2007 पेपर
यह शोधपत्र हाइपरबोलिक स्पेस में हीट इक्वेशन के समाधानों के लिए और में शार्प एसिम्प्टोटिक व्यवहार और सटीक अभिसरण दरें स्थापित करता है, जो एंट्रॉपी कार्यात्मक के समय-निर्भर मिनिमाइज़र के रूप में गैर-सार्वभौमिक, मेमोरी-डिपेंडेंट एसिम्प्टोटिक प्रोफाइल्स को पहचानने के लिए एंट्रॉपी अनुमानों को अनुकूलित करता है।
यह शोध पत्र उन डोमेन में बाउंडेड वेरिएशन के फलनों (functions of bounded variation) के ट्रेस इनइक्वालिटी (trace inequality) के लिए इष्टतम स्थिरांक (optimal constant) के स्पष्ट मान को निर्धारित करता है, जिनमें कोनों (corners) जैसे विशिष्ट वर्ग की विलक्षणताएं (singularities) मौजूद हैं।
यह शोध पत्र सिम्प्लिशियल (simplicial) और चेच-डे रॅम (Čech-de Rham) कॉम्प्लेक्स के बीच बाउंडेड कोचेन कॉम्प्लेक्स (bounded cochain complexes) का निर्माण करके, स्थानिक रूप से युग्मित समस्याओं के मिश्रित-आयामी (mixed-dimensional) और सम-आयामी (equidimensional) निरूपणों के बीच सन्निकटन त्रुटि (approximation error) को परिमाणित करता है, जिससे उनकी संबद्ध हॉज-लाप्लास (Hodge-Laplace) समस्याओं के लिए ए प्रियोरी (a priori) और ए पोस्टीओरी (a posteriori) त्रुटि अनुमान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र एक उत्तल डोमेन (convex domain) के लैपलेसियन टॉर्सनल रिजिडिटी (Laplacian torsional rigidity) को उसके परिमाप और माप से संबंधित एक सटीक सीमा स्थापित करके, मनमानी विमाओं (arbitrary dimensions) के लिए माकाई के प्लानर इनइक्वालिटी (Makai's planar inequality) का सामान्यीकरण करता है, साथ ही अनुकूलित अनुक्रमों (optimizing sequences) की ज्यामितिक संरचना पर मात्रात्मक अनुमान भी प्रदान करता है।
यह शोधपत्र सीमित डाइवर्जेंस-मेजर (divergence-measure) वेक्टर क्षेत्रों के स्केलर BV फलनों के साथ संयोजन के लिए गैररेखीय पेयरिंग मापों (nonlinear pairing measures) के एक परिवार को प्रस्तुत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जंप सेट्स (jump sets) पर बिंदुवार प्रतिनिधि (pointwise representatives) का चयन उन अर्ध-सतत फलन (lower semicontinuous functionals) को अभिलक्षित करता है जो सोबोलेव इंटीग्रल फलनों (Sobolev integral functionals) के विश्रांति (relaxation) के रूप में उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र मीन-फील्ड सिंगुलर स्टोकेस्टिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस द्वारा शासित परस्पर क्रिया करने वाले क्षेत्रों (इंटरेक्टिंग फील्ड्स) के विश्लेषण के लिए एक सुदृढ़ ढांचा स्थापित करता है, जो उनकी सुव्यवस्थितता (वेल-पोज़डनेस) और अराजकता के प्रसार (प्रोपोगेशन ऑफ केओस) दोनों को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक तीन-आयामी उष्णकटिबंधीय जलवायु मॉडल (Tropical Climate Model) के लिए समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है जिसमें बैरोट्रोपिक और प्रथम बैरोकलीन वेग मोड में डैम्पिंग (damping) शामिल है, बशर्ते कि प्रारंभिक डेटा होमोजेनियस सोबोलेव स्पेस में पर्याप्त रूप से छोटा हो।
यह शोध पत्र पर परिमित-ऊर्जा समाधानों वाले स्केलिंग-क्रिटिकल सेमीलीनर वेव समीकरणों पर लागू होने वाले ली स्प्लिटिंग स्कीम्स (Lie splitting schemes) के लिए प्रथम त्रुटि विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो फ्रीक्वेंसी कट-ऑफ के साथ डिस्क्रीट-टाइम स्ट्रिचार्ट अनुमानों (discrete-time Strichartz estimates) का उपयोग करके में प्रथम-क्रम और -क्रम अभिसरण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि कर्व शॉर्टनिंग फ्लो के अंतर्गत विकसित होने वाली दो विलगित नेस्टेड एम्बेडेड बंद वक्रों (curves) के लिए, उनके द्वारा घेरे गए एनुलस (annulus) का मोडुलस समय के साथ निरंतर बढ़ता है, जो एक परिणाम है जो निम्न वक्रता सीमा वाले परिवेशी सतहों तक विस्तृत होता है।
यह शोधपत्र शंकुओं (cones) का उपयोग करते हुए एक नवीन मात्रात्मक स्तरीकरण योजना विकसित करके उच्च सह-विमा (higher co-dimension) में गैर-समान रूप से दीर्घवृत्तीय (non-uniformly elliptic) समीकरणों के समाधानों के विलक्षण समुच्चय (singular set) के आकार के लिए सीमा अनुमान स्थापित करता है।