Strange Luttinger liquids in a cavity-embedded one-dimensional electronic chain

Résumé technique : Liquides de Luttinger étranges dans une chaîne électronique unidimensionnelle enchâssée dans une cavité

Énoncé du problème
Ce travail étudie la physique de basse énergie d'une chaîne électronique unidimensionnelle (1D) couplée à un champ de vide homogène et quantifié (une cavité monopmode) en présence d'interactions électron-électron de plus proche voisin. Bien que le couplage lumière-matière fort ait montré sa capacité à modifier divers phénomènes de la matière condensée (par exemple, les effets Hall quantiques, les gaps de supraconductivité), l'impact spécifique des fluctuations du vide de la cavité sur la classe d'universalité des systèmes électroniques 1D reste à caractériser pleinement. Les auteurs visent à déterminer si la théorie standard du liquide de Luttinger (LL), qui repose sur des relations de vitesse spécifiques, est maintenue lorsque le saut électronique est modulé par un champ de photons quantifiés, et comment ce régime « étrange » évolue lorsqu'on introduit des interactions électron-électron finies.

Méthodologie
L'étude emploie un modèle microscopique unifié décrit par un hamiltonien de type tight-binding avec des conditions aux limites périodiques, incorporant :

1. Couplage Lumière-Matière : Implémenté via une substitution de Peierls ($t \to t e^{-ig(\hat{a}+\hat{a}^\dagger)}$), où $g$ est l'intensité de couplage sans dimension et $\hat{a}$ est l'opérateur d'annihilation du photon.
2. Interactions Électron-Électron : Un terme d'interaction de plus proche voisin $U$.

L'analyse procède selon deux régimes :

• Régime non-interactif ($U=0$) : Les auteurs dérivent un hamiltonien effectif de basse énergie en projetant le hamiltonien lumière-matière complet sur des secteurs de photons spécifiques. Ils utilisent le théorème de Hellmann-Feynman pour calculer les coefficients d'expansion du spectre d'énergie par rapport aux opérateurs de cinétique et de courant. Cela permet une dérivation analytique des vitesses renormalisées.
• Régime interactif ($U \neq 0$) : Puisque la bosonisation devient complexe en raison des interactions à longue portée médiées par les photons, les auteurs s'appuient sur la diagonalisation exacte (ED) pour des systèmes finis ($N=12$) afin de cartographier le diagramme de phase. Ils calculent les susceptibilités de charge pour identifier les frontières de phase et analysent la densité d'états locale (LDOS) pour détecter des modes zéro de type Majorana.
• Extension perturbative : Pour le cas interactif, les auteurs proposent une extension de la théorie effective non-interactive en incorporant le terme d'interaction de manière perturbative dans l'hamiltonien renormalisé par la cavité, en supposant le découplage des secteurs photoniques dans la limite thermodynamique.

Contributions clés et résultats

1. Identification du « Liquide de Luttinger étrange » :
   En l'absence d'interactions électron-électron ($U=0$), le système est trouvé être décrit par un hamiltonien qui ressemble formellement à un liquide de Luttinger conventionnel, mais avec des vitesses renormalisées par la cavité ($\bar{v}_S, \bar{v}_N, \bar{v}_J$). Crucialement, les auteurs démontrent que la relation fondamentale régissant l'universalité de Luttinger, $v_S = \sqrt{v_J v_N}$, est violée.

   • La cavité supprime la vitesse de courant ($\bar{v}_J$) de manière beaucoup plus significative que la vitesse de densité ($\bar{v}_N$) ou la vitesse du son ($\bar{v}_S$).
   • Malgré cette violation, les exposants de corrélation de l'état fondamental (par exemple, la décroissance des corrélations à particule unique $G(x, \tau) \sim |x|^{-1}$) restent inchangés par rapport au cas non-interactif, car l'état fondamental demeure une mer de Fermi non-interactive. Cette invariance des exposants parallèlement à la rupture des relations de vitesse définit la nature « étrange » de ce liquide.

2. Modification des diagrammes de phase via la diagonalisation exacte :
   Pour des interactions finies, le champ de la cavité modifie significativement les frontières de phase entre le liquide de Luttinger (LL), la vague de densité de charge (CDW) et la séparation de phase (PS).

   • La renormalisation de l'amplitude de saut induite par la cavité augmente effectivement le rapport $U/t$, ce qui signifie que des intensités d'interaction plus faibles sont requises pour provoquer les transitions vers les phases CDW ($U > 2t$) ou PS ($U < -2t$) par rapport au cas sous vide.
   • Le diagramme de phase est tracé en fonction de l'intensité de l'interaction $U/t$ et du couplage $g$, montrant un déplacement clair des points de transition.

3. Destin des modes zéro de type Majorana :
   L'étude examine les modes zéro localisés qui émergent aux bords des chaînes ouvertes dans le régime d'interaction attractive ($-2t < U < 0$).

   • Le poids spectral de ces modes de bord est trouvé être maximisé à proximité des points de transition de phase.
   • La présence du champ de la cavité ($g > 0$) induit des décalages dans la distribution du poids spectral similaires à ceux observés dans les transitions de phase du volume, soulignant que les fluctuations du vide peuvent ajuster les caractéristiques topologiques de bord dans des systèmes à conservation du nombre de particules sans invoquer la brisure de symétrie par champ moyen.

4. Description unifiée de basse énergie :
   Les auteurs proposent un cadre perturbatif étendant la description du liquide de Luttinger étrange au régime interactif. En traitant le terme d'interaction dans la base renormalisée par la cavité, ils dérivent des vitesses habillées ($\tilde{v}_S, \tilde{v}_N, \tilde{v}_J$) qui conservent l'inégalité $\tilde{v}_S \neq \sqrt{\tilde{v}_J \tilde{v}_N}$. Cette approche analytique s'aligne sur les tendances observées dans les résultats d'ED, suggérant une description de basse énergie cohérente qui rend compte à la fois de la renormalisation par la cavité et des corrélations électroniques.

Signification et revendications
L'article affirme établir la cavitément de l'électrodynamique quantique (cQED) comme un mécanisme pour l'ingénierie de liquides quantiques unidimensionnels non conventionnels qui se situent au-delà du paradigme standard du liquide de Luttinger. La principale signification réside dans la démonstration que le couplage lumière-matière peut modifier qualitativement le secteur de basse énergie des systèmes 1D en brisant les relations de vitesse standards qui définissent l'universalité de Luttinger, sans nécessairement altérer les exposants de corrélation de l'état fondamental.

De plus, ce travail souligne le potentiel des champs de cavité pour contrôler les caractéristiques topologiques de nombreux corps (spécifiquement les modes de type Majorana) dans des systèmes qui conservent le nombre de particules, offrant une nouvelle perspective sur l'ingénierie des phases topologiques sans dépendre de la brisure de la symétrie globale $U(1)$ souvent requise dans les modèles supraconducteurs. Les résultats suggèrent que les fluctuations du vide constituent un paramètre ajustable pour déplacer les frontières de phase et modifier les propriétés des états de bord dans les systèmes électroniques corrélés.