1351 पेपर
यह शोध पत्र कैंटर सीरीज़ कवरिंग्स (Cantor series coverings) की निष्ठा (faithfulness) को अभिलक्षित करने के लिए रचनात्मक -आयाम (constructive -dimension) और एक संगत बिंदु-से-समुच्चय सिद्धांत (point-to-set principle) प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि रचनात्मक और शास्त्रीय हाउज़डॉर्फ आयाम (classical Hausdorff dimension) दोनों स्तरों पर निष्ठा के लिए स्थितियाँ समतुल्य हैं।
यह शोधपत्र ग्रैसमियनियन के एक विशेष अपघटन के माध्यम से ग्रैसमियन कोड्स की न्यूनतम दूरी के संबंध में नोगिन के प्रमेय का एक स्वतंत्र संयोजनत्मक प्रमाण प्रदान करता है और उनके द्वितीय न्यूनतम भार को निर्धारित करने के लिए इस दृष्टिकोण का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र रैंक-वन टेंसरों द्वारा जनित केली ग्राफ (Cayley graph) के स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करके, सेग्रे वैराइटी (Segre variety) के साथ प्रतिच्छेदन के आधार पर इसके आइजन मानों (eigenvalues) के लिए एक पुनरावर्ती अभिव्यक्ति व्युत्पन्न करके और आइजन मान विधि का उपयोग करके टेंसर कोड के लिए नए आयाम संबंधी सीमाएँ स्थापित करके कोडिंग सिद्धांत और ग्राफ सिद्धांत के बीच के संबंध को टेंसर स्पेस तक सामान्यीकृत करता है।
यह शोध पत्र एक लार्ज लैंग्वेज मॉडल के साथ पुनरावृत्तिपूर्ण सहयोग के माध्यम से उनके स्ट्रॉन्ग प्रोडक्ट्स (strong products) में बड़े स्वतंत्र सेटों (independent sets) का निर्माण करके विषम चक्रों , , , और की शैनन क्षमता (Shannon capacity) के लिए बेहतर निचली सीमाओं (lower bounds) को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि मानक सिम्प्लेक्स पर नेगेटिव एंट्रॉपी के सापेक्ष स्मूथ (smooth) या स्पेक्ट्राहेड्रॉन पर वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी के सापेक्ष स्मूथ उत्तल फलनों (convex functions) को न्यूनतम करने वाले प्रथम-क्रम विधियों (first-order methods) के लिए त्वरित अभिसरण (accelerated convergence) असंभव है, जिससे इन परिवेशों में एक लघुगणकीय कारक (logarithmic factor) तक मिरर डिसेंट (mirror descent) की इष्टतमता सिद्ध होती है।
यह शोध पत्र इस अनुमान की पुष्टि करता है कि विशिष्ट मामलों में, जिनमें के रूप में वर्णमाला (alphabet) का आकार या पर्याप्त रूप से बड़ा है, गैर-परिमित-घात (non-prime-power) वर्णमालाओं पर कोई भी पूर्ण 2-कोड (perfect 2-codes) अस्तित्व में नहीं होते हैं।
यह शोध पत्र ग्राफ और डाइग्राफ कोड नामक केली (Cayley) कोड्स के दो सामान्यीकरणों को प्रस्तुत करता है, बेहतर विस्तार-आधारित पैरामीटर संबंधों को प्रदर्शित करने के लिए उनके बीजगणितीय और संयोजन संबंधी गुणों का विश्लेषण करता है, और अच्छे डाइग्राफ कोड्स के एक अनंत परिवार का निर्माण करता है।
अमारी और कोबायाशी के अनुमान से प्रेरित होकर, यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि विशिष्ट परिस्थितियों में लेवल- बूलियन फलन सहसंबंधित स्रोतों के लिए कुलबैक-लीब्लर डाइवर्जेंस और फिशर इंफॉर्मेशन को अधिकतम करते हैं, जिससे इस अनुमान का आंशिक समाधान प्राप्त होता है और बेयसियन वितरित एक-बिट परिकल्पना परीक्षण में इष्टतमता स्थापित होती है।
यह शोध पत्र सैद्धांतिक रूप से सिद्ध करता है कि रिकरेंट ग्राफ न्यूरल नेटवर्क में स्वतंत्र गॉसियन शोर (Gaussian noise) इंजेक्ट करना एसिम्प्टोटिक ओवरस्मूथिंग (asymptotic oversmoothing) को रोकता है, क्योंकि यह सुनिश्चित करता है कि हिडन रिप्रेजेंटेशन्स एक अद्वितीय स्टेशनरी डिस्ट्रीब्यूशन की ओर अभिसरित होते हैं जिसमें एक नॉन-वेनिशिंग डिरिचलेट एनर्जी (non-vanishing Dirichlet energy) होती है, जिससे गहरे आर्किटेक्चर में भी रिप्रेजेंटेशन डाइवर्सिटी बनी रहती है।
यह शोध पत्र एक सामान्यीकृत क्वेरी-उन्मुख इमेज सिमेंटिक कोडिंग फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो उन्नत फीचर रिप्रजेंटेशन के लिए बड़े AI मॉडल्स और MIMO-OFDM सिस्टम में महत्वपूर्ण फीचर्स को प्राथमिकता देने के लिए एक सिमेंटिक-अवेयर हाइब्रिड बीमफॉर्मिंग एल्गोरिदम का लाभ उठाता है, जिससे मौजूदा योजनाओं की तुलना में उपयोगकर्ता-इरादा-विशिष्ट सामग्री प्रसारित करने में बेहतर प्रदर्शन प्राप्त होता है।