Polymer extension at stagnation points governs flow thickening of polymer solutions in ordered porous media

Cette étude résout le mystère de longue date de l'épaississement par écoulement dans les solutions polymères en démontrant que, dans les milieux poreux ordonnés, le phénomène est régi quantitativement par l'extension des polymères aux points de stagnation, un mécanisme distinct des fluctuations d'écoulement instationnaire dominantes dans les milieux désordonnés.

L'essentiel

Imaginez que vous essayez de pousser une foule de personnes (un fluide) à travers un labyrinthe. Si les personnes marchent normalement, plus vous poussez fort, plus elles avancent vite. Mais que se passe-t-il si les personnes tiennent de longs élastiques extensibles ?

C'est exactement ce qui se produit lorsque vous poussez une solution polymère (comme un liquide épais contenant de longues molécules en forme de fil) à travers un matériau poreux (comme une éponge ou une roche percée de minuscules trous). Depuis plus de 50 ans, les scientifiques sont intrigués par un phénomène étrange : dès que vous poussez assez fort, le liquide devient soudainement plus épais et résiste beaucoup plus à l'écoulement que prévu. C'est comme si la foule décidait soudainement de s'agripper par les bras pour former un mur géant et immuable, alors qu'elle marchait à peine une seconde plus tôt.

Cet article explique enfin pourquoi cela se produit, spécifiquement dans les labyrinthes ordonnés (où les trous sont disposés selon un motif répétitif parfait).

Le « embouteillage » aux impasses

Les chercheurs ont découvert que cet épaississement n'est pas causé par le frottement du liquide contre les parois, ni par le fait que le liquide devienne chaotique et turbulent. Il s'agit entièrement de points de stagnation.

Imaginez un point de stagnation comme une rue sans issue dans votre labyrinthe. Lorsque le fluide traverse le labyrinthe, il heurte ces impasses. Le fluide ne pouvant pas avancer, il doit se comprimer sur le côté. Cette action de compression agit comme une paire de mains géantes qui saisit les longues molécules polymères filamenteuses et les étire.

• L'analogie : Imaginez une foule de personnes marchant dans un couloir. La plupart du temps, elles passent simplement les unes à côté des autres. Mais lorsqu'elles heurtent un mur sans issue, elles doivent faire demi-tour. Si elles tiennent de longs élastiques extensibles, l'acte de tourner et de se serrer pour passer le mur tend ces élastiques.
• Le résultat : Une fois ces élastiques bien tendus, il devient très difficile de les déplacer. Le liquide se transforme efficacement d'un fluide en un solide élastique rigide juste à ces impasses. Cela crée une résistance massive, donnant l'impression que le liquide est « plus épais ».

Labyrinthes ordonnés vs désordonnés

L'article établit une distinction cruciale entre deux types de labyrinthes :

1. Labyrinthes ordonnés (l'objet de cet article) : Ils ressemblent à un réseau de piliers parfaitement agencés ou à une pile de sphères identiques. Dans ces labyrinthes, les « impasses » (points de stagnation) sont prévisibles et se produisent exactement aux mêmes endroits à chaque fois. Les chercheurs ont constaté que dans ces labyrinthes parfaits, l'étirement des polymères à ces impasses est la seule raison majeure pour laquelle le liquide s'épaissit. C'est un effet propre et additif : plus d'impasses = plus d'étirement = plus de résistance.
2. Labyrinthes désordonnés : Ils ressemblent à un tas de roches aléatoires. Ici, le liquide s'épaissit pour un mélange de raisons. Bien que l'étirement se produise toujours, il y a aussi beaucoup de mouvements chaotiques et sinueux (instabilités) qui ajoutent un frottement supplémentaire. L'article note que dans ces labyrinthes désordonnés, « l'étirement aux impasses » reste important, mais il partage la vedette avec ce mouvement sinueux chaotique.

Comment ils l'ont prouvé

Les scientifiques ne se sont pas contentés de deviner ; ils ont construit de minuscules labyrinthes 3D transparents et observé l'écoulement du liquide à travers eux à l'aide de caméras haute vitesse. Ils ont également utilisé un modèle mathématique spécial pour calculer l'énergie.

Ils ont découvert que si vous ne comptiez que le frottement du liquide contre les parois, vos calculs seraient totalement faux. Vous prédiriez que le liquide devrait s'écouler facilement. Mais lorsqu'ils ont ajouté « l'énergie d'étirement » (le coût de la traction de ces élastiques tendus aux impasses) dans leur équation, les calculs correspondaient parfaitement aux expériences réelles.

En résumé

Pendant longtemps, les scientifiques pensaient que l'épaississement de ces liquides dans les roches poreuses était un mystère ou causé par une turbulence chaotique. Cet article montre que dans les structures ordonnées, le secret est simple : le liquide s'épaissit parce que les polymères sont étirés aux impasses de l'écoulement.

Il ne s'agit pas du liquide devenant désordonné ; il s'agit du liquide étant étiré. Tout comme un élastique qui est facile à déplacer lorsqu'il est détendu mais devient une barrière rigide lorsqu'il est tiré, ces solutions polymères résistent soudainement à l'écoulement lorsqu'elles heurtent les « impasses » spécifiques du milieu poreux.

Résumé technique

Énoncé du problème
Les solutions polymères viscoélastiques s'écoulant à travers des milieux poreux à bas nombres de Reynolds présentent un phénomène connu sous le nom de « épaississement d'écoulement », où la résistance macroscopique à l'écoulement (viscosité apparente, $\eta_{app}$) augmente brusquement au-delà d'un débit seuil. Ce comportement contraste avec la rhéologie typique de cisaillement de ces fluides en volume et avec leur comportement dans des milieux désordonnés où d'autres mécanismes peuvent dominer. Malgré plus d'un demi-siècle d'études, une description mécaniste quantitative reliant la dynamique à l'échelle des pores à cet épaississement macroscopique est restée insaisissable. Des travaux antérieurs ont identifié les instabilités d'écoulement élastiques et les fluctuations d'écoulement instationnaires qui en résultent comme des contributeurs significatifs à la résistance à l'écoulement dans les milieux désordonnés, mais ces mécanismes sous-estiment progressivement l'épaississement observé dans les milieux poreux ordonnés, en particulier à des débits plus élevés. Un lien quantitatif entre l'étirement des polymères à l'échelle des pores et l'épaississement de l'écoulement macroscopique dans les milieux ordonnés a fait défaut.

Méthodologie
Les auteurs ont développé un modèle théorique basé sur un bilan d'énergie mécanique qui sépare la dissipation visqueuse en trois composantes distinctes :

1. Dissipation par cisaillement moyen : Régie par la viscosité de cisaillement en volume.
2. Dissipation visqueuse instationnaire : Provenant des instabilités d'écoulement élastiques (turbulence élastique), capturée par la composante fluctuante du tenseur taux de déformation.
3. Dissipation extensionnelle : Un nouveau terme rendant compte du coût énergétique de l'étirement des chaînes polymères, quantifié via une viscosité extensionnelle apparente.

Pour valider ce modèle, les auteurs ont mené des expériences dans des milieux poreux ordonnés contrôlés présentant deux géométries distinctes :

• Réseaux millifluidiques 2D : Piliers disposés de manière hexagonale fabriqués par impression 3D stéréolithographique, configurés en arrangements « décalés » et « alignés ».
• Empilements de sphères consolidés 3D : Sphères de silice fondue avec des cols contrôlés, fabriquées par gravure laser sélective, disposées en configurations cubiques simples (SC) et cuboïdes centrées (BC).

Le fluide utilisé était une solution diluée (0,5$c^*$) de polyacrylamide partiellement hydrolysé (HPAM) dans un solvant visqueux. Le dispositif expérimental combinait des mesures macroscopiques de chute de pression (pour déterminer $\eta_{app}$) avec une visualisation de l'écoulement à l'échelle des pores utilisant la microscopie confocale et la vélocimétrie par images de particules (PIV). Les données PIV ont permis le calcul de trajectoires lagrangiennes pour déterminer la déformation de Hencky accumulée subie par les éléments fluides. Ces distributions de déformation ont été mises en correspondance avec des rapports de Trouton locaux à l'aide de données rhéologiques extensionnelles transitoires obtenues par rhéométrie de rupture capillaire (CaBER).

Contributions et résultats clés

1. Modèle quantitatif pour les milieux ordonnés : Les auteurs ont dérivé une loi de Darcy modifiée (Éq. 1) qui relie quantitativement les champs d'écoulement à l'échelle des pores et la rhéologie du fluide à l'épaississement macroscopique de l'écoulement. Le modèle prédit avec succès la viscosité apparente mesurée dans les géométries ordonnées 2D et 3D sur une large gamme de nombres de Weissenberg ($Wi$).
2. Dominance des points de stagnation : L'étude identifie que dans les milieux poreux ordonnés, l'épaississement de l'écoulement est principalement régi par l'extension des polymères aux points de stagnation, plutôt que par les contractions des gorges de pores ou les fluctuations d'écoulement instationnaires seuls. Bien que les instabilités élastiques contribuent près du seuil d'épaississement, la contribution extensionnelle devient le facteur dominant à des débits plus élevés.
3. Additivité des points de stagnation : Les auteurs ont démontré que la résistance extensionnelle macroscopique évolue linéairement avec le nombre de points de stagnation ($n_{SP}$) par cellule unitaire. En modélisant un point de stagnation unique à l'aide d'un rhéomètre croisé optimisé (OSCER) et en multipliant par le $n_{SP}$ déterminé géométriquement, ils ont dérivé un second modèle prédictif (Éq. 2) qui retrouve avec précision la résistance à l'écoulement sans paramètres d'ajustement pour les géométries ordonnées.
4. Extension aux milieux désordonnés : Le cadre a été testé sur des empilements de billes désordonnés et des empilements de verre broyé. Bien que la contribution extensionnelle reste nécessaire pour expliquer l'épaississement de l'écoulement dans ces milieux, le modèle « résistance-par-point-de-stagnation » nécessite que $n_{SP}$ soit traité comme un paramètre d'ajustement effectif plutôt que comme une constante géométrique, reflétant l'hétérogénéité et la topologie d'écoulement complexe des systèmes désordonnés.

Signification
L'article prétend fournir le premier lien quantitatif et mécaniste entre l'extension des polymères à l'échelle des pores et l'épaississement macroscopique de l'écoulement dans les milieux poreux ordonnés. En isolant la contribution extensionnelle aux points de stagnation, ce travail résout un mystère de longue date concernant la sous-estimation de la résistance à l'écoulement par des modèles reposant uniquement sur la viscosité de cisaillement ou les fluctuations induites par l'instabilité élastique. Les auteurs affirment que ce cadre fournit une base pour prédire et contrôler de tels écoulements dans des applications incluant la production chimique, la fabrication additive, les procédés de séparation, la production d'énergie (par exemple, la récupération assistée du pétrole) et la dépollution environnementale. Le travail souligne que, bien que les mécanismes spécifiques diffèrent entre les milieux ordonnés et désordonnés, l'interaction entre le cisaillement, l'instabilité élastique et l'extension est centrale pour comprendre l'écoulement viscoélastique dans les structures poreuses.