Free mutual information and higher-point OTOCs

क्वांटम भौतिकी के विशाल, अदृश्य परिदृश्य में, वैज्ञानिक लंबे समय से यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि अराजकता (chaos) कैसे विकसित होती है। शास्त्रीय दुनिया में, अराजकता की कल्पना करना आसान है: कल्पना कीजिए कि पानी के एक गिलास में स्याही की एक बूंद छोड़ी गई है। शुरू में, स्याही एक सघन, स्पष्ट बिंदु होती है। जैसे-जैसे पानी घूमता है, स्याही फैलती जाती है, और अंततः पूरे गिलास को भर देती है जब तक कि यह बताना असंभव न हो जाए कि बूंद कहाँ से शुरू हुई थी। यह फैलाव अराजक प्रणालियों की एक पहचान है, जहाँ शुरुआती बिंदु में सूक्ष्म अंतर भी बहुत अलग परिणामों की ओर ले जाते हैं। हालाँकि, क्वांटम दुनिया में, चीजें कहीं अधिक अमूर्त हैं। वहाँ कोई भौतिक पानी या स्याही नहीं है। इसके बजाय, अराजकता इस बात से वर्णित होती है कि कैसे किसी विशिष्ट कण या गुण के बारे में जानकारी कनेक्शनों के एक जटिल जाल के भीतर बिखरी और छिपी हुई रहती है। वर्षों से, भौतिकविदों ने इस बिखराव (scrambling) को मापने के लिए एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग किया है, जिसे 'फोर-पॉइंट कोरिलेशन' (four-point correlation) के रूप में जाना जाता है। यह उन्हें बताता है कि एक प्रारंभिक क्वांटम गुण कितनी मात्रा में बढ़ा है और एक प्रणाली के भौतिक स्थान में कितना फैला है, ठीक वैसे ही जैसे यह ट्रैक करना कि स्याही कितनी दूर तक यात्रा कर चुकी है। लेकिन इस उपकरण की एक कमी है। यह हमें बता सकता है कि स्याही पूरे गिलास में फैल गई है, लेकिन यह नहीं बता सकता कि क्या स्याही वास्तव में पानी के हर संभावित विन्यास (configuration) में मिल गई है, या क्या यह केवल एक बहुत ही संरचित, अनुमानित पैटर्न में फैली हुई है।

शोधकर्ता श्रेया वर्धन और जिन्झाओ वांग द्वारा किए गए एक नए अध्ययन ने इस क्वांटम अराजकता को मापने का एक अधिक सटीक और संवेदनशील तरीका पेश किया है। उन्होंने "फ्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन" (free mutual information) नामक एक नया परिमाण विकसित किया है। इसे इस रूप में न सोचें कि यह एक क्वांटम गुण के माध्यम से भौतिक स्थान में कितनी दूर तक यात्रा करने का माप है, बल्कि इसे इस रूप में सोचें कि यह इस बात का माप है कि इसने अपने संभावित आकारों के संपूर्ण ब्रह्मांड का कितनी गहनता से अन्वेषण किया है। एक क्वांटम प्रणाली में, एक एकल गुण कई अलग-अलग रूपों में विकसित हो सकता है। एक वास्तव में अराजक प्रणाली में, इस गुण को अंततः इस अमूर्त स्थान के हर कोने में भटक जाना चाहिए, जिससे वह अपने शुरुआती बिंदु से पूरी तरह से अपरिचित हो जाए। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि पुराने तरीके भौतिक स्थान में गुण के प्रसार का पता लगा सकते थे, वे अक्सर यह पता लगाने में विफल रहे कि वह गुण इस अमूर्त स्थान के एक छोटे, अत्यधिक व्यवस्थित कोने में फंसा हुआ था। नया माप, फ्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन, इस अमूर्त स्थान के लिए एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन माइक्रोस्कोप की तरह कार्य करता है, जो यह प्रकट करता है कि क्या कोई प्रणाली वास्तव में अराजक है या केवल दिखावा कर रही है।

अपने नए माप का परीक्षण करने के लिए, टीम ने यादृच्छिक (random), अराजक मॉडलों से लेकर उन प्रणालियों तक, जो ज्ञात रूप से व्यवस्थित और अनुमानित हैं, विभिन्न क्वांटम प्रणालियों पर इसे लागू किया। अराजक प्रणालियों में, जैसे कि रैंडम सर्किट और परमाणुओं की कुछ घूमने वाली श्रृंखलाओं में, उन्होंने देखा कि फ्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन का मान बहुत उच्च स्तर से शुरू हुआ और समय के साथ लगातार कम होता गया। यह गिरावट इस बात का संकेत है कि क्वांटम गुण सफलतापूर्वक संभावनाओं के पूरे स्थान को भरने के लिए फैल रहा था, जिसे 'एर्गोडिसिटी' (ergodicity) कहा जाता है। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने पाया कि यह कमी सुचारू रूप से और निरंतर रूप से हुई, भले ही माप के व्यक्तिगत घटकों ने अत्यधिक उतार-चढ़ाव दिखाया हो। यह सुझाव देता है कि प्रणाली वास्तव में अतीत की अपनी स्मृति खो रही थी और अधिकतम रूप से बिखर (scrambled) रही थी।

अध्ययन ने इस नए माप और "हायर-पॉइंट कोरिलेशन" (higher-point correlations) नामक जटिल गणनाओं की एक श्रृंखला के बीच एक गहरा संबंध भी प्रकट किया। पहले, भौतिकविद अराजकता की एक झलक पाने के लिए इन जटिल संख्याओं की गणना करते थे, लेकिन उनके पास उन्हें एक एकल, सार्थक चित्र में संयोजित करने का स्पष्ट तरीका नहीं था। शोधकर्ताओं ने एक सटीक गणितीय नियम की खोज की जो नए फ्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन को इन सभी उच्च-बिंदु सहसंबंधों (higher-point correlations) के एक भारित योग (weighted sum) से जोड़ता है। यह खोज इन जटिल संख्याओं को एक स्पष्ट भौतिक अर्थ प्रदान करती है: वे सामूहिक रूप से यह मात्रा निर्धारित करते हैं कि कोई प्रणाली पूरी तरह से यादृच्छिक और असंबद्ध होने के कितने करीब है। अध्ययन ने दिखाया कि अराजक प्रणालियों में, ये उच्च-बिंदु संख्याएं एक विशिष्ट, सार्वभौमिक पैटर्न में घटती हैं जो यह सुनिश्चित करती है कि अराजकता का कुल माप लगातार बढ़ता है।

शायद सबसे आश्चर्यजनक परिणाम उन प्रणालियों पर इस नए माप का परीक्षण करने से आया जो अराजक नहीं हैं। शोधकर्ताओं ने मुक्त रूप से चलने वाले कणों से बनी प्रणालियों और अन्य प्रणालियों को देखा जो सख्त, अनुमानित नियमों का पालन करती हैं। इन मामलों में, पुराने तरीकों ने दिखाया कि क्वांटम गुण भौतिक स्थान में फैल रहा था, जो अराजकता का संकेत देता है। हालाँकि, नया फ्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन उच्च मान पर ही अटका रहा, जो यह दर्शाता है कि वह गुण वास्तव में इस अमूर्त स्थान के एक छोटे, संरचित क्षेत्र में सीमित था। वह भौतिक दुनिया में फैल रहा था, लेकिन संभावनाओं के गहरे, अधिक मौलिक स्थान में नहीं। यह अंतर अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह सिद्ध करता है कि एक प्रणाली बाहर से अराजक दिख सकती है जबकि अपने मूल में व्यवस्थित और अनुमानित बनी रह सकती है। शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि इन गैर-अराजक प्रणालियों में, जटिल सहसंबंध (correlations) सुचारू रूप से कम नहीं हुए; इसके बजाय, वे अत्यधिक दोलन (oscillate) करते रहे, जिससे अराजकता का कुल माप स्थिर होने के बजाय ऊपर-नीचे होता रहा।

इन विभिन्न व्यवहारों की तुलना करके, टीम ने स्थापित किया कि नया माप पिछले एक दशक में उपयोग किए गए तरीकों की तुलना में क्वांटम अराजकता के लिए एक बहुत अधिक विश्वसनीय नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) है। यह एक ऐसी प्रणाली के बीच अंतर कर सकता है जो वास्तव में सूचना को बिखेर रही है और एक ऐसी प्रणाली के बीच जो केवल उसे एक संरचित तरीके से इधर-उधर घुमा रही है। अध्ययन पुष्टि करता है कि सामान्य अराजक प्रणालियों में, क्वांटम सूचना का प्रसार एक सार्वभौमिक विशेषता है जो एक विशिष्ट, अनुमानित तरीके से होती है। यह यह भी रेखांकित करता है कि पूर्ण यादृच्छिकता (randomness) का मार्ग हमेशा सुचारू नहीं होता; इसमें जटिल, दोलनशील चरण शामिल हो सकते हैं जो केवल इस नए, अधिक व्यापक माप के लेंस से देखने पर ही समझ में आते हैं। यह कार्य क्वांटम परिदृश्य का एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करता है, जिससे वैज्ञानिकों को यह समझने में मदद मिलती है कि किसी प्रणाली के लिए वास्तव में अराजक होने का क्या अर्थ है।