonances : L'article quantifie l'erreur ($\delta$) introduite par la négligence des résonances. Dans le MS, cette erreur est d'environ $90\%$. Même avec une NP modérée (5 fois la contribution locale du MS), l'erreur reste d'environ $20\%$. Ce n'est que pour une NP très importante (où la contribution à courte distance domine la résonance) que l'erreur devient négligeable.
• Corrélations SMEFT : Dans un cadre SMEFT simplifié reliant $b \to s\tau^+\tau^-$ à $R(D^{(*)})$ et $B \to K^{(*)}\nu\nu$, les auteurs montrent que pour les valeurs d'anomalie actuellement préférées, le rapport d'embranchement est prédit de l'ordre de $10^{-5}$. Dans ce régime, la contribution de la résonance devient subdominante par rapport au terme à courte distance amplifié par la NP, mais l'intégration complète de l'espace des phases donne toujours un rapport d'embranchement environ deux fois plus grand qu'une coupe à $q^2 > 15 \text{ GeV}^2$.

Signification et affirmations
L'article affirme que sa contribution principale est de fournir le cadre théorique nécessaire pour interpréter les mesures de $B \to K^{(*)}\tau^+\tau^-$ provenant des collisionneurs hadroniques (LHCb, CMS), qui ne peuvent pas résoudre le spectre en $q^2$ pour exclure les résonances. En incluant les effets résonants via une approche pilotée par les données, les auteurs :

1. Permettent une comparaison directe entre la théorie et les données expérimentales sur l'ensemble de la plage cinématique.
2. Démontrent que l'exploitation de l'espace des phases résonant permet de sonder de grandes contributions de NP qui seraient autrement obscurcies ou mal interprétées si les résonances étaient ignorées.
3. Montrent que l'approximation de largeur étroite et les modèles simplifiés peuvent retrouver les résultats complets pilotés par les données pour les rapports d'embranchement intégrés, offrant des outils pratiques pour des vérifications croisées.
4. Soulignent que la négligence des résonances conduit à une sous-estimation substantielle des rapports d'embranchement dans le MS et les scénarios de NP modérée, risquant de masquer ou de déformer l'interprétation des limites expérimentales.

Les auteurs concluent que leur approche est essentielle pour les futures analyses des processus $b \to s\tau^+\tau^-$ et peut être étendue à d'autres modes comme $B_s \to \phi\tau^+\tau^-$ et $\Lambda_b \to \Lambda\tau^+\tau^-$, qui sont inaccessibles aux usines à $B$ comme Belle II et reposent donc entièrement sur les données des collisionneurs hadroniques.