3135 पेपर
यह शोधपत्र परिमित-ऊंचाई वाले शासन (finite-height regime) में स्व-द्वैत चेर्न-साइमन्स-हिग्स समीकरण के लिए गैर-सरल ब्लो-अप समाधानों के प्रथम अस्तित्व को सिद्ध करके एक लंबे समय से खुले रहे प्रश्न को हल करता है, और विस्तृत ए प्रायर विश्लेषण (a priori analysis) एवं स्पष्ट निर्माण के माध्यम से उनकी नियमित-बहुभुज संरचना, समान कोर द्रव्यमान और द्रव्यमान-अंतराल बाधाओं को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र सामान्य रेक्टिफिएबल कट स्पेस (rectifiable cut spaces) पर विषम अनिसोट्रोपिक काक इंटरैक्शन (heterogeneous anisotropic Kac interactions) के लिए एक शार्प-इंटरफेस गामा-लिमिट (sharp-interface Gamma-limit) स्थापित करता है, जो माप-सैद्धांतिक विधियों (measure-theoretic methods) के माध्यम से सूक्ष्म बैंक-क्रॉसिंग सूचना (microscopic bank-crossing information) को हल करके किया गया है, जिससे मानक ज्यामितीय नियमितता धारणाओं या सीमा सांद्रता पदों (boundary concentration terms) की आवश्यकता के बिना सीमा ऊर्जा (limit energy) को अभिलक्षित किया गया है।
यह शोध पत्र एक बाधा-स्वतंत्र फार-फील्ड रूपांतरण (far-field transformation) को पेश करके बाइहारमोनिक हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के नियर-फील्ड मापों से एक अज्ञात क्लैम्प्ड बाधा के पुनर्निर्माण के लिए एक गुणनखंड विधि प्रस्तावित करता है, जो ऑपरेटर के सममित गुणनखंड को सक्षम बनाता है, जिससे एक कठोर लक्षण वर्णन और एक व्यावहारिक स्पेक्ट्रल पुनर्निर्माण एल्गोरिदम प्राप्त होता है।
यह शोधपत्र डोमेन-वॉल बाउंड्री कंडीशंस के तहत सिक्स-वर्टेक्स मॉडल के हाइट फंक्शन के लिए लिमिट शेप थीोरम्स की घोषणा करता है, जो विशेष रूप से एंटीफेरोइलेक्ट्रिक रिजीम () और डिसऑर्डर्ड रिजीम की एक प्रतिबंधित रेंज () को कवर करता है।
यह शोध पत्र स्पष्ट लैक्स ऑपरेटरों (Lax operators) का निर्माण करके क्वांटम ओपन टोडा सिस्टम के एक लॉन्ग-रेंज विरूपण (deformation) की समाकलनीयता (integrability) स्थापित करता है, इस विरूपण की शास्त्रीय और क्वांटम, गैर-सापेक्षिक और सापेक्षिक क्षेत्रों में प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है, और बीजगणितीय बेटे एंसेatz (algebraic Bethe ansatz) के साथ इसकी अनुकूलता को दर्शाता है।
यह शोध पत्र कम विकार (weak disorder) और कुछ सीमित घनत्व की स्थितियों के तहत एक विशिष्ट हाइपरबोलिक वर्गाकार जाली (hyperbolic square lattice) पर एंडरसन मॉडल के लिए पूर्णतः निरंतर स्पेक्ट्रम (absolutely continuous spectrum) की उपस्थिति और विलक्षण स्पेक्ट्रम (singular spectrum) की अनुपस्थिति को स्थापित करता है, जो इस ज्यामितीय सेटिंग में एंडरसन डेलोकलाइज़ेशन (Anderson delocalization) को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव डिकंपोजिशन (प्रक्षेप्य अपघटन) के एक नए कैनोनिकल विस्तार को पेश करके केंद्रीय-बल गतिकी (सेंट्रल-फोर्स डायनेमिक्स) को नियमित करने और रैखिकीकृत करने के लिए एक हैमिल्टोनियन ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो व्युत्क्रम-वर्ग (इनवर्स-स्क्वायर) और व्युत्क्रम-घन (इनवर्स-क्यूब) बलों के लिए बंद-रूप समाधान (क्लोज्ड-फॉर्म सॉल्यूशंस) प्रदान करता है और J2 विक्षोभों (परटर्बेशन्स) के साथ द्वि-पिंड समस्या (टू-बॉडी प्रॉब्लम) के लिए संख्यात्मक रूप से मान्य है।
यह शोध पत्र "फ्री म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन" (FMI) को प्रस्तुत करता है, जो मुक्त संभाव्यता सिद्धांत (free probability theory) से व्युत्पन्न क्वांटम अराजकता का एक नया नैदानिक है, जो एक कूलम्ब गैस सूत्र और उच्च-बिंदु OTOCs के एक भारित योग के माध्यम से दोहरे चरघातांकीय (doubly exponential) हिल्बर्ट स्पेस में ऑपरेटर प्रसार को परिमाणित करता है, जिससे मानक चार-बिंदु OTOCs की तुलना में अराजकता का अधिक सटीक और सार्वभौमिक माप प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र एक एक-आयामी विसरण समीकरण (one-dimensional diffusion equation) में एक समय-निर्भर विभव गुणांक (time-dependent potential coefficient) की पहचान करने के लिए एक व्युत्क्रम समस्या (inverse problem) की सैद्धांतिक सुव्यवस्थितता (theoretical well-posedness) स्थापित करता है और इसे हल करने के लिए तीन विशिष्ट संख्यात्मक विधियों—एक एकीकरण-आधारित योजना (integration-based scheme), एक न्यूटन-राफ़सन सॉल्वर (Newton-Raphson solver), और एक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural network)—की सटीकता और सुदृढ़ता का मूल्यांकन करता है।
यह शोध पत्र एक मुक्त स्केलर क्वांटम फील्ड में मल्टी-मोड स्क्वीज़्ड स्टेट्स (multi-mode squeezed states) के लिए क्लोज्ड-फॉर्म रिलेटिव एंट्रॉपी गणनाओं का विस्तार करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि स्थानिक रूप से स्थानीय (spatially local) स्क्वीजिंग अवास्तविक विचलन उत्पन्न करती है, स्पेसटाइम-स्थानीय (spacetime-local) स्क्वीजिंग परिमित रिलेटिव एंट्रॉपी वाले राज्यों का एक भौतिक रूप से तर्कसंगत वर्ग उत्पन्न करती है।