Résumé Technique : CaSPECT – Découverte de sous-groupes causalement homogènes via le clustering spectral dirigé

1. Énoncé du problème

L'inférence causale traditionnelle se concentre souvent sur l'estimation de l'Effet Causal Moyen (ACE) ou de l'Effet Causal Moyen Conditionnel (CACE) pour l'ensemble de la population ou en fonction de la similitude des covariables observées. Cependant, ces approches peuvent occulter l'hétérogénéité de l'effet de traitement, où les interventions produisent des résultats bénéfiques pour certains sous-groupes tout en étant préjudiciables pour d'autres. Les méthodes existantes de clustering causal non supervisé (par exemple, le k-means causal, le clustering hiérarchique) regroupent généralement les individus sur la base de fonctions d'effet de traitement estimées, mais reposent souvent sur des techniques de clustering classiques qui ignorent la topologie causale sous-jacente. De plus, de nombreuses méthodes nécessitent des modèles de score de propension pré-spécifiés ou peinent lorsque les sous-populations se chevauchent dans leurs distributions marginales de covariables mais diffèrent par leurs mécanismes causaux.

Le document traite le défi de la découverte de sous-groupes causalement homogènes à partir de données observationnelles sans dépendre de la similitude des covariables ou de modèles paramétriques pré-spécifiés. L'objectif est de découvrir des structures latentes où les individus partagent des voies de propagation causale similaires, plutôt que de simples caractéristiques observées similaires.

2. Méthodologie : Le cadre CaSPECT

CaSPECT (Causal Spectral Clustering) est un pipeline en quatre étapes qui déplace l'objectif de clustering de l'espace des caractéristiques vers la topologie causale. Il construit un graphe de similitude basé sur la structure d'un Graphe Acyclique Dirigé (DAG) appris et effectue un clustering spectral sur cette structure causale.

Étape 1 : Formation et orientation du DAG

Le cadre commence par la récupération d'un DAG entièrement orienté ($G^*$) à partir de données observationnelles :

1. Récupération du squelette : Un algorithme PC stabilisé par bootstrap est utilisé pour identifier un squelette causal stable. Les arêtes sont conservées uniquement si leur fréquence d'inclusion ($f_{uv}$) à travers $B$ rééchantillonnages bootstrap dépasse un seuil $\theta$, limitant ainsi les faux positifs.
2. Score de validation d'orientation (OVS) : Puisque l'algorithme PC ne peut orienter toutes les arêtes (en raison de l'équivalence de Markov), CaSPECT introduit un nouvel OVS pour résoudre les ambiguïtés. L'OVS combine :
   • Preuve Bootstrap ($\delta_{PC}$) : Preuve d'orientation nette de l'algorithme PC ($f_{uv} \cdot (\rho_{uv} - \rho_{vu})$).
   • Preuve LiNGAM ($\delta_{L}$) : Préférence directionnelle de DirectLiNGAM basée sur la non-gaussianité des termes d'erreur.
   • Le score est pondéré par $w_{PC}$ et $w_L$ (où $w_L$ est proportionnel au nombre de variables non gaussiennes).
3. Hiérarchie de résolution : Les arêtes avec $|OVS| \le \gamma$ restent ambiguës. Elles sont résolues via un filtre d'acyclicité, les règles de Meek, un ordre temporel/domaine, ou une contraction d'arête (fusion de nœuds pour préserver l'acyclicité du DAG plutôt que de symétriser les arêtes, ce qui violerait le critère de backdoor).

Étape 2 : Estimation du poids des arêtes causales

Une fois le DAG orienté, les arêtes sont pondérées par l'ampleur de l'Effet Causal Moyen (ACE) identifié via l'ensemble d'ajustement de la backdoor :

• Arêtes linéaires : Si un test RESET confirme la linéarité, les Moindres Carrés Ordinaires (OLS) estiment le coefficient structurel $\beta_{uv}$.
• Arêtes non linéaires : Si une non-linéarité est détectée, le Double Machine Learning (DML) avec cross-fitting est utilisé pour estimer l'ACE, offrant une robustesse contre les erreurs d'estimation des fonctions de nuisance.
• Pondération par stabilité : Le poids final de l'arête ($A^{stab}_{uv}$) est le produit de l'ampleur de l'ACE estimé et de la fréquence d'inclusion par bootstrap ($f_{uv}$). Cela atténue la contribution des arêtes instables tout en préservant les signaux causaux forts.

Étape 3 : Construction du Laplacien de Chung et plongement spectral

La matrice d'adjacence pondérée est normalisée pour former une matrice de transition $P$. CaSPECT utilise le Laplacien dirigé de Chung ($L = I - \frac{1}{2}(P + P^*)$), où $P^*$ est la matrice de temps inversé. Cet opérateur est symétrique et semi-défini positif, permettant la décomposition spectrale.

• La dimension d'embedding $K^*$ est sélectionnée sur la base du plus grand écart spectral (inégalité de Cheeger), correspondant à des communautés causales bien séparées.
• Les données sont projetées sur les vecteurs propres de $L$ pour obtenir un plongement spectral de faible dimension ($\tilde{X}$) où la proximité reflète la similitude des voies de propagation causale.

Étape 4 : Clustering

Un algorithme k-means standard est appliqué au plongement spectral $\tilde{X}$. Le nombre optimal de clusters $k$ est sélectionné à l'aide du score de Silhouette et de la statistique de Gap.

3. Contributions clés

• Clustering Spectral Causal : Propose un cadre qui regroupe les individus sur la base de la topologie d'un DAG appris plutôt que sur l'espace des covariables observées, répondant à la limitation des méthodes qui échouent lorsque les populations se chevauchent dans les distributions marginales.
• Score de Validation d'Orientation (OVS) : Introduit un mécanisme hybride combinant la stabilité bootstrap de PC et la non-gaussianité de LiNGAM pour orienter les arêtes de manière robuste, avec des garanties théoriques de cohérence sous des hypothèses standards.
• Contraction d'arête vs Symétrisation : Préconise la fusion des nœuds ambigus (contraction) plutôt que la symétrisation des arêtes, ce qui préserve l'acyclicité requise pour un ajustement de backdoor valide et une interprétation causale.
• Cohérence Théorique : Établit la cohérence presque sûre de l'ensemble du pipeline, démontrant que lorsque la taille de l'échantillon $n \to \infty$, le squelette stable récupère l'ensemble des arêtes réelles, les poids des arêtes convergent vers les magnitudes réelles de l'ACE, et l'erreur de plongement spectral décroît à un taux paramétrique ($O(n^{-1/2})$).
• Robustesse au biais de confusion : Démontre la capacité de corriger une confusion sévère sans modèles de score de propension pré-spécifiés en identifiant des sous-populations causalement comparables.

4. Résultats et Validation

Études de simulation

La méthode a été évaluée sur des données synthétiques avec une vérité terrain connue à travers trois scénarios :

1. DAG linéaire avec erreurs non gaussiennes : CaSPECT a montré une amélioration de l'estimation de l'effet causal (diminution de la RMSE) avec la taille de l'échantillon. Cependant, la performance du clustering (indice de Rand ajusté) n'a pas strictement progressé avec $n$, suggérant que le plongement spectral capture la structure causale globale mais peut être moins sensible aux décalages spécifiques de l'effet de traitement définissant les sous-populations.
2. Linéarité mixte : Le cadre s'est adapté avec succès aux arêtes non linéaires en utilisant le DML. Bien que la RMSE ait légèrement augmenté en raison de la variance du DML dans les échantillons finis, la méthode a correctement identifié l'hétérogénéité structurelle.
3. Confusion latente : Sous de légères violations de la suffisance causale, la pondération par stabilité bootstrap a efficacement supprimé les arêtes spécieuses, permettant une meilleure récupération structurelle et une réduction du biais d'estimation à mesure que la taille de l'échantillon augmentait.

• Études d'ablation : Ont confirmé que le retrait de l'OVS (reposant uniquement sur PC) réduisait considérablement la précision de l'orientation et la performance du clustering. Le retrait de la pondération par stabilité bootstrap a eu un effet mineur dans les grands échantillons mais a souligné son rôle de régularisation dans les échantillons finis. La symétrisation des arêtes (au lieu de la contraction) a détruit l'information directionnelle, menant à un mauvais clustering.

Applications en conditions réelles

• Jeu de données LaLonde CPS1 : CaSPECT a réussi à séparer l'échantillon en deux clusters sans modèle de score de propension.
  • Cluster 1 : Individus économiquement stables, non noirs, mariés (unités de contrôle uniquement).
  • Cluster 2 : Individus économiquement défavorisés, diversifiés (contenant toutes les unités traitées).
  • Résultat : L'ACE global était négatif ($-1.70$), reflétant une confusion sévère. L'analyse restreinte au Cluster 2 a révélé un ACE positif et statistiquement significatif ($+1.40$), cohérent avec la référence expérimentale, démontrant la capacité de la méthode à isoler des sous-groupes causalement comparables.
• Jeu de données IHDP : Le pipeline a séparé les nourrissons traités et témoins en clusters distincts basés sur la structure causale, malgré un déséquilibre élevé des covariables de haute dimension. Il a correctement identifié que le groupe "tout-contrôle" (Cluster 1) présentait un potentiel effet de traitement plus élevé, soulignant les limites d'identification (violation de la positivité) pour ce groupe.
• Jeu de données 401(k) : La méthode a identifié deux sous-groupes de ménages économiquement distincts.
  • Cluster 1 : Ménages à hauts revenus, à double revenu.
  • Cluster 2 : Ménages à faibles revenus, à revenu unique.
  • Résultat : Contrairement à l'intuition, le Cluster 2 présentait un effet de traitement plus important (9\,873\ \text{vs}\ \7,884$). Les auteurs interprètent cela comme le fait que les ménages du Cluster 1 disposent déjà de canaux d'épargne existants (effet de substitution), tandis que l'éligibilité au 401(k) pour le Cluster 2 représentait une véritable expansion de l'infrastructure d'épargne.

5. Signification et Revendications

Le document affirme que CaSPECT fournit un cadre rigoureux pour cartographier les réponses spécifiques aux traitements vers des interventions structurelles localisées. Sa principale signification réside dans :

• Découplage de la similitude des covariables : Il distingue avec succès des sous-populations qui se chevauchent là où les méthodes traditionnelles de CACE ou de mélange SEM échouent, en se concentrant sur "comment l'influence circule" plutôt que sur "quelles valeurs prennent les variables".
• Application implicite du support commun : En ancrant les individus sur des voies de propagation causale, la méthode sépare naturellement les observations causalement incomparables, imposant ainsi un support commun sans trimming ou appariement explicite.
• Intégration de la découverte et de l'estimation : Il unifie la découverte causale (apprentissage de DAG), l'estimation d'effet (DML/OLS) et le clustering (méthodes spectrales) en un pipeline cohérent unique.

Les auteurs reconnaissent des compromis : la performance de la méthode dépend de l'exactitude de la formation initiale du DAG et de l'hypothèse de suffisance causale. Bien que la pondération par bootstrap atténue l'incertitude mineure, un DAG fondamentalement mal spécifié peut propager des erreurs. Le papier positionne CaSPECT non pas comme un remplacement de toutes les méthodes causales, mais comme une approche complémentaire, pilotée par les données, pour découvrir les régimes causaux latents que les méthodes traditionnelles négligent.