Free mutual information and higher-point OTOCs

في المشهد الشاسع وغير المرئي للفيزياء الكمومية، سعى العلماء طويلاً لفهم كيفية تكشف الفوضى. في العالم الكلاسيكي، يسهل تصور الفوضى: تخيل قطرة من الحبر أُطلقت في كأس من الماء. في البداية، تكون قطرة الحبر بقعة ضيقة ومتميزة، ومع دوران الماء، ينتشر الحبر حتى يملأ الكأس بأكمله، مما يجعل من المستحيل معرفة أين بدأت القطرة. هذا الانتشار هو سمة مميزة للأنظمة الفوضوية، حيث تؤدي الاختلافات الضئيلة في نقطة البداية إلى نتائج مختلفة تماماً. أما في العالم الكمومي، فإن الأمور أكثر تجريداً بكثير؛ فلا يوجد ماء أو حبر مادي. بدلاً من ذلك، تُوصف الفوضى بكيفية تشتت المعلومات حول جسيم أو خاصية معينة وإخفائها داخل شبكة معقدة من الروابط. لسنوات، استخدم الفيزيائيون أداة محددة، تُعرف باسم "الارتباط الرباعي النقاط"، لقياس هذا التشتت. وهي تخبرهم بمدى نمو وانتشار خاصية كمومية أولية عبر الفضاء المادي للنظام، تماماً مثل تتبع المسافة التي قطعها الحبر. لكن هذه الأداة لديها نقطة عمياء؛ إذ يمكنها إخبارنا بأن الحبر قد انتشر عبر الكأس، لكنها لا تستطيع إخبارنا ما إذا كان الحبر قد امتزج حقاً في كل التكوينات الممكنة للماء، أم أنه مجرد منتشر في نمط منظم للغاية وقابل للتنبؤ.

تقدم دراسة جديدة أجراها الباحثان شريا فاردان وجينزاو وانغ طريقة أكثر حدة وحساسية لقياس هذه الفوضى الكمومية. لقد طوروا كمية جديدة تسمى "المعلومات المتبادلة الحرة". فكر في هذا ليس كمقياس لمدى سفر خاصية كمومية عبر الفضاء، بل كمقياس لمدى استكشافها الشامل لكون جميع الأشكال الممكنة التي يمكن أن تتخذها. في النظام الكمومي، يمكن لخاصية واحدة أن تتطور إلى عدد هائل من الأشكال المختلفة. وفي النظام الفوضوي حقاً، ينبغي لهذه الخاصية أن تهيم في النهاية في كل ركن من أركان هذا الفضاء التجريدي، لتصبح غير قابلة للتمييز تماماً عن نقطة بدايتها. وجد الباحثون أنه بينما كانت الطرق القديمة قادرة على اكتشاف انتشار الخاصية عبر الفضاء المادي، إلا أنها غالباً ما فشلت في اكتشاف متى ظلت تلك الخاصية محاصرة في ركن صغير ومنظم للغاية من هذا الفضاء التجريدي. يعمل مقياس "المعلومات المتبادلة الحرة" الجديد مثل مجهر عالي الدقة لهذا الفضاء التجريدي، حيث يكشف ما إذا كان النظام فوضوياً حقاً أم أنه يتظاهر بذلك فحسب.

لاختبار مقياسهم الجديد، طبق الفريق هذا المقياس على مجموعة متنوعة من الأنظمة الكمومية، بدءاً من النماذج العشوائية الفوضوية وصولاً إلى الأنظمة المعروفة بكونها منظمة وقابلة للتنبؤ. في الأنظمة الفوضوية، مثل الدوائر العشوائية وسلاسل معينة من الذرات الدوارة، لاحظوا أن المعلومات المتبادلة الحرة بدأت بقيمة عالية جداً وانخفضت تدريجياً بمرور الوقت. يشير هذا الانخفاض إلى أن الخاصية الكمومية قد انتشرت بنجاح لملء كامل فضاء الاحتمالات، وهي عملية تُعرف باسم "الإرغودية" (Ergodicity). والأهم من ذلك، وجدوا أن هذا التناقص حدث بسلاسة واتساق، حتى عندما أظهرت المكونات الفردية للقياس تقلبات عشوائية جامحة. وهذا يشير إلى أن النظام كان يفقد ذاكرته عن الماضي ويصبح مشتتاً إلى أقصى حد.

كما كشفت الدراسة عن وجود صلة عميقة بين هذا المقياس الجديد وسلسلة من الحسابات الأكثر تعقيداً تسمى "الارتباطات ذات النقاط الأعلى". في السابق، كان الفيزيائيون يحسبون هذه الأرقام المعقدة للحصول على لمحة عن الفوضى، لكنهم افتقروا إلى طريقة واضحة لدمجها في صورة واحدة ذات معنى. اكتشف الباحثون قاعدة رياضية دقيقة تربط المعلومات المتبادلة الحرة الجديدة بمجموع مرجح لجميع هذه الارتباطات ذات النقاط الأعلى. توفر هذه النتيجة معنى فيزيائياً واضحاً لهذه الأرقام المعقدة: فهي تقيس جماعياً مدى قرب النظام من أن يصبح عشوائياً تماماً وغير مترابط. وأظهرت الدراسة أنه في الأنظمة الفوضوية، تضمحل هذه الأرقام ذات النقاط الأعلى وفق نمط عالمي محدد يضمن نمو مقياس الفوضى الإجمالي بشكل مستمر.

ولعل النتيجة الأكثر إثارة جاءت من اختبار المقياس الجديد على أنظمة يُعرف أنها ليست فوضوية. نظر الباحثون في أنظمة مكونة من جسيمات تتحرك بحرية وأخرى تتبع قواعد صارمة وقابلة للتنبؤ. في هذه الحالات، أظهرت الطرق القديمة أن الخاصية الكمومية كانت تنتشر عبر الفضاء المادي، مما يوحي بوجود فوضى. ومع ذلك، ظلت المعلومات المتبادلة الحرة الجديدة ثابتة عند قيمة عالية، مما يشير إلى أن الخاصية كانت لا تزال محصورة في منطقة صغيرة ومنظمة من الفضاء التجريدي. لقد كانت تنتشر في العالم المادي، ولكن ليس في الفضاء الأكثر عمقاً وجوهرية للاحتمالات. هذا التمييز حيوي؛ فهو يثبت أن النظام يمكن أن يبدو فوضوياً من الخارج بينما يظل منظماً وقابلاً للتنبؤ في جوهره. ووجد الباحثون أيضاً أنه في هذه الأنظمة غير الفوضوية، لم تضمحل الارتباطات المعقدة بسلاسة، بل تذبذبت بعنف، مما تسبب في قفز مقياس الفوضى الإجمالي صعوداً وهبوطاً بدلاً من الاستقرار.

من خلال مقارنة هذه السلوكيات المختلفة، أثبت الفريق أن المقياس الجديد هو أداة تشخيصية أكثر موثوقية للفوضى الكمومية من الطرق المستخدمة في العقد الماضي. إذ يمكنه التمييز بين النظام الذي يشتت المعلومات حقاً وبين النظام الذي يقوم فقط بنقلها بطريقة منظمة. وتؤكد الدراسة أنه في الأنظمة الفوضوية العامة، يعد انتشار المعلومات الكمومية سمة عالمية تحدث بطريقة محددة وقابلة للتنبؤ. كما تسلط الضوء على أن الطريق نحو العشوائية الحقيقية ليس دائماً سلساً؛ بل يمكن أن يتضمن خطوات معقدة ومتذبذبة لا يمكن فهمها إلا من خلال عدسة هذا المقياس الجديد والأكثر شمولاً. يوفر هذا العمل خريطة أوضح للمشهد الكمومي، مما يساعد العلماء على فهم ما يعنيه بالضبط أن يكون النظام فوضوياً حقاً.