Field-level weak lensing cosmology with $<100$ simulations using multifidelity simulation-based inference

Résumé Technique : Cosmologie de lentillage gravitationnel faible au niveau du champ avec < 100 simulations via l'inférence basée sur des simulations multifidélité

Énoncé du Problème
L'inférence de lentillage gravitationnel faible au niveau du champ offre le potentiel d'extraire nettement plus d'informations cosmologiques des données de cisaillement cosmique que les statistiques de résumé traditionnelles à deux points (par exemple, les spectres de puissance). Cependant, réaliser ce potentiel nécessite un réalisme physique au niveau du champ, ce qui impose l'utilisation de simulations $N$-corps de haute fidélité. Un goulot d'étranglement majeur existe pour l'inférence basée sur les simulations (SBI) : la modélisation empirique précise de la densité et la compression par apprentissage profond nécessitent typiquement des milliers de simulations d'entraînement, or les simulations $N$-corps de haute fidélité sont trop coûteuses en calcul pour être générées en de telles quantités. Inversement, des simulations de plus faible fidélité, moins coûteuses (par exemple, des champs log-normaux), manquent du réalisme physique requis pour une inférence précise au niveau du champ. Le défi consiste à obtenir des posteriors cosmologiques précis et bien calibrés en utilisant un nombre minimal de simulations de haute fidélité coûteuses.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre d'SBI multifidélité qui exploite l'apprentissage par transfert pour combler le fossé entre les simulations de faible fidélité et de haute fidélité. L'approche comprend trois composantes principales :

1. Pipeline de Simulation :

   • Faible Fidélité : Les auteurs génèrent environ 100 000 observations de lentillage faible en utilisant GLASS (Generator for LArge Scale Structure), qui produit des champs aléatoires log-normaux de la surdensité de matière noire. Ceux-ci sont traités pour imiter les caractéristiques du relevé KiDS-Legacy, incluant les incertitudes de redshift photométrique, les alignements intrinsèques (modèle NLA-M) et le bruit de forme.
   • Haute Fidélité : Un ensemble plus restreint d'observations simulées est généré à partir de la suite de simulations $N$-corps Gower Street (gravité pure, ciel complet). Elles fournissent des coquilles de matière physiquement réalistes, traitées par le même pipeline de modélisation directe.
   • Augmentation de Données : Pour maximiser l'utilité des simulations de haute fidélité limitées, les auteurs appliquent une augmentation extensive, générant 80 empreintes pseudo-indépendantes de type KiDS-Legacy par boîte de simulation en faisant pivoter les champs de matière sous-jacents et en faisant varier les paramètres de nuisance.

2. Architecture de Réseau Neuronal et Entraînement :

   • Compression par Apprentissage Hybride : Un réseau de compression neuronale est conçu pour traiter conjointement les statistiques à deux points (bandes de puissance pseudo-$C_\ell$) et les données de niveau de champ (cartes de convergence $\kappa$).
     • Étape I : Un réseau feedforward compresse les données de puissance de bande.
     • Étape II : Un réseau de neurones convolutifs (CNN) traite les cartes de convergence. Les sorties de l'Étape I sont gelées et concaténées aux sorties du CNN pour former la statistique de résumé finale. Cela garantit que le réseau apprend au-delà des informations à deux points sans perdre l'information déjà capturée par les statistiques à deux points.
   • Apprentissage par Transfert Multifidélité :
     • Pré-entraînement : Le réseau de compression et la tête de l'estimateur de densité neuronale (NDE) sont pré-entraînés sur le grand jeu de données de faible fidélité (GLASS) en utilisant la maximisation de l'information mutuelle variationnelle (VMIM).
     • Affinage (Fine-tuning) : Les modèles pré-entraînés sont affinés sur le petit jeu de données de haute fidélité ($N$-corps). Les auteurs explorent deux stratégies : (i) affiner uniquement la tête NDE en gelant le compresseur, et (ii) affiner tous les poids ("finetune all").
   • Méthodes d'Inférence : Le cadre supporte à la fois l'Estimation de l'Estimeur de Postérieur Neuronale (NPE), qui apprend directement le postérieur, et l'Estimation de Vraisemblance Neuronale (NLE), qui apprend une vraisemblance de substitution pour permettre des priors flexibles (par exemple, des priors spécifiques à KiDS-Legacy).
   • Ensemblage : Pour atténuer les erreurs de calibration dans les régimes à faibles données, les auteurs utilisent l'ensemblage de modèles, entraînant plusieurs instances des modèles affinés avec différents partages de données et en faisant la moyenne de leurs prédictions.

Contributions Clés

• NLE Multifidélité : Ce travail présente la première démonstration de l'estimation de vraisemblance neuronale multifidélité pour l'inférence cosmologique au niveau du champ, découplant le prior de simulation de la haute fidélité de l'analyse.
• Efficacité de Simulation : Les auteurs démontrent qu'une inférence précise au niveau du champ peut être réalisée avec seulement 60 à 100 simulations $N$-corps de haute fidélité, représentant une réduction d'un ordre de grandeur du coût computationnel par rapport aux approches SBI standard à fidélité unique.
• Schéma d'Apprentissage Hybride : L'introduction d'un schéma d'apprentissage hybride qui gèle la compression à deux points lors de l'entraînement au niveau du champ s'avère critique pour une convergence efficace et une extraction optimale de l'information.
• Calibration par Ensemblage : L'étude établit que l'ensemblage de modèles est une composante nécessaire pour obtenir des posteriors bien calibrés lorsque le nombre de simulations d'entraînement de haute fidélité est très faible ($N < 100$).

Résultats

• Extraction d'Information : Les modèles de transfert de fidélité atteignent une information mutuelle (MI) élevée et un pouvoir de contrainte (Figure of Merit, FoM) même avec $N \le 100$ simulations. Spécifiquement, un ensemble affiné avec seulement $N=10$ simulations extrait plus d'informations qu'un modèle entraîné à partir de zéro avec $N=530$ simulations (bien que le premier ne soit pas encore bien calibré).
• Calibration : Bien que l'apprentissage par transfert à modèle unique présente une légère surconfiance à bas $N$, l'ensemblage de modèles réussit à réduire l'erreur de calibration, atteignant une couverture acceptable avec $N=60$ simulations.
• Pouvoir de Contrainte :
  • L'approche multifidélité produit des contraintes sur $\Omega_m$ et $\sigma_8$ qui sont environ 3,5 fois plus serrées que les analyses uniquement à deux points et environ 15 % plus serrées que les analyses de niveau de champ utilisant l'ensemble des données de haute fidélité ($N=530$).
  • Crucialement, l'approche multifidélité permet des contraintes significatives sur le paramètre de l'équation d'état de l'énergie noire $w$, un paramètre que le modèle de seule haute fidélité ne parvient pas à contraindre, même avec l'ensemble des données. Les auteurs attribuent cela à la dépendance analytique de $w$ encodée dans les simulations log-normales de faible fidélité (via HMcode-2020), qui est préservée et adaptée lors de l'affinage.
• Performance de la NLE : Les modèles NLE multifidélité produisent des posteriors précis comparables à la NPE mais présentent une légère surconfiance. Cependant, cela est considéré comme un effet mineur (comparable aux incertitudes des approximations de vraisemblance gaussienne traditionnelles) et peut être atténué par l'ensemblage.

Signification et Revendications
L'article affirme que l'SBI multifidélité constitue une voie pratique et efficace en termes de simulation pour l'analyse cosmologique au niveau du champ sous des contraintes de calcul réalistes. En exploitant l'apprentissage par transfert, les auteurs démontrent que :

1. Des schémas de compression hautement informatifs, allant au-delà des deux points, peuvent être appris à partir de simulations peu coûteuses et adaptés à des données de haute fidélité avec seulement $O(10)$ simulations $N$-corps de grand volume.
2. Une inférence précise et bien calibrée (comparable aux contraintes actuelles les plus serrées en lentillage faible) est réalisable avec 60 à 100 simulations de haute fidélité.
3. Le pré-entraînement de faible fidélité peut modifier qualitativement les capacités d'analyse, permettant des contraintes sur des paramètres tels que $w$ qui sont inaccessibles aux méthodes à fidélité unique avec le même budget de simulation.

Les auteurs soulignent que ces résultats sont une preuve de concept utilisant des données fictives. Ils notent que l'application de cela à des données réelles nécessitera une validation supplémentaire concernant la physique non modélisée (par exemple, le feedback baryonique) et les effets systématiques, mais que le cadre offre un chemin flexible pour incorporer une physique de plus en plus réaliste dans l'inférence cosmologique de prochaine génération.