2470 पेपर
यह शोध पत्र इनवर्स टू-फेज़ स्टेफ़न समस्याओं को फिक्स्ड-डोमेन समीकरणों में रूपांतरित करके और सीमा डेटा से समय-निर्भर स्रोत एवं प्रतिक्रिया गुणांकों को अद्वितीय रूप से पुनर्रचना करने के लिए फूरियर स्पेक्ट्रल एक्सपेंशन का उपयोग करके, समाधान के अस्तित्व, विशिष्टता और स्थिरता को स्थापित करते हुए, उन्हें हल करने के लिए एक कठोर गणितीय ढांचा प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र तर्क देता है कि आयामी विश्लेषण (dimensional analysis) मौलिक रूप से एक गेज सिद्धांत (gauge theory) है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे यह परिप्रेक्ष्य ली समूह (Lie groups), प्रतिनिधित्व सिद्धांत (representation theory) और अपरिवर्तनीय सिद्धांत (invariant theory) के गणितीय ढांचों के माध्यम से मात्रा गणना (quantity calculus), स्टीवंस के मापन पैमानों (Stevens's scales of measurement) और बकिंगहैम-π प्रमेय (Buckingham-Π theorem) को एकीकृत करता है।
यह शोधपत्र उच्च-सममिति संवेगों (high-symmetry momenta) पर इलेक्ट्रॉनिक तरंग फलनों (electronic wavefunctions) के सममिति-प्रवर्तित शून्य (symmetry-enforced zeros) को बैंड टोपोलॉजी से जोड़ने वाला एक सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जो स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी के माध्यम से टोपोलॉजिकल इनवैरिएंट्स के प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक निर्धारण को सक्षम बनाता है और सहसंबद्ध सामग्रियों (correlated materials) में अंतःक्रिया प्रभावों के संबंध में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि कैसे गैररेखीय श्रोडिंगर समीकरण (nonlinear Schrödinger equation) का ट्रैवलिंग-वेव समाधान एक बंद 3D इलास्टिका नॉट (elastica knot) के वक्रता समीकरण पर मैप होता है, जो यह प्रकट करता है कि स्थानिक आवधिकता (spatial periodicity) का प्रतिबंध तरंग के वेग और परिसंचरण से प्राप्त विशिष्ट नॉट मापदंडों को समायोजित करने के लिए शास्त्रीय इलास्टिका-नॉट पैरामीटर स्पेस के विस्तार को आवश्यक बनाता है।
यह शोध पत्र यूनिट किलिंग इनिशियल डेटा (uKID) समीकरणों को प्रस्तुत और व्युत्पन्न करता है, जो एक प्रारंभिक डेटा सतह पर विभेदक समीकरणों की एक प्रणाली है जो शास्त्रीय KID समीकरणों में पाए जाने वाले स्केलिंग स्वतंत्रता (scaling degree of freedom) को समाप्त करके आइंस्टीन -निर्वात स्पेस-टाइम में यूनिट-सामान्यीकृत किलिंग वेक्टर क्षेत्रों को विशिष्ट रूप से अभिलक्षित करती है।
यह शोध पत्र सिम्पलेक्टिक प्रकार के सभी छह-आयामी वास्तविक निलंबनशील (निलेटेंट) ली बायल्gebras को वर्गीकृत करता है, उनके संबद्ध पॉइसन-ली समूहों पर पॉइसन संरचनाओं को व्युत्पन्न करता है, और नए समाकलनीय हैमिल्टनियन प्रणालियों की पहचान करता है जो इन समूहों का अवस्था स्थान (फेज स्पेस) के रूप में और उनके द्वैत (डुअल) का सममिति समूह के रूप में उपयोग करते हैं।
यह शोध पत्र नियंत्रित गेज रूपांतरणों (gauge transformations) और होलोनोमीज़ (holonomies) को परिभाषित करने के लिए एक PDE-आधारित ढांचे को स्थापित करने हेतु रफ एडिटिव फंक्शन्स (rough additive functions) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, रेगुलैरिटी स्ट्रक्चर्स (regularity structures) के माध्यम से उहलबेक कॉम्पैक्टनेस (Uhlenbeck compactness) का एक रफ संस्करण सिद्ध करता है, और यूनिट स्क्वायर पर 2D यांग-मिल्स मेजर (2D Yang-Mills measure) का एक इष्टतम रेगुलैरिटी गेज-फिक्स्ड प्रतिनिधित्व प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र विशिष्ट अंतःक्रिया संरचनाओं के बजाय सहसंबंध फलनों (correlation functions) और सप्रतिबंध घनत्वों (conditional densities) पर निर्भर करते हुए, वास्तविक रेखा पर उत्क्रमणीय अनंत परस्पर अंतःक्रिया करने वाली विसरण प्रक्रियाओं (reversible infinitely many interacting diffusion processes) के टकराव और गैर-टकराव के लिए मॉडल-स्वतंत्र विभव-सैद्धांतिक मानदंडों को स्थापित करता है, और इन परिणामों को यह सिद्ध करने के लिए लागू करता है कि -सममित डिरिचलेट फॉर्म (Dirichlet form) के लिए टकराव सेट ध्रुवीय (polar) है यदि और केवल यदि हो।
यह शोध पत्र जूलिया (Julia) और पायथन (Python) कार्यान्वयन का उपयोग करके परिवहन-प्रधान वायुमंडलीय प्रवाह के लिए संख्यात्मक स्थिरीकरण विधियों की तुलना करता है, जिसमें यह पाया गया है कि जबकि क्वासी-मोनोटोन लिमिटर्स (quasi-monotone limiters) अवास्तविक चरम सीमाओं को कम करने में सबसे बेहतर हैं, वहीं SUPG विधि बिना किसी अस्थिर मामले की तुलना में त्रुटि मेट्रिक्स में सुधार किए बिना भी तीक्ष्ण विशेषताओं को संरक्षित करने में उत्कृष्ट है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि क्वांटम गतिकी के निरंतर और प्रक्षेपी (प्रोजेक्टिव) विकास के प्रत्यावर्ती क्रम को एक परिष्कृत अवस्था स्थान मैनिफोल्ड (स्टेट स्पेस मैनिफोल्ड) पर एक एकल अवकल समीकरण में एकीकृत किया जा सकता है, जिससे मानक पोर्ट-सैद्धांतिक विश्लेषण और नियंत्रण तकनीकों का अनुप्रयोग सक्षम हो जाता है।