1422 पेपर
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक एफाइन वैराइटी (affine variety) पर -क्रिया के लिए, सभी प्रिंसिपल इनवेरिएंट सिलिंडरों (principal invariant cylinders) के संघ का पूरक, संगत लोकली निलपोटेंट डेरिवेशन (locally nilpotent derivation) से जुड़े प्लिंथ आइडियल (plinth ideal) के शून्य लोकस (zero locus) के ठीक समान है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि शून्य अभिलक्षण वाले क्षेत्र (field) पर डिजेनरेट पॉइसों बाइवेक्टर ( के लिए) हेतु, शास्त्रीय पॉइसों कोहोमोलॉजी (classical Poisson cohomology) और आदर्श के अनुदत्त लॉगरिदमिक पॉइसों कोहोमोलॉजी (logarithmic Poisson cohomology) प्रत्येक डिग्री में समरूप (isomorphic) हैं, यह परिणाम लॉगरिदमिक हैमिल्टनियन ऑपरेटर और संबद्ध कोचेन कॉम्प्लेक्स (cochain complex) को स्पष्ट रूप से निर्धारित करके प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र लॉगरिदमिक संरचनाओं (logarithmic structures) के माध्यम से फोलिएटेड d-सेमिस्टेबिलिटी (foliated d-semistability) की अवधारणा को प्रस्तुत करके, इस गुण के अवरोधों (obstructions) की पहचान करके, और एक लॉगरिदमिक विरूपण सिद्धांत (logarithmic deformation theory) स्थापित करके जो संगत माड्यूली फंकटोर (moduli functor) के लिए एक वर्सल हल (versal hull) के अस्तित्व को सिद्ध करता है, नॉर्मल क्रॉसिंग्स वैराइटीज़ पर होलोमॉर्फिक फोलिएशंस (holomorphic foliations) की जांच करता है।
यह शोध पत्र कॉम्पैक्ट कैलाबी-यौ (Calabi-Yau) मैनिफोल्ड्स के पोलराइज्ड मैक्सिमल डीजनरेशन के लिए मेट्रिक SYZ अनुमान को सिद्ध करता है, बशर्ते कि सेक्शन रिंग का एक कैनोनिकल आधार मौजूद हो और वह वैलुएटिव इंडिपेंडेंस (valuative independence) की स्थिति को संतुष्ट करता हो।
यह शोध पत्र अर्ध-अपरिवर्तनीय (semi-invariant) समीकरणों द्वारा परिभाषित पूर्ण प्रतिच्छेदन किस्मों (complete intersection varieties) के परिमित रैखिक समूह कोटिजों (finite linear group quotients) के लिए एडजंक्शन सूत्र के सटीक व्युत्क्रमण (precise inversion of adjunction) और न्यूनतम लॉग विचलनों की अर्ध-सातत्यता (semi-continuity of minimal log discrepancies) को स्थापित करता है, जिससे अपरिवर्तनीय समीकरणों द्वारा परिभाषित किस्मों पर पिछले परिणामों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र न्यूनतम लॉग विसंगतियों (minimal log discrepancies) के लिए PIA अनुमान और परिवारों (families) के लिए LSC अनुमान, दोनों को गलत सिद्ध करने वाले प्रतिउदाहरण प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र -तुल्यकालिक (equivariant) प्रोजेक्टिव टोरिक किस्मों (varieties) के एम्बेडिंग्स की जांच करता है, जो यह सिद्ध करता है कि टोरस-सामान्यीकृत योज्य क्रियाओं (additive actions) वाले रैखिक सामान्य किस्मों (linearly normal varieties) का संबंध मोनॉमियल बीजगणित (monomial algebras) से है और कम-आयामी प्रोजेक्टिव स्पेस में टोरिक सतहों पर ऐसी क्रियाओं का विस्तृत वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध-पत्र यह स्थापित करता है कि एक कॉनिक बंडल (conic bundle) के बीरेशनल (birational) एक किस्म की विविधता (variety) के बीरेशनल सेल्फ-मैप्स (birational selfmaps) का समूह, की अगणनीय प्रतियों के प्रत्यक्ष योग (direct sum) पर एक अधिसमतुल्य आक्षेप (surjective morphism) स्वीकार करता है।
यह शोध पत्र आवर्त मानचित्रों (period maps) और GIT मॉडुलि स्थानों के अध्ययन में उत्पन्न होने वाले विशिष्ट सममित अतिपरवलयों (symmetric hypersurfaces) की Hodge संरचनाओं और K-पॉलीस्टेबिलिटी (K-polystability) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि हल्के रूप से विलक्षण अपभ्रंश अतिपरवलयों (mildly singular degenerate hypersurfaces) का एक विशेष वर्ग के लिए K-पॉलीस्टेबल है।
यह शोध पत्र इसकी बीजगणितीय जटिलता को मापने के लिए प्लेनर ट्राइएंगुलेशन (planar triangulation) में जटिल क्रिटिकल पॉइंट्स की संख्या के लिए एक सूत्र व्युत्पन्न करता है और प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि प्लेनर बाधाओं को शामिल करने से अनकन्स्ट्रेंड (unconstrained) विधियों की तुलना में पुनर्निर्माण की गति और सटीकता में सुधार होता है।