How effective normal stress oscillations advance failure in fault gouge: frequency dependence, non-failure window, and the role of dilation

Résumé technique : Comment les oscillations de la contrainte normale efficace favorisent la rupture de la gouge de faille

Énoncé du problème
La stabilité des failles dans la croûte terrestre est régie par la contrainte normale effective ($\sigma'_n = \sigma_n - P$), où $\sigma_n$ est la contrainte normale totale et $P$ est la pression des fluides interstitiels. Si les effets des variations monotones de la pression interstitielle sur la sismicité induite sont bien étudiés, la réponse d'une gouge de faille granulaire aux variations cycliques de la contrainte normale effective reste mal contrainte à l'échelle du grain. Des phénomènes naturels (marées, ondes sismiques passantes) et des systèmes d'ingénierie (injection pulsée) soumettent les failles à des charges oscillatoires. Des travaux antérieurs ont établi que la contrainte normale cyclique peut affaiblir les failles en dessous du seuil de Mohr-Coulomb statique, mais le comportement à travers un large spectre de fréquences, l'existence de fenêtres de stabilité stables et les mécanismes spécifiques à l'échelle du grain pilotant la rupture sous-critique n'avaient pas été systématiquement abordés. De plus, il restait à déterminer si les oscillations de la pression interstitielle dans une gouge saturée produisent la même réponse que les oscillations directes de la contrainte normale dans une gouge sèche.

Méthodologie
Les auteurs ont employé un solveur couplé de la méthode des éléments discrets (DEM) et de la dynamique des fluides continue pour simuler une couche de gouge de faille granulaire bidimensionnelle saturée de fluide. Le modèle suit la micromécanique au niveau des grains et l'évolution de la pression des fluides interstitiels.

• Configuration : Une couche granulaire confinée entre des parois rigides, initialement dans un état dense et surconsolidé (porosité $\phi_0 \approx 0,185$), soumise à une contrainte de cisaillement constante ($\tau = 0,2\sigma_0$) inférieure au seuil de rupture statique de Mohr-Coulomb.
• Protocoles de forçage : Deux protocoles complémentaires ont été testés sur une plage de fréquences allant de 0,5 à $10^4$ Hz, la charge de crête étant strictement maintenue en dessous du seuil de rupture de Mohr-Coulomb quasi-statique :
  1. Contrôle sec : Oscillation cyclique directe de la contrainte normale ($\sigma_n$) sur une couche sèche.
  2. Protocole humide : Oscillation cyclique de la pression interstitielle ($P$) sur une couche saturée de fluide (avec $\sigma_n$ constante), testant l'équivalence de la validité du principe de Terzaghi pour la contrainte effective.
• Paramètres : Les simulations ont utilisé des propriétés de grains réalistes (module de Young, coefficient de friction) et une perméabilité élevée ($k = 10^{-11}$ m$^2$) pour assurer une diffusion rapide de la pression interstitielle par rapport à la diffusion du moment des grains.

Contributions clés et résultats
L'étude identifie une dépendance non monotone de la fréquence vis-à-vis de la stabilité de la faille, révélant trois modes de rupture distincts et une « fenêtre de non-rupture » robuste.

1. Trois modes de rupture et une fenêtre de non-rupture :

   • Mode I (Basse fréquence, $f \sim 0,5\text{--}1$ Hz) : Rupture cyclique et arrêt. Le système glisse et s'arrête en synchronie avec le cycle de chargement.
   • Mode II (Fréquence intermédiaire-basse, $f \sim 5\text{--}10$ Hz) : Glissement cyclique sans arrêt. La couche glisse continuellement mais de manière modulée par le cycle, ne se bloquant jamais complètement.
   • Fenêtre de non-rupture ($f \sim 30\text{--}200$ Hz) : Un régime distinct où le système présente uniquement un fluage cyclique de faible amplitude. Aucune rupture macroscopique ne se produit malgré le chargement sous-critique.
   • Mode III (Haute fréquence, $f \ge 500$ Hz) : Rupture menant à un glissement continu. Le système passe à un glissement soutenu après une période de stabilité apparente, indépendamment des pics de charge individuels.

2. Équivalence des protocoles sec et humide :
   Les deux protocoles ont produit des structures de régime identiques (les trois modes et la fenêtre de non-rupture) aux mêmes fréquences. Cela confirme que les oscillations de pression interstitielle et les oscillations directes de la contrainte normale agissent comme des forçages équivalents via le principe de Terzaghi. La principale différence était un retard temporel dans le cas humide dû à la dilatation durcissante (chutes transitoires de pression interstitielle lors de la dilatation), mais les limites fondamentales de stabilité restaient inchangées.

3. Mécanismes de la rupture sous-Coulomb :
   L'article attribue la rupture à la détérioration progressive du coefficient de friction $\mu(\phi)$ pilotée par la dilatation induite par le cisaillement. Le mécanisme varie selon la fréquence :

   • Basses fréquences (Raclagement induit par le cisaillement) : Lorsque la période d'oscillation $T$ est beaucoup plus longue que l'échelle de temps de diffusion du moment granulaire ($\zeta_v$), chaque cycle permet suffisamment de temps pour que le micro-glissement induit par le cisaillement provoque une dilatation irréversible. La couche ne se re-compacte pas totalement avant le cycle suivant, entraînant un effet de « raclage » où la porosité s'accumule cycle par cycle jusqu'à ce qu'une porosité de rupture critique soit atteinte.
   • Hautes fréquences (Vibration/Fluidisation acoustique) : Lorsque $T \ll \zeta_v$, le raclage induit par le cisaillement est supprimé. Au lieu de cela, les oscillations rapides génèrent des forces de percolation amplifiées (dans les cas humides), des gradients de contrainte et des forces inertielles. Ces forces dynamiques agitent l'assemblage de grains, induisant la dilatation et le réarrangement (fluidisation acoustique), indépendamment de la contrainte de cisaillement, menant finalement à la rupture.
   • L'écart de non-rupture : Cette fenêtre intermédiaire représente un régime où les oscillations sont trop rapides pour le raclage induit par le cisaillement (temps insuffisant pour l'accumulation de la dilatation) mais trop lentes pour que les forces induites par la vibration deviennent assez importantes pour agiter les grains.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que ces résultats fournissent une base mécaniste à l'échelle du grain pour :

• La rupture sous-Coulomb : Expliquer comment les failles peuvent rompre sous des charges oscillatoires qui ne dépassent jamais le seuil de résistance statique.
• Le déclenchement sismique dynamique : Suggérer que l'efficacité du déclenchement dynamique par les ondes sismiques dépend de l'interaction entre la fréquence de l'onde et les échelles de temps intrinsèques de la gouge de faille ($\zeta_v$). L'existence d'une fenêtre de non-rupture implique que toutes les fréquences ne sont pas également efficaces pour déclencher le glissement.
• Les protocoles d'injection cyclique : Offrir un cadre théorique pour optimiser l'injection de fluides dans les projets de géothermie et de séquestration de CO2. Les résultats suggèrent que la sélection de fréquences d'oscillation dans la « fenêtre de non-rupture » pourrait potentiellement atténuer la sismicité induite, tandis que d'autres fréquences pourraient paradoxalement favoriser la rupture à des pressions sous-critiques.

L'étude souligne que les limites de ces régimes ne sont pas universelles mais dépendent de l'échelle du système (spécifiquement l'épaisseur de la gouge, car $\zeta_v \propto h^2$). Par conséquent, les résultats de laboratoire doivent être mis à l'échelle pour les conditions de terrain où les zones de faille sont nettement plus épaisses, décalant ainsi les fenêtres de fréquence vers des valeurs plus basses. Les conclusions sont spécifiques au régime de haute perméabilité étudié ; les gouges à faible perméabilité pourraient présenter des comportements différents en raison d'une diffusion plus lente de la pression interstitielle.