1969 पेपर
यह शोध पत्र परिमित-आयामी ओपन क्वांटम सिस्टम के लिए एक सार्वभौमिक बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो हर्मिटियन ऑपरेटरों के एक क्लोज्ड अलजेब्रा का उपयोग करके लिंडब्लाड समीकरण को पुनर्गठित करता है, जिससे यूनिटरी इवोल्यूशन की तुलना में डिसिपेटिव डायनेमिक्स की समृद्ध संरचना प्रकट होती है और कुशल रिकर्सन रिलेशंस एवं मॉडल-स्वतंत्र पैरामीट्राइजेशन के माध्यम से गणनात्मक लागतों को महत्वपूर्ण रूप से कम किया जाता है।
यह शोध पत्र मनमाने पृथक आवृत्ति पैमानों (arbitrary separated frequency scales) के साथ कार्लसन-शोलीन ऑसिलेटरी इंटीग्रल ऑपरेटर्स के लिए तीक्ष्ण -रेखीय अनुमान स्थापित करता है और बंद तीन-आयामी रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर लॉग-मुक्त एंडपॉइंट द्वैरेखीय स्पेक्ट्रल क्लस्टर अनुमानों को सिद्ध करके बुर्क-जेरार्ड-त्ज़वेटकोव समस्या को हल करता है।
यह शोध पत्र स्टेप-लाइक (step-like) प्रारंभिक डेटा वाले डिफोकसिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के दीर्घकालिक अनंत व्यवहार (long-time asymptotic behavior) को व्युत्पन्न करने के लिए रिमैन-हिल्बर्ट ढांचे के भीतर नॉनलीनियर स्टीप डेसेंट विधि का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि पहले दो संक्रमण क्षेत्रों में समाधान पेनले वी-III (Painlevé III) प्रकार के सूत्रों द्वारा नियंत्रित होता है जबकि तीसरा क्षेत्र रिमैन थीटा फलनों द्वारा वर्णित कोलिजनलेस शॉक डायनेमिक्स प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र काइनेटिक रिलैक्सेशन समीकरणों के लिए एक तरंग-कण अपघटन ढांचे (wave-particle decomposition framework) को प्रस्तुत करता है जो वितरण फलन को एक स्थानीय विकास समय-पैमाने के आधार पर एक तरंग घटक और एक टकराव रहित कण घटक में विभाजित करता है, जिससे एक एकीकृत, एसिम्प्टोटिक-प्रिजर्विंग संख्यात्मक प्रणाली प्राप्त होती है जो निरंतरता से लेकर विरल (rarefied) शासन तक संपूर्ण नूसेन (Knudsen) स्पेक्ट्रम में निर्बाध रूप से अनुकूलित होती है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक परिबद्ध डोमेन पर अपेक्षित लिउविले क्वांटम ग्रेविटी हीट ट्रेस (Liouville quantum gravity heat trace) का अल्प-समय एसिम्प्टोटिक्स (short-time asymptotics), KPZ संबंध द्वारा निर्धारित एक गैर-तुच्छ घातांक (nontrivial exponent) द्वारा नियंत्रित होता है, जबकि यह एनिलड हीट कर्नेल एसिम्प्टोटिक्स (annealed heat kernel asymptotics) के संबंध में एक अनुमान को भी हल करता है और इसके मोमेंट्स की परिमितता को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र हैमिल्टन-जैकोबी समाधानों के स्पेस-एनर्जी पर प्रक्षेपण से उत्पन्न होने वाली सबसे सरल लैग्रेंजियन विलक्षणता (सिंगुलैरिटी) के लिए एक सामान्य रूप (नॉर्मल फॉर्म) व्युत्पन्न करता है, जिसका उपयोग फिर उन अर्धशास्त्रीय समीकरणों के लिए अनंतस्पर्शी (एसिम्प्टोटिक) समाधानों का निर्माण करने के लिए किया जाता है जब ऊर्जा लैग्रेंजियन मैनिफोल्ड पर एक क्रांतिक मान के अनुरूप होती है।
यह शोध पत्र नियमित पेड़ों (regular trees) पर डिस्क्रीट स्पेस-टाइम वेव कर्नेल के लिए - और -बेसेल फलनों के पदों में स्पष्ट, परिमित-योग (finite-sum) सूत्र व्युत्पन्न करता है, जो समाधानों के लिए अभिसरण निरूपण (convolution representations) प्रदान करता है और बड़ी दूरियों, समय और पेड़ की डिग्री में उनके अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र द्वि-आयामी गुरुत्वाकर्षण से जुड़े आइसिंग मॉडल के क्रिटिकल पार्टीशन फंक्शन के लिए बायोरथोगोनल पॉलिनोमिअल्स (biorthogonal polynomials) से संबद्ध एक रिमैन-हिलबर्ट समस्या के स्टीपेस्ट-डेसेंट विश्लेषण का उपयोग करते हुए, इसे (3,4) स्ट्रिंग समीकरण के -फंक्शन की ओर अभिसरण (converge) होने के रूप में कठोरता से सिद्ध करता है, जिससे डगलस, शेंकर, ब्रेज़िन, काज़ाकोव, ग्रॉस और मिगल द्वारा किए गए दीर्घकालिक अनुमानों की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक अनंत रेखा पर बहु-प्रजाति सममित सरल अपवर्जन प्रक्रिया (multispecies symmetric simple exclusion process) के लिए मैक्रोस्कोपिक फ्लक्चुएशन थ्योरी, लैंडौ-लिफ़्शिट्ज़ प्रकार की एक इंटीग्रेबल सिस्टम (integrable system) का निर्माण करती है, जो इनवर्स स्कैटरिंग विधियों के माध्यम से करंट क्यूमुलेंट जनरेटिंग फंक्शन और कंडिशनड डेंसिटी प्रोफाइल्स को व्युत्पन्न करने की अनुमति देती है, जो अंततः यह प्रकट करती है कि जनरेटिंग फंक्शन एक एकल स्केलर चर पर निर्भर करता है और कणों की प्रजातियों की संख्या के बावजूद एकल-प्रजाति के परिणाम के साथ मेल खाता है।
यह शोध पत्र ब्लैक-होल ज्यामिति के ग्राफ विविक्तीकरणों (graph discretizations) के लिए एक शेल-आधारित लघुतम-पथ अनिसोट्रॉपी सांख्यिकी (shell-based shortest-path anisotropy statistic) प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह माप विभिन्न ब्लैक-होल परिवारों में लॉगरिदमिक क्रेट्शमैन प्रोफाइल (logarithmic Kretschmann profile) के साथ दृढ़ता से सह-संबंधित एक स्थिर रेडियल संगठन प्रदर्शित करता है, जिससे यह सार्वभौमिक बिंदुवार वक्रता स्केलर (universal pointwise curvature scalars) से भिन्न एक वक्रता-संवेदनशील नैदानिक (curvature-sensitive diagnostic) के रूप में कार्य करता है।