Free mutual information and higher-point OTOCs

Nel vasto, invisibile paesaggio della fisica quantistica, gli scienziati cercano da tempo di capire come si dispieghi il caos. Nel mondo classico, il caos è facile da immaginare: pensate a una goccia d'inchiostro rilasciata in un bicchiere d'acqua. All'inizio, l'inchiostro è un punto piccolo e distinto. Mentre l'acqua si agita, l'inchiostro si diffonde, fino a riempire l'intero bicchiere rendendo impossibile dire dove sia iniziata la goccia. Questa diffusione è un segno distintivo dei sistemi caotici, dove piccole differenze nel punto di partenza portano a risultati enormemente diversi. Nel mondo quantistico, tuttavia, le cose sono molto più astratte. Non c'è acqua o inchiostro fisico. Invece, il caos è descritto dal modo in cui le informazioni su una specifica particella o proprietà vengono rimescolate e nascoste all'interno di una complessa rete di connessioni. Per anni, i fisici hanno utilizzato uno strumento specifico, noto come correlazione a quattro punti, per misurare questo rimescolamento. Esso indica quanto una proprietà quantistica iniziale sia cresciuta e si sia diffusa attraverso lo spazio fisico di un sistema, proprio come tracciare quanto lontano si sia spostato l'inchiostro. Ma questo strumento ha un punto cieco. Può dirci che l'inchiostro si è diffuso nel bicchiere, ma non può dirci se l'inchiostro si sia veramente mescolato in ogni possibile configurazione dell'acqua, o se sia semplicemente diffuso in un modello molto strutturato e prevedibile.

Un nuovo studio condotto dai ricercatori Shreya Vardhan e Jinzhao Wang introduce un modo più nitido e sensibile per misurare questo caos quantistico. Hanno sviluppato una nuova quantità chiamata "informazione mutua libera" (free mutual information). Pensate a questo non come a una misura di quanto una proprietà quantistica abbia viaggiato attraverso lo spazio, ma come a una misura di quanto profondamente abbia esplorato l'intero universo di forme possibili che potrebbe assumere. In un sistema quantistico, una singola proprietà può evolversi in un numero enorme di forme diverse. In un sistema veramente caotico, questa proprietà dovrebbe alla fine vagare in ogni angolo di questo spazio astratto, diventando completamente irriconoscibile rispetto al suo punto di partenza. I ricercatori hanno scoperto che, mentre i metodi più vecchi potevano rilevare la diffusione di una proprietà attraverso lo spazio fisico, spesso non riuscivano a rilevare quando quella proprietà rimaneva intrappolata in un angolo piccolo e altamente ordinato di questo spazio astratto. La nuova misura, l'informazione mutua libera, agisce come un microscopio ad alta risoluzione per questo spazio astratto, rivelando se un sistema è genuinamente caotico o se sta solo fingendo di esserlo.

Per testare la loro nuova misura, il team l'ha applicata a una varietà di sistemi quantistici, che vanno da modelli casuali e caotici a sistemi noti per essere ordinati e prevedibili. Nei sistemi caotici, come i circuiti casuali e certe catene di atomi rotanti, hanno osservato che l'informazione mutua libera partiva da un valore molto alto e diminuiva costantemente nel tempo. Questo calo segnala che la proprietà quantistica si stava diffondendo con successo per riempire l'intero spazio delle possibilità, un processo noto come "ergodicità". Fondamentalmente, hanno scoperto che questa diminuzione avveniva in modo fluido e costante, anche quando i singoli componenti della misurazione mostravano fluttuazioni selvagge ed erratiche. Ciò suggerisce che il sistema stava realmente perdendo la memoria del passato e diventando massimamente rimescolato.

Lo studio ha anche rivelato una profonda connessione tra questa nuova misura e una serie di calcoli più complessi chiamati "correlazioni a punti superiori" (higher-point correlations). In precedenza, i fisici avevano calcolato questi numeri complessi per ottenere uno sguardo sul caos, ma mancavano di un modo chiaro per combinarli in un'unica immagine significativa. I ricercatori hanno scoperto una regola matematica precisa che collega la nuova informazione mutua libera a una somma ponderata di tutte queste correlazioni a punti superiori. Questa scoperta fornisce un significato fisico chiaro a questi numeri complessi: essi quantificano collettivamente quanto un sistema sia vicino a diventare completamente casuale e non correlato. Lo studio ha dimostrato che nei sistemi caotici, questi numeri a punti superiori decadono secondo un modello specifico e universale che assicura che la misura totale del caos cresca costantemente.

Forse il risultato più sorprendente è arrivato dal test della nuova misura su sistemi che sono noti per non essere caotici. I ricercatori hanno esaminato sistemi composti da particelle in movimento libero e altri che seguono regole rigide e prevedibili. In questi casi, i metodi più vecchi mostravano che la proprietà quantistica si stava diffondendo attraverso lo spazio fisico, suggerendo il caos. Tuttavia, la nuova informazione mutua libera rimaneva bloccata su un valore elevato, indicando che la proprietà era in realtà ancora confinata in una regione piccola e strutturata dello spazio astratto. Si stava diffondendo nel mondo fisico, ma non nel più profondo e fondamentale spazio delle possibilità. Questa distinzione è vitale. Dimostra che un sistema può apparire caotico dall'esterno pur rimanendo ordinato e prevedibile nel suo nucleo. I ricercatori hanno anche scoperto che in questi sistemi non caotici le correlazioni complesse non decadono in modo fluido; al contrario, oscillano selvaggiamente, facendo sì che la misura totale del caos salti su e giù invece di stabilizzarsi.

Confrontando questi diversi comportamenti, il team ha stabilito che la nuova misura è uno strumento diagnostico molto più affidabile per il caos quantistico rispetto ai metodi utilizzati nell'ultimo decennio. Può distinguere tra un sistema che sta realmente rimescolando l'informazione e uno che sta solo spostandola in modo strutturato. Lo studio conferma che nei sistemi caotici generici, la diffusione dell'informazione quantistica è una caratteristica universale che avviene in modo specifico e prevedibile. Evidenzia inoltre che il percorso verso il vero caso non è sempre fluido; può comportare passi complessi e oscillanti che hanno senso solo se visti attraverso la lente di questa nuova misura più completa. Il lavoro fornisce una mappa più chiara del paesaggio quantistico, aiutando gli scienziati a capire esattamente cosa significhi per un sistema essere veramente caotico.