A Design-Based Approach to Testing and Inference in (Quasi-)Experiments with Spillovers

Résumé Technique : Une Approche Fondée sur le Design pour les Tests et l'Inférence dans les (Quasi-)Expérimentations avec Effets de Débordement

1. Le Problème
Les politiques économiques génèrent souvent des effets de débordement (spillovers) qui s'étendent au-delà des cibles directes, se propageant à travers des réseaux spatiaux, de marché et sociaux. Pour rendre ces effets tractables, les chercheurs appliqués résument généralement les vecteurs complexes d'assignation de traitement par des « cartes d'exposition » de faible dimension (par exemple, la part de voisins traités dans un rayon spécifique). Cependant, deux défis critiques subsistent :

1. Incertitude de Spécification : La théorie économique ne dicte que rarement la forme fonctionnelle précise (par exemple, noyau en anneau ou de gravité) ou les paramètres (par exemple, le rayon spécifique ou le taux de décroissance) de ces cartes. Les chercheurs les sélectionnent souvent sur la base d'une intuition institutionnelle ou de diagnostics informels, les traitant comme fixes plutôt que comme estimés.
2. Limites de l'Inférence : Les erreurs types et les intervalles de confiance dans la littérature existante conditionnent généralement la sélection d'une spécification, ignorant l'incertitude introduite par la sélection de la carte d'exposition elle-même. De plus, il n'existe aucune méthode formelle basée sur le design pour tester si une carte proposée est cohérente avec les données observées sous le mécanisme d'assignation connu.

2. Méthodologie
Le document propose un cadre fondé sur le design pour tester et estimer les cartes d'exposition, en s'appuyant sur la randomisation (ou la quasi-randomisation) de l'assignation du traitement comme seule source de hasard. Les résultats potentiels sont traités comme fixes pour l'échantillon expérimental.

• Suffisance de l'Exposition et Orthogonalité : L'intuition théorique centrale est qu'une carte d'exposition correctement spécifiée $g(W; X_i, \theta_0)$ implique une propriété de suffisance de l'exposition : conditionnellement à l'exposition $g(W; X_i, \theta_0)$, les détails restants du vecteur d'assignation $W$ ne portent aucune information supplémentaire sur le résultat $Y_i$. Cela implique un ensemble de conditions d'orthogonalité (restrictions de moments). Plus précisément, pour toute transformation de résultat $\phi$ et toute fonction de design $\psi$, le « résidu du côté du design » $R_{i,\theta}\psi(W) = \psi(W) - E[\psi(W) | g(W; X_i, \theta)]$ est orthogonal à $\phi(Y_i)$ au paramètre vrai $\theta_0$.
• Résidualisation du Côté du Design : Les auteurs construisent ces moments en « recentrant » les fonctions de design. L'espérance conditionnelle $E[\psi(W) | g(W; X_i, \theta)]$ est calculée en utilisant la distribution d'assignation connue $D_n$ (via simulation ou énumération), ne nécessitant aucune hypothèse sur le modèle de résultat.
• Estimation et Test :
  • Estimation : Le paramètre de réglage $\theta$ est estimé via la Méthode des Moments Généralisés (GMM) en minimisant une forme quadratique des moments d'échantillon.
  • Test de Spécification : Lorsque le système est suridentifié (plus de moments que de paramètres), un test $J$ fondé sur le design évalue si la carte d'exposition proposée est cohérente avec le design d'assignation. Un rejet indique que la variation résiduelle de l'assignation reste prédictive des résultats, suggérant que la carte est mal spécifiée.
• Théorie des Grands Échantillons : Le document établit la cohérence et la normalité asymptotique de l'estimateur GMM sous dépendance spatiale et de réseau, en utilisant le cadre de dépendance par ensemble d'affinité (Chandrasekhar et al., 2023). Ce cadre accomode à la fois les noyaux lisses (ex: gravité) et les spécifications non lisses (ex: rayons d'anneaux). Les auteurs dérivent une borne d'efficacité pour la classe des moments résidualisés par unité et montrent qu'un estimateur de type sieve GMM avec un dictionnaire croissant atteint cette borne.
• Inférence en Deux Étapes : Le cadre propage l'incertitude de la carte d'exposition estimée $\hat{\theta}$ dans les estimands de politique en aval (par exemple, les effets de traitement moyens ou les multiplicateurs) en utilisant une approche d'estimateur Z empilé, garantissant que les erreurs types reflètent à la fois la variation expérimentale et l'incertitude de spécification.

3. Contributions Clés

• Formalisation de la Sélection des Cartes d'Exposition : Le document fournit la première méthodologie fondée sur le design pour tester et estimer les paramètres des cartes d'exposition, allant au-delà des analyses de sensibilité informelles.
• Orthogonalité du Côté du Design : Il introduit une stratégie novatrice de « résidualisation du côté du design » qui génère des conditions de moments valides pour tester la suffisance de l'exposition sans nécessiter de modèle de résultat structurel.
• Inférence Robuste sous Dépendance : Il établit la cohérence uniforme et la normalité asymptotique pour les estimateurs GMM en présence de dépendances spatiales et de réseaux complexes, couvrant les cartes d'exposition lisses et non lisses.
• Caractérisation de l'Efficacité : Le document caractérise la borne d'efficacité au sein de la classe des moments par unité et démontre que les estimateurs sieve réalisables peuvent l'atteindre.

4. Résultats Empiriques
Le cadre est appliqué à deux programmes de lutte contre la pauvreté de grande envergure :

• Muralidharan et al. (2023) (NREGS en Inde) : L'étude examine les effets de débordement d'une réforme des travaux publics à l'aide d'une mesure d'exposition en anneau avec un rayon fixe de 20 km.

  • Résultat : Les tests de suridentification fondés sur le design ne rejettent pas la spécification de l'anneau. Le rayon sélectionné par les données (environ 23,7 km pour le revenu total) est proche du choix initial de 20 km.
  • Implication : Le choix institutionnel original est soutenu par les données ; la conclusion principale selon laquelle les gains de revenus proviennent principalement des revenus non liés au programme (effets d'équilibre général) reste robuste même lorsque le rayon est estimé.

• Egger et al. (2022) (GiveDirectly au Kenya) : L'étude analyse les débordements des transferts monétaires à l'aide d'un rayon de 2 km.

  • Résultat : Les tests fondés sur le design rejettent le support de 2 km original pour tous les résultats de base. Les plus petits supports non rejetés sont typiquement de 4 à 6 km.
  • Implication : Remplacer l'anneau de 2 km par l'indice sélectionné par le design modifie considérablement les conclusions politiques. Le multiplicateur de transfert fiscal local estimé chute de la valeur originale de 2,5 à 1,57, s'alignant étroitement sur la prédiction du modèle structurel de Walker et al. (2024) (1,54). Cela suggère que le rayon de 2 km original était trop local pour capturer les débordements ambiants au niveau du marché.

5. Signification et Revendications
Le document affirme offrir une alternative rigoureuse au traitement des cartes d'exposition comme des choix fixes des chercheurs. En traitant la carte comme un objet d'inférence fondé sur le design, le cadre peut :

1. Valider les cartes motivées par l'économie lorsqu'elles sont cohérentes avec la randomisation.
2. Détecter et guider les révisions lorsque la spécification choisie est incohérente avec les données (comme vu dans l'application au Kenya).
3. Propager l'incertitude de la spécification de l'exposition dans les estimations de politique en aval, empêchant la sous-estimation des erreurs types qui survient lorsque $\theta$ est traité comme connu.

Les auteurs soulignent que leur approche ne prétend pas identifier la « vraie » structure d'interférence contre toutes les alternatives possibles (notant les résultats d'impossibilité de Gao et al., 2026), mais propose plutôt une restriction testable au sein des classes paramétriques couramment utilisées dans les travaux appliqués. Le cadre permet aux chercheurs d'utiliser le design de randomisation connu pour discipliner le choix des cartes d'exposition, garantissant que les inférences de politique sont robustes à la forme fonctionnelle ou aux paramètres spécifiques choisis.