1966 पेपर
यह शोध पत्र एकल- और बहु-आवृत्ति वाली सुदृढ़ मोनोटोनिसिटी स्पेक्ट्रल सैंपलिंग एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है जो शोर युक्त फार-फील्ड डेटा से रिजिड (rigid) और ट्रैक्शन-फ्री (traction-free) इलास्टिक स्कैटरर्स के आकार को सटीक रूप से पुनर्गठित करने के लिए एक विशिष्ट मोनोटोनिसिटी ऑपरेटर के ऋणात्मक आइजनवैल्यूज़ (eigenvalues) के परिमाणों का उपयोग करते हैं।
यह शोधपत्र गैर-धनात्मक वक्रता वाले कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स पर लॉगरिदमिक समय अंतराल के ऊपर श्रोडिंगर समीकरण के लिए लॉसलेस इनहोमोजेनियस स्ट्रिचवाट अनुमान स्थापित करता है, जिन्हें फिर क्यूबिक एनएलएस (NLS) के सोबोलेव नॉर्म ग्रोथ बाउंड्स को सुधारने और क्रिटिकली सिंगुलर पोटेंशियल वाले ऑपरेटर्स के लिए होमोजेनियस अनुमानों को विस्तारित करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र आइंस्टीन-डी सिटर ब्रह्मांड की अरैखिक स्थिरता को स्थापित करता है, जिसमें यह सिद्ध किया गया है कि पर निकट-समतल मेट्रिक्स और धनात्मक द्रव ऊर्जा घनत्व वाले प्रारंभिक डेटा सेट, एक पॉलीट्रोपिक समीकरण अवस्था के साथ आइंस्टीन-यूलर प्रवाह के अंतर्गत एक समतल मेट्रिक्स की ओर अभिसरित होते हैं, जिससे इस बात की पुष्टि होती है कि दबावहीन स्थितियों के तहत अपनी ज्ञात रैखिक अस्थिरता के बावजूद, उपयुक्त पदार्थ विवरण के लिए यह मॉडल स्थिर हो सकता है।
यह शोधपत्र पैसिव इमेजिंग का उपयोग करके ध्वनिक माध्यम के गुणों के मात्रात्मक पुनर्निर्माण के लिए एक संख्यात्मक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जिसमें स्टोकेस्टिक स्रोतों से क्रॉस-कोरिलेशन के अपेक्षित मान पर आधारित एक पुनरावृत्ति न्यूनीकरण योजना विकसित की गई है और दो तथा तीन आयामों में सक्रिय-स्रोत मापों के विरुद्ध इसे मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र इनवर्स-स्क्वायर पोटेंशियल वाले श्रोडिंगर ऑपरेटर्स के लिए शार्प और एंडपॉइंट टू-वेट फ्रैक्शनल इंटीग्रल अनुमान स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि ओरिजिन-क्रिटिकल बाउंड्रीज़ पर स्ट्रॉन्ग और वेटेड अनुमान विफल हो जाते हैं, लोरेन्ज़ स्पेस अनुमान वैध बना रहता है, साथ ही हार्डी-क्रिटिकल फ्रेडरिक्स केस के लिए व्युत्पन्न वेटेड सोबोलेव परिणाम भी प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि कोर्टवेग-डी व्रीस (Korteweg-de Vries) समीकरण और संबंधित मॉडलों के रैखिक प्रकीर्णन पद (linear dispersion term) में पर्याप्त अनियमित समय-निर्भर मॉड्यूलेशन (time-dependent modulations) को सम्मिलित करने से "शोर द्वारा नियमितीकरण" (regularization by noise) प्रेरित होता है, जिसके परिणामस्वरूप ऋणात्मक सोबोलेव स्थानों (negative Sobolev spaces) में स्थानीय और वैश्विक सुव्यवस्थितता (well-posedness) प्राप्त होती है, जो अर्ध-रैखिक (quasilinear) समीकरणों को अर्ध-रैखिक (semilinear) में परिवर्तित कर देती है और गैर-रैखिक स्मूथिंग प्रभावों को बढ़ा देती है।
यह शोध पत्र किसी भी अनिश्चित कॉम्पैक्ट बाधाओं (compact obstacles) द्वारा प्रकीर्णन (scattering) के लिए एक नवीन सीमा समाकल ऑपरेटर (boundary integral operator) के नॉर्म और व्युत्क्रम नॉर्म (inverse norm) पर वेवनंबर-स्पष्ट (wavenumber-explicit) सीमाएँ स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यद्यपि विशिष्ट वेवनंबर अनुक्रमों के लिए इसका व्युत्क्रम अनिश्चित रूप से तेजी से बढ़ सकता है, तथापि यह स्वेच्छा से छोटे माप के एक सेट के बाहर अधिकतम बहुपद वृद्धि (polynomial growth) प्रदर्शित करता है, जिससे लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) और -सेट्स पर मानक सिंगल-लेयर ऑपरेटर के लिए प्रथम स्पष्ट कंडीशन नंबर अनुमान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र होर्मैंडर वेक्टर क्षेत्रों (Hörmander vector fields) पर निर्मित "सामान्यीकृत रॉकलैंड ऑपरेटरों" (generalized Rockland operators) के एक नए वर्ग को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है जो समरूप (homogeneous) हैं लेकिन आवश्यक रूप से बायां-अपरिवर्तनीय (left-invariant) नहीं हैं, उनकी हाइपोएलिप्टिसिटी (hypoellipticity) को सिद्ध करता है और तीक्ष्ण बिंदुवार अनुमानों (sharp pointwise estimates) के साथ वैश्विक, संयुक्त रूप से समरूप मौलिक समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र वीक काम (weak KAM) सिद्धांत को उन सब-रीमानियन लैग्रेंजियन्स (sub-Riemannian Lagrangians) तक विस्तारित करता है जो क्षैतिज वितरण (horizontal distribution) पर परिभाषित हैं और स्पष्ट रूप से अज्ञात फलन पर निर्भर करते हैं।
यह शोध पत्र लैग्रेंजियन प्रवाह (Lagrangian flow) के क्षरण का विश्लेषण करके, सुपरक्रिटिकल प्रारंभिक डेटा वाले यूलर-अलाइनमेंट सिस्टम के शास्त्रीय समाधानों के लिए परिमित-समय ब्रेकडाउन मानदंड स्थापित करता है, जिसमें स्थिर कर्नेल (constant kernels) के लिए एक सटीक बिंदुवार मानदंड और सामान्य गैर-स्थिर कर्नेल के लिए मात्रात्मक पर्याप्त स्थितियाँ व्युत्पन्न की गई हैं।