Probing globular clusters parameters through gravitational wave lensing with stellar-mass black hole binaries

Résumé technique : Sondage des paramètres des amas globulaires par lentille gravitationnelle d'ondes gravitationnelles avec des binaires de trous noirs de masse stellaire

Énoncé du problème
Les amas globulaires (AG) sont des systèmes stellaires denses qui servent de laboratoires pour l'étude de la dynamique stellaire et de la formation précoce des galaxies. Un paramètre critique pour comprendre leur dynamique interne, leur formation et leur évolution est leur masse, typiquement inférée à partir de la dispersion de vitesse stellaire centrale ($\sigma_v$). Les méthodes actuelles pour déterminer la masse des AG reposent sur des observations électromagnétiques (EM), telles que les mesures de la dispersion de vitesse et les profils de brillance de surface. Cependant, ces méthodes présentent des limitations significatives, notamment les effets de projection le long de la ligne de visée, l'encombrement stellaire dans les régions centrales denses, le bruit de tir provenant des étoiles géantes lumineuses, et les incertitudes liées à l'identification du véritable centre de l'amas. Ces défis sont exacerbés dans les amas à cœur effondré ou les systèmes abritant potentiellement des trous noirs de masse intermédiaire (IMBH). De plus, bien que les futurs relevés à large champ (ex. LSST, Euclid) élargiront les catalogues d'AG avec des positions et des distances précises, la mesure de la cinématique interne comme la dispersion de vitesse reste difficile et nécessite généralement un suivi spectroscopique dédié.

Les auteurs proposent une sonde complémentaire : l'utilisation d'ondes gravitationnelles (GW) issues de coalescences de binaires compactes (CBC) qui sont lorgnées par des AG. Contrairement au lentillage fort par les galaxies, qui produit des images multiples, le lentillage par les AG opère dans le régime de l'optique ondulatoire. Dans ce régime, la lentille ne crée pas de signaux multiples mais imprime une amplification dépendante de la fréquence sur le signal GW. L'article étudie si ces signatures d'optique ondulatoire peuvent être utilisées pour récupérer les propriétés intrinsèques de l'AG agissant comme lentille, spécifiquement sa dispersion de vitesse centrale.

Méthodologie
L'étude emploie un cadre de simulation et d'estimation bayésienne des paramètres pour tester la récupérabilité des paramètres des AG à partir de signaux GW lorgnés.

1. Modélisation de la lentille : Les AG sont modélisés comme des sphères isothermes singulières (SIS). La distribution de masse est approximée par un profil de densité $\rho(r) = \sigma_v^2 / (2\pi G r^2)$, où la dispersion de vitesse $\sigma_v$ est supposée constante. La masse de lentille effective ($M_{SIS}$) est dérivée en fonction de $\sigma_v$ et de la distance de la lentille ($D_l$).
2. Simulation du signal : Les auteurs simulent des signaux GW similaires à GW150914 (une fusion de binaire de trous noirs de masse stellaire). Ces signaux sont lorgnés à l'aide du facteur d'amplification SIS dérivé de l'intégrale de diffraction de Fresnel-Kirchhoff. L'amplification dépend de la fréquence adimensionnelle ($w$) et du paramètre d'impact ($y$).
3. Étude d'injection : Les signaux lorgnés sont injectés dans un bruit gaussien généré à partir des densités spectrales de puissance (PSD) de l'O4 pour un réseau de trois détecteurs (LIGO Hanford, LIGO Livingston et Virgo).
4. Estimation des paramètres : Les signaux injectés sont récupérés à l'aide de l'inférence bayésienne (via le package Bilby et l'échantillonnage imbriqué dynesty) avec des modèles de formes d'onde incluant à la fois les paramètres de la source (15 paramètres binaires utilisant l'approximant IMRPhenomXPHM) et les paramètres de la lentille (masse de lentille SIS $M_{SIS}$ et paramètre d'impact $y$).
5. Identification des candidats : À partir des distributions postérieures récupérées, une région de localisation céleste à 90 % de crédibilité est construite. Cette région est croisée avec un catalogue d'AG connus de la Voie Lactée (provenant de [37]) pour identifier la lentille potentielle.
6. Récupération de la dispersion de vitesse : Une fois un AG candidat identifié, sa distance connue ($D_l$) issue du catalogue est utilisée pour inverser la distribution postérieure de $M_{SIS}$ récupérée afin d'estimer la dispersion de vitesse ($\sigma_v$) de l'amas en utilisant la relation $M_{SIS} \propto \sigma_v^4 D_l$.

Trois AG spécifiques de la Voie Lactée ont été sélectionnés pour l'étude en fonction de leurs dispersions de vitesse centrales distinctes : Liller-1 ($\sigma_v \approx 19,6$ km s$^{-1}$), NGC 6093 ($\sigma_v \approx 11,1$ km s$^{-1}$) et NGC 2419 ($\sigma_v \approx 5,1$ km s$^{-1}$). Pour chaque amas, 20 injections ont été réalisées avec des paramètres d'impact variables ($y \in [0,001, 5]$).

Résultats clés

• Récupération de la masse de lentille et de la dispersion de vitesse : Pour des alignements source-lentille favorables (petits paramètres d'impact), les valeurs injectées de la dispersion de vitesse ont été récupérées avec succès dans les intervalles de crédibilité de 68 %. Pour Liller-1, la valeur médiane récupérée était de 19,7 km s$^{-1}$, correspondant étroitement à la valeur injectée de 19,6 km s$^{-1}$.
• Impact du paramètre d'impact : La précision de la récupération dépend fortement du paramètre d'impact $y$. À mesure que $y$ augmente, l'amplification diminue, affaiblissant l'empreinte de lentille sur le signal. Cela conduit à un échantillonnage plus pauvre de la masse de la lentille et à une augmentation de l'incertitude dans la dispersion de vitesse inférée. Pour des valeurs de $y$ plus grandes, les valeurs médianes récupérées peuvent s'écarter de la valeur réelle en raison des réalisations du bruit.
• Localisation céleste et croisement de catalogue : L'amas injecté a été correctement identifié dans la région de localisation céleste à 90 % de crédibilité dans tous les cas testés. La méthode a réussi à distinguer l'amas de lentille des autres de la catégorie, à condition que la source soit positionnée derrière cet amas cible spécifique.
• Dégénérescence des paramètres : L'étude a observé une anti-corrélation entre la masse de lentille récupérée ($M_{SIS}$) et le paramètre d'impact ($y$) pour $y \sim 1$, ce qui est cohérent avec les résultats précédents pour les lentilles de masse ponctuelle.

Signification et revendications
L'article démontre que les ondes gravitationnelles lorgnées peuvent servir de sonde complémentaire pour la dynamique des AG, permettant spécifiquement l'estimation de la dispersion de vitesse de l'amas et, par extension, de sa masse. Cela offre une nouvelle méthode pour surmonter les limitations inhérentes à la détermination de la masse par voie électromagnétique, particulièrement dans les régions denses ou à cœur effondré.

Les auteurs notent que la probabilité qu'un AG de la Voie Lactée agisse comme une lentille pour un événement GW est faible ($\tau \sim 10^{-8}$), soulignant le potentiel des détecteurs de prochaine génération pour découvrir de tels événements. La méthodologie est présentée comme un outil pour :

1. Identifier avec confiance les événements GW comme des signaux lorgnés si un AG de la Voie Lactée est la lentille.
2. Contraindre la dispersion de vitesse et la masse de l'amas de lentille.
3. Indiquer potentiellement la présence de IMBH dans les cœurs d'amas.

L'étude est de portée modeste, utilisant le modèle SIS et se concentrant sur les AG de la Voie Lactée dont les distances sont bien connues. Les auteurs reconnaissent que pour les AG extragalactiques (où les catalogues peuvent être incomplets), une dégénérescence existerait entre la distance de la lentille et la dispersion de vitesse, nécessitant une estimation de paramètres plus étendue. Ils notent également que bien que le présent travail utilise le modèle SIS, la méthodologie pourrait être étendue à des modèles plus réalistes (ex. sphères isothermes à cœur, modèles de King) dans des travaux futurs. L'article conclut qu'un réseau mondial d'au moins trois détecteurs de GW avec une sensibilité comparable est essentiel pour améliorer la précision de la localisation céleste requise pour que cette technique soit efficace.