Résumé Technique : Horizons de Confiance Valides sur l'Orbite par Conformalité pour les Modèles de Monde Équivariants

1. Énoncé du Problème

Les modèles de monde appris sont intrinsèquement limités par leur erreur de déploiement (rollout), qui se dégrade au fil du temps. Bien que la planification et l'auto-supervision reposent sur le déroulement de ces modèles vers l'avant, il n'existe aucune méthode principled pour déterminer l'« horizon de confiance » (trust horizon) — le nombre spécifique d'étapes sur lesquelles les prédictions d'un modèle restent fiables. Les approches existantes reposent souvent sur des hyperparamètres fixes (par exemple, un horizon fixe $H=25$) qui sont spécifiques à une distribution donnée et manquent de garanties formelles.

De plus, pour les modèles de monde possédant des symétries de groupe connues (modèles équivariants), une question critique subsiste : un certificat de confiance dérivé d'une région locale peut-il être valide sur l'ensemble de l'orbite du groupe sans nécessiter une calibration séparée pour chaque état transformé ? Les méthodes actuelles soit manquent de garanties de sécurité formelles, soit ne parviennent pas à exploiter la structure géométrique de l'équivariance pour réduire les coûts de calibration.

2. Méthodologie

2.1 Configuration du Modèle de Monde Équivariant

Les auteurs définissent un modèle de monde latent composé de :

• Encodeur ($E$) : Mappe les observations $x$ vers des latents $z$.
• Prédicteur ($f$) : Fait progresser les latents conditionnés par des actions $a$ ($\hat{z}_{t+1} = f(z_t, a_t)$).
• Symétrie : Le modèle satisfait les conditions d'équivariance où $E(g \cdot x) = \rho(g)E(x)$ et $f(\rho(g)z, \sigma(g)a) = \rho(g)f(z,a)$ pour un groupe $g \in \mathcal{G}$.
• Implémentation : Les encodeurs sont réalisés sous forme de réseaux CN-steerables (2D) ou de réseaux Vector-Neuron/SE(3) (3D). L'équivariance est vérifiée via des tests unitaires contrôlant les résidus par rapport à la précision machine ou aux tolérances apprises.

2.2 Horizon Brut et Calibration Conforme

Le cœur de la méthodologie consiste à construire un certificat d'horizon de confiance :

1. Courbe Brute : Un résidu latent à une étape $\hat{\delta}$ et une estimation d'expansion à temps fini $\hat{\lambda}_1$ (dérivée du Jacobien du prédicteur via des schémas Benettin/QR) forment une courbe de propagation d'erreur brute :
   $$\widehat{Err}(H) = \hat{\delta} \sum_{t=0}^{H-1} e^{\hat{\lambda}_1 t}$$
   L'horizon brut $H_{raw}$ est le nombre maximal d'étapes où cette erreur reste en dessous d'une tolérance $\epsilon$.
2. Calibration Split-Conformal : Pour assurer la validité statistique, la courbe brute est mise à l'échelle par un facteur multiplicatif $\gamma_\alpha$. L'horizon certifié $H_{conf}$ est défini tel que $\widehat{Err}_{conf}(H) = \gamma_\alpha \widehat{Err}(H) \le \epsilon$.
   • Le facteur $\gamma_\alpha$ est déterminé via une prédiction split-conformal sur un ensemble de calibration, garantissant que, pour un audit échangeable frais, $P(H_{conf} \le H_{meas}) \ge 1-\alpha$.
   • Crucialement, dans l'ensemble d'audit reproductible des auteurs, la courbe brute était déjà conservatrice, ce qui a conduit à $\gamma_\alpha = 1.0$.

2.3 Transport Valide sur l'Orbite

Le papier introduit un résultat structurel combinant la calibration statistique avec la propriété géométrique de l'équivariance :

• Théorème A (Transport d'Orbite) : Si le modèle est exactement équivariant, les erreurs de déploiement, les taux d'expansion et les courbes d'horizon résultantes sont constants le long de l'orbite du groupe.
• Corollaire C (Certificat Valide sur l'Orbite) : Si un certificat est calibré sur une région fondamentale (un « coin » ou wedge) et que l'équivariance exacte est respectée, le certificat est valide pour toute l'orbite avec le même niveau de confiance $1-\alpha$.
• Implication : L'équivariance transforme l'événement de couverture sur toute l'orbite (qui nécessiterait des bornes d'union et des données massives) en un événement unique calibré. Cela élimine le besoin de données de calibration par orbite.

2.4 Gestion de l'Équivariance Approximative

Puisque les réseaux entraînés ne sont qu'approximativement équivariants, les auteurs tiennent compte des résidus de transport ($R_t$) en utilisant des bornes de Lipschitz sur les défauts de l'encodeur et du prédicteur. Empiriquement, ces résidus ont été jugés faibles (médiane de 1,1 %), permettant au certificat de rester valide avec une inflation minimale.

3. Contributions Clés

1. Certificat d'Horizon de Confiance Conforme : Une méthode pour convertir une courbe brute de propagation d'erreur latente en un certificat unilatéral et conservateur via une calibration split-conformal. La méthode a obtenu 0/50 violations anti-conservatrices lors d'audits stables, avec une borne supérieure binomiale exacte de 95 % de 5,8 % sur le taux de violation.
2. Théorème de Validité sur l'Orbite : Une preuve que l'équivariance exacte permet de transporter un certificat calibré sur un seul secteur sur toute l'orbite du groupe sans coût de calibration supplémentaire (Corollaire C).
3. Netteté (Sharpness) et Prise en Compte des Résidus : Le certificat n'est pas vacueux, avec un ratio médian entre l'horizon certifié et mesuré ($H_{conf}/H_{meas}$) de 0,67. Les résidus de transport au niveau de l'implémentation étaient faibles (médiane de 1,1 %, max 4,1 %).
4. Coût de Calibration Dépendant du Substrat : Le papier identifie que le bénéfice de l'équivariance pour réduire le coût de calibration est conditionnel au substrat de données.
   • Substrat Symétrique 2D : Les baselines non-équivariantes étaient déjà approximativement robustes sur l'orbite en raison de l'environnement symétrique, donc l'équivariance n'apportait aucune séparation dans le coût de calibration.
   • Substrat de Lacet (Yaw) 3D : Les baselines non-équivariantes ont échoué à atteindre la sécurité sur l'orbite sans un slack important, des violations ou une instabilité de graine (seed). Les modèles équivariants ont obtenu un certificat sûr et non vacueux à partir d'un seul secteur de calibration.

4. Résultats et Constatations Empiriques

• Sécurité : À travers 50 cellules d'audit stables, le certificat conforme avec $\gamma_\alpha=1.0$ a montré zéro violation anti-conservative.
• Netteté : Dans 172 vérifications au niveau des cellules, 98 % des vérifications ont conservé au moins 25 % de l'horizon mesuré, et 69 % ont conservé au moins 50 %. Le certificat agit comme une porte de faisabilité nette pour les horizons courts ($H \in [1,8]$).
• Coût de Calibration :
  • En 2D (PushT), les modèles équivariants, simples et augmentés étaient tous valides sur l'orbite à partir d'un seul secteur.
  • En 3D (ManiSkill yaw), le modèle équivariant a obtenu un certificat sûr d'un seul secteur, tandis que les baselines non-équivariantes saines ont subi des coûts sous forme de violations, de multiplicateurs de slack ($\gamma_\alpha \approx 1.9$) ou d'effondrement de la netteté.
• Application à la Planification (Résultat Négatif) : Les auteurs ont tenté d'utiliser l'horizon certifié pour guider l'espacement des sous-buts dans un planificateur CEM-MPC 3D. Cela n'a pas réussi. Le substrat de planification présentait une haute variance selon les graines, et aucune association détectable n'a été trouvée entre l'horizon de confiance certifié et l'horizon de planification optimal. Les auteurs attribuent cela à un « goulot d'étranglement de suffisance d'état », où la représentation latente manquait d'informations de vitesse nécessaires à la prédiction de la dynamique dans un environnement brisant la gravité.

5. Signification et Revendications

Le papier affirme que l'équivariance ne remplace pas la calibration ; elle donne une géométrie à la calibration.

• Structurel vs Empirique : Le théorème de transport d'orbite est une garantie structurelle qui tient dès lors que l'équivariance exacte est présente. Cependant, le bénéfice empirique (réduction du coût de calibration) ne se manifeste que lorsque la distribution de données n'induit pas déjà une robustesse orbitale approximative dans les baselines non-équivariantes.
• Nature de la Garantie : Le certificat est un audit distributionnel conservateur, et non une garantie de joignabilité globale. Il certifie que le modèle est digne de confiance par rapport à la distribution d'audit mesurée, et non qu'il est sûr dans tous les scénarios possibles les plus défavorables.
• Modestie sur la Planification : Les auteurs déclarent explicitement que l'application de « l'espacement des sous-buts certifié » n'a pas été confirmée. Le résultat négatif dans le planificateur 3D est rapporté comme une découverte limite, soulignant que l'économie de la variance de structure (haute variance dans la performance de planification) des modèles équivariants peut annuler les bénéfices théoriques dans les couches de contrôle en aval.

Le travail se distingue de l'art antérieur en calibrant une fonction d'horizon plutôt qu'un scalaire ou un intervalle, et en transportant cette fonction sur une orbite de groupe, transformant ainsi un audit local en un certificat valide sur l'orbite. Il évite de prétendre que l'équivariance améliore universellement la précision de la prédiction ou la performance de la planification, se concentrant plutôt sur l'efficacité géométrique du processus de certification lui-même.