2010 पेपर
यह शोध पत्र मुक्त-फर्मिओनिक शासन (free-fermionic regime) से परे ली-एल्जेब्रिक शास्त्रीय सिमुलेशन का विस्तार करता है, जिसमें बहुपदीय-विमीय (polynomial-dimensional) गतिकी ली-एल्जेब्रा के नए परिवारों की पहचान की गई है और सममिति-अनुकूलित आधार निरूपणों (symmetry-adapted basis representations) को पेश किया गया है जो बड़े पॉली विस्तारों (Pauli expansions) वाले संरचित क्वांटम गतिकी के कुशल सिमुलेशन को सक्षम करते हैं।
यह शोधपत्र एक 3D एम्बेडिंग और रिज़ॉल्वेंट एक्सपेंशन (resolvent expansion) के माध्यम से लगभग एज स्टेट्स (approximate edge states) का निर्माण करने के लिए क्वासीपीरियोडिसिटी (quasiperiodicity) का लाभ उठाते हुए, इरेशनल लाइन डिफेक्ट्स वाले 2D हनीकॉम्ब संरचनाओं में तरंग प्रसार का विश्लेषण करने के लिए एक कठोर ढांचा विकसित करता है, जो यह प्रकट करता है कि ऐसी नॉन-कमेंसुरेट ज्यामितिएं बल्क स्पेक्ट्रल गैप में ऊर्जाओं के सघन रूप में अनंत एज स्टेट्स को सहारा देती हैं।
यह शोध पत्र फेरोमैग्नेटिक नैनोमैग्नेट्स में स्थानीय ऊर्जा वक्रता (local energy curvature) पर फेरोमैग्नेटिक अनुनाद आवृत्ति, डैम्पिंग और गुणवत्ता कारक (quality factor) की निर्भरता का व्यवस्थित रूप से विश्लेषण करता है, और यह रेखांकित करता है कि मानक गुणवत्ता कारक सन्निकटन उन द्विभाजन बिंदुओं (bifurcation points) के पास विफल हो जाता है जहाँ मेटास्टेबल ऊर्जा न्यूनतमों की संख्या बदलती है।
यह शोध पत्र फ्रिट्ज़ के "ली क्वांडल्स" (Lie Quandles) का सामान्यीकरण करते हुए एक रैखिक/गैर-रैखिक पत्राचार की जांच करता है, इन संरचनाओं के एक व्यापक वर्ग को वर्गीकृत करता है, और नोएथर के प्रथम प्रमेय के एक गैर-रैखिक अनुरूप की दिशा में परिणाम प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र कठोरता से स्थापित करता है कि गुणनखंडित प्रारंभिक अवस्थाओं (factorized initial states) और निरंतर बाथ स्पेक्ट्रा (continuous bath spectra) वाले खुले क्वांटम प्रणालियों के लिए नाकाजिमा-ज़्वान्ज़िग मेमोरी कर्नेल (Nakajima-Zwanzig memory kernels) हार्डी स्पेस (Hardy space) के अंतर्गत आते हैं, जिससे क्रैमर्स-क्रोनिग विक्षेपण संबंधों (Kramers-Kronig dispersion relations) की वैधता सिद्ध होती है और विश्लेषणात्मकता को पूर्ण धनात्मकता (complete positivity) और स्थिरता जैसे भौतिक प्रतिबंधों से जोड़ने वाले नए प्रमेय प्राप्त होते हैं, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि सहसंबद्ध प्रारंभिक अवस्थाएँ (correlated initial states) इस विश्लेषणात्मकता को भंग कर सकती हैं और अकारण गतिशील (acausal dynamics) व्यवहार उत्पन्न कर सकती हैं।
यह शोध पत्र परिवर्तनीय गुणांकों और लघु विक्षेपण वाले कैमासा-होल्म समीकरण के लिए एक नियमित पृष्ठभूमि और एक विलक्षण घटक के योग के रूप में व्यक्त करके, स्पष्ट उदाहरणों द्वारा समर्थित, एक-चरणीय और द्वि-चरणीय सॉलिटन- और पीकन-समान समाधानों की निर्माण और उनकी स्पर्शोन्मुख सटीकता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र अर्धशास्त्रीय जटिल स्केलिंग (semiclassical complex scaling) और ब्लैक बॉक्स स्कैटरिंग थ्योरी का उपयोग करते हुए, स्थानीय रूप से स्थिर क्षेत्रों, चुंबकीय स्टेप विच्छिन्नताओं (magnetic step discontinuities), गैर-अपभ्रंश कुओं (non-degenerate wells), और पृथक शून्य वाले क्षेत्रों सहित विभिन्न स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र विन्यासों के तहत लैंडौ स्तरों (Landau levels) के निकट चुंबकीय लैपलेसियन के लिए अर्धशास्त्रीय अनुनादों (semiclassical resonances) के अस्तित्व और उद्भव को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक भौतिकी-आधारित संख्यात्मक मॉडल प्रस्तुत करता है जो कण-स्तर की कण गतिशीलता (grain-scale particle dynamics) को विक्षुब्ध प्रवाह प्रभावों (turbulent flow effects) के साथ एकीकृत करके बजरी-युक्त नदी बेड (gravel-bed rivers) से प्राप्त भूकंपीय संकेतों का संश्लेषण करता है, और बाढ़ के अवलोकित डेटा के साथ तुलना के माध्यम से तलछट परिवहन और प्रवाह-प्रेरित शोर के बीच अंतर करने की अपनी क्षमता का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र -तुल्यता पर आधारित क्वांटम ग्राफों की मोरिटा तुल्यता (Morita equivalence) के लिए एक ऑपरेटर-बीजगणितीय ढांचे को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि अपरिवर्तनीय रूप से कार्य करने वाले क्वांटम ग्राफ तब मोरिटा तुल्य होते हैं यदि और केवल यदि वे एक ही ग्राफ के पूर्ण पुलबैक (full pullbacks) हों, जबकि यह सिद्ध करता है कि लोवाज़ संख्या (Lovász number) और शैनन क्षमता (Shannon capacity) जैसे प्रमुख ग्राफ इनवेरिएंट्स इस तुल्यता के अंतर्गत अपरिवर्तित रहते हैं।
यह शोध पत्र उन जैकोबी मैट्रिसेस (Jacobi matrices) के लिए वेव ऑपरेटर्स (wave operators) के अस्तित्व और पूर्णता को स्थापित करता जिनके स्पेक्ट्रल मेजर्स (spectral measures) सेज़ेगो स्थिति (Szegő condition) का पालन करते हैं, बशर्ते कि संबद्ध वर्ब्लुनस्की गुणांकों (Verblunsky coefficients) के लिए एक हल्का अतिरिक्त अनुमान लागू हो।