Dependence of coefficient of diffusivity of potential vorticity on wind stress and topographic roughness in an eddy saturation regime

Résumé technique : Dépendance du coefficient de diffusivité de la vorticité potentielle vis-à-vis du stress du vent et de la rugosité topographique dans un régime de saturation des tourbillons

Énoncé du problème
Dans les domaines océaniques tels que l'Océan Austral, l'augmentation du stress du vent ne conduit pas nécessairement à une augmentation proportionnelle du transport volumique, un phénomène connu sous le nom de « saturation des tourbillons » (eddy saturation). Si les modèles à haute résolution (résolution des tourbillons, FR) peuvent reproduire cette insensibilité, les modèles à basse résolution (CR) nécessitent des schémas de paramétrage pour représenter les effets statistiques des tourbillons non résolus. Un défi critique dans ces paramétrages est de déterminer les valeurs appropriées des coefficients, spécifiquement le coefficient de diffusivité de la vorticité potentielle (PV) ($k$). Le diagnostic direct de $k$ à partir de modèles de résolution fine (FR) est problématique car les flux de PV contiennent à la fois des composantes divergentes et rotationnelles, rendant la décomposition non unique. Par conséquent, il est nécessaire de comprendre comment $k$ dépend du forçage externe (stress du vent) et de la topographie du fond au sein du régime de saturation des tourbillons afin d'améliorer la précision des modèles à résolution grossière.

Méthodologie
L'étude emploie une approche de double modèle combinée à une méthode inverse :

1. Modèle à haute résolution (FR) : Un modèle de canal barotrope quasi-géostrophique avec une grille horizontale de 10 km est utilisé pour résoudre les tourbillons mésoscalaires individuels. Le modèle inclut un forçage de stress du vent zonal, une friction de fond linéaire et une topographie de fond prescrite (définie par des variations sinusoïdales et des modes de Fourier). Les expériences sont menées avec des amplitudes de stress du vent variables (0,1 à 0,3 N/m²) et des amplitudes topographiques (100 à 300 m).
2. Modèle à basse résolution (CR) : Un modèle analytique spectral avec des tourbillons paramétrés via un schéma de flux de PV diffusif ($v'q' = -k\nabla q$). Ce modèle partage les mêmes paramètres géophysiques et le même forçage que le modèle FR, mais ne possède pas de résolution explicite des tourbillons.
3. Méthode inverse : Au lieu de tenter de diagnostiquer $k$ directement à partir des flux, les auteurs utilisent l'approche inverse. Ils supposent que le transport volumique (vitesse zonale moyenne, $U$) obtenu des expériences FR est l'effet « connu ». Le modèle CR est ensuite utilisé pour résoudre le coefficient $k_0$ (la diffusivité moyenne du domaine) qui produirait ce transport spécifique sous le stress du vent et la topographie donnés.
4. Dérivation théorique : Les auteurs dérivent une relation analytique reliant $U$, $k_0$ et le stress du vent ($\tau_0$) basée sur des contraintes intégrales de quantité de mouvement zonale, d'énergie turbulente et d'enstrophie potentielle des tourbillons. Cette dérivation conduit à une équation cubique qui est simplifiée pour le régime de saturation.

Contributions clés et résultats

• Relation linéaire dans le régime de saturation : La principale découverte théorique est que, dans le régime de saturation des tourbillons, il existe une relation linéaire entre le coefficient de diffusité de la PV ($k_0$) et le stress zonal du vent ($\tau_0$). L'équation dérivée est $k_0 = \Theta \tau_0 \rho_0^{-1} + \mu$, où $\Theta$ et $\mu$ sont des constantes dépendantes de la topographie du fond, des paramètres géométriques et d'un état de référence.
• Validation de la méthode inverse : En comparant les valeurs de $k_0$ dérivées de la méthode inverse à partir des données de transport FR par rapport aux prédictions théoriques, l'étude démontre une cohérence. Les résultats montrent que pour une topographie fixe, à mesure que le stress du vent augmente dans le régime de saturation, le coefficient de diffusité requis augmente linéairement pour maintenir la saturation du transport observée.
• Rôle de la topographie : L'étude confirme que la topographie du fond n'est pas seulement un puits passif de quantité de mouvement, mais joue un rôle actif dans la génération de tourbillons transitoires et le façonnage du champ de tourbillons stationnaires. Les coefficients dérivés ($\Theta$ et $\mu$) dépendent explicitement de l'amplitude et des caractéristiques spectrales (modes de Fourier) de la topographie du fond.
• Contraintes intégrales : Ce travail renforce l'importance des contraintes intégrales (conservation du moment cinétique, de l'énergie et de l'enstrophie) dans la formulation de paramétrages physiquement cohérents. Il souligne que dans les canaux présentant une topographie significative, le théorème généralisé de Bretherton implique que le flux total de PV des tourbillons est non nul et équilibré par le stress de forme topographique, nécessitant des relations spécifiques entre les coefficients de diffusivité dans différentes couches ou régions.

Signification
L'article affirme sa pertinence en fournissant un cadre physiquement fondé pour déterminer le coefficient de diffusivité de la PV dans les schémas de paramétrage des tourbillons. En établissant une dépendance linéaire de $k$ vis-à-vis du stress du vent dans le régime de saturation, l'étude offre une méthode pour contraindre le paramètre « libre » $k$ dans les modèles à résolution grossière en utilisant les valeurs de transport connues issues des expériences à haute résolution. Cette approche dépasse les coefficients constants ou purement heuristiques, suggérant qu'une représentation précise de la saturation des tourbillons dans les modèles climatiques et océaniques nécessite que le coefficient de diffusivité varie dynamiquement avec le forçage et la rugosité topographique. Les conclusions soutiennent l'utilisation de méthodes inverses pour combler l'écart entre la dynamique de résolution des tourbillons et les modèles à résolution grossière paramétrés.