Free mutual information and higher-point OTOCs

In het uitgestrekte, onzichtbare landschap van de kwantumfysica zoeken wetenschappers al lang naar manieren om te begrijpen hoe chaos zich ontvouwt. In de klassieke wereld is chaos gemakkelijk voor te stellen: denk aan een druppel inkt die in een glas water wordt losgelaten. In het begin is de inkt een compacte, duidelijke stip. Terwijl het water ronddraait, verspreidt de inkt zich en vult het uiteindelijk het hele glas, totdat het onmogelijk is te zeggen waar de druppel begon. Deze verspreiding is een kenmerk van chaotische systemen, waarbij minuscule verschillen in het startpunt leiden tot volstrekt verschillende uitkomsten. In de kwantumwereld zijn de zaken echter veel abstracter. Er is geen fysiek water of inkt. In plaats daarvan wordt chaos beschreven door hoe informatie over een specifiek deeltje of eigenschap wordt verstrengeld en verborgen binnen een complex web van verbindingen. Jarenlang hebben natuurkundigen een specifiek hulpmiddel gebruikt, bekend als een vier-punts correlatie, om deze verstrengeling te meten. Het vertelt hen hoeveel een initiële kwantumeigenschap is gegroeid en zich heeft verspreid over de fysieke ruimte van een systeem, vergelijkbaar met het bijhouden van hoe ver de inkt is gereisd. Maar dit hulpmiddel heeft een blinde vlek. Het kan ons vertellen dat de inkt zich over het glas heeft verspreid, maar het kan ons niet vertellen of de inkt werkelijk is gemengd in elke mogelijke configuratie van het water, of dat het slechts verspreid is in een zeer gestructureerd, voorspelbaar patroon.

Een nieuwe studie door onderzoekers Shreya Vardhan en Jinzhao Wang introduceert een scherpere, gevoeliger manier om deze kwantumchaos te meten. Ze hebben een nieuwe grootheid ontwikkeld genaamd "vrije wederzijdse informatie" (free mutual information). Denk hierbij niet aan een maatstaf voor hoe ver een kwantumeigenschap door de ruimte is gereisd, maar aan een maatstaf voor hoe grondig het de gehele universum van mogelijke vormen heeft verkend die het kan aannemen. In een kwantumsysteem kan een enkele eigenschap evolueren naar een enorm aantal verschillende vormen. In een werkelijk chaotisch systeem zou deze eigenschap uiteindelijk in elk hoekje van deze abstracte ruimte moeten dwalen, waardoor het volledig onherkenbaar wordt ten opbracht van het startpunt. De onderzoekers ontdekten dat terwijl oudere methoden de verspreiding van een eigenschap over de fysieke ruimte konden detecteren, ze vaak faalden om te detecteren wanneer die eigenschap gevangen bleef in een kleine, hooggestructureerde hoek van deze abstracte ruimte. De nieuwe maatstaf, vrije wederzijdse informatie, werkt als een microscoop met een hoge resolutie voor deze abstracte ruimte, die onthult of een systeem werkelijk chaotisch is of slechts doet alsof.

Om hun nieuwe maatstaf te testen, pasten het team deze toe op een verscheidenheid aan kwantumsystemen, variërend van willekeurige, chaotische modellen tot systemen die bekend staan als ordelijk en voorspelbaar. In de chaotische systemen, zoals willekeurige circuits en bepaalde draaiende ketens van atomen, observeerden zij dat de vrije wederzijdse informatie op een zeer hoge waarde begon en in de loop van de tijd gestaag afnam. Deze daling betekent dat de kwantumeigenschap succesvol is uitgezaaid om de volledige ruimte van mogelijkheden te vullen, een proces dat bekend staat als "ergodiciteit". Cruciaal was dat zij vonden dat deze afname geleidelijk en consistent gebeurde, zelfs wanneer de individuele componenten van de meting wilde, erratische fluctuaties vertoonden. Dit suggereert dat het systeem werkelijk zijn geheugen van het verleden verliest en maximaal verstrengeld raakt.

De studie onthulde ook een diepe connectie tussen deze nieuwe maatstaf en een reeks complexere berekeningen die "hogere-punts correlaties" worden genoemd. Voorheen hadden natuurkundigen deze complexe getallen berekend om een glimp van chaos op te vangen, maar zij misten een duidelijke manier om deze samen te voegen tot één enkel, betekenisvol beeld. De onderzoekers ontdekten een precieze wiskundige regel die de nieuwe vrije wederzijdse informatie koppelt aan een gewogen som van al deze hogere-punts correlaties. Deze bevinding geeft een duidelijke fysieke betekenis aan deze complexe getallen: zij kwantificeren gezamenlijk hoe dicht een systeem bij het volledig willekeurig en ongerelateerd worden is. De studie toonde aan dat in chaotische systemen deze hogere-punts getallen vervallen in een specifiek, universeel patroon dat ervoor zorgt dat de totale maatstaf van chaos gestaag groeit.

Misschien wel het meest opmerkelijke resultaat kwam voort uit het testen van de nieuwe maatstaf op systemen die bekend staan als niet chaotisch. De onderzoekers keken naar systemen bestaande uit vrij bewegende deeltjes en andere die strikte, voorspelbare regels volgen. In deze gevallen lieten de oudere methoden zien dat de kwantumeigenschap zich over de fysieke ruimte verspreidde, wat chaos suggereerde. Echter, de nieuwe vrije wederzijdse informatie bleef vastzitten op een hoge waarde, wat aangaf dat de eigenschap in werkelijkheid nog steeds beperkt was tot een kleine, gestructureerde regio van de abstracte ruimte. Het verspreidde zich in de fysieke wereld, maar niet in de diepere, meer fundamentele ruimte van mogelijkheden. Dit onderscheid is essentieel. Het bewijst dat een systeem er van buitenaf chaotisch uit kan zien terwijl het in de kern ordelijk en voorspelbaar blijft. De onderzoekers ontdekten ook dat in deze niet-chaotische systemen de complexe correlaties niet geleidelijk vervielen; in plaats daarvan oscilleerden ze wild, waardoor de totale maatstaf van chaos op en neer sprong in plaats van te stabiliseren.

Door deze verschillende gedragingen te vergelijken, stelde het team vast dat de nieuwe maatstaf een veel betrouwbaarder diagnostisch instrument is voor kwantumchaos dan de methoden die in het afgelopen decennium werden gebruikt. Het kan onderscheid maken tussen een systeem dat werkelijk informatie verstrengelt en een systeem dat het slechts op een gestructureerde manier verplaatst. De studie bevestigt dat in generieke chaotische systemen de verspreiding van kwantuminformatie een universeel kenmerk is dat op een specifieke, voorspelbare manier plaatsvindt. Het benadrukt ook dat de weg naar ware willekeur niet altijd vloeiend is; het kan complexe, oscillerende stappen bevatten die alleen zinvol zijn wanneer ze worden bekeken door de lens van deze nieuwe, meer uitgebreide maatstaf. Het werk biedt een helderdere kaart van het kwantumlandschap, wat wetenschappers helpt te begrijpen wat het precies betekent voor een systeem om werkelijk chaotisch te zijn.