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2036 पेपर

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From Microscopic Damage to Macroscopic Games: A Dimensionality Reduction of Stem Cell Homeostasis

यह शोध पत्र एक संरचित PDE (आंशिक अवकल समीकरण) के सटीक आयामी न्यूनीकरण (dimensionality reduction) को एक निम्न-आयामी प्रणाली में व्युत्पन्न करके सूक्ष्मजैव-भौतिकी (microscopic biophysics) और स्थूल ऊतक गतिशीलता (macroscopic tissue dynamics) के बीच के अंतर को पाटता है, जो होमियोस्टेसिस को एक नैश इक्विलिब्रियम (Nash equilibrium) के रूप में प्रकट करता है, और मूस (murine) की आंतों की क्रिप्ट में स्टेम सेल वंशावली प्लास्टिसिटी (stem cell lineage plasticity) का पूर्वानुमान लगाने और उसे परिमाणित करने के लिए बीजगणितीय नियम प्रदान करता है।

Jiguang Yu, Louis Shuo Wang, Shihan Ban2026-03-16
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Weak Adversarial Neural Pushforward Method for Fractional Fokker-Planck Equations

यह शोध पत्र समाधान को एक न्यूरल नेटवर्क पुशफॉरवर्ड के रूप में निरूपित करके और फ्रैक्शनल लैपलेसियन्स (fractional Laplacians) की सटीक गणना करने के लिए प्लेन वेव्स (plane waves) के आइजनफंक्शन (eigenfunction) गुण का लाभ उठाकर, फ्रैक्शनल फॉकर-प्लांक समीकरणों (fractional Fokker-Planck equations) को हल करने के लिए 'वीक एडवर्सरियल न्यूरल पुशफॉरवर्ड मेथड' (Weak Adversarial Neural Pushforward Method) का विस्तार करता है, जिससे भारी-पूंछ वाले सिस्टम (heavy-tailed systems) के लिए सेकंड-मोमेंट मेट्रिक्स (second-moment metrics) की कमियों से बचते हुए सटीक ट्रांजिएंट डिस्ट्रीब्यूशन (transient distributions) प्राप्त किए जाते हैं जो कण सिमुलेशन (particle simulations) के अनुरूप होते हैं।

Andrew Qing He, Wei Cai2026-03-16
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Regularity of solution maps of the generalized surface quasi-geostrophic equations

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके सामान्यीकृत सतह अर्ध-भू-आयामी (surface quasi-geostrophic) समीकरणों में एक उल्लेखनीय द्वैत को स्थापित करता है कि जहाँ उनके लैग्रेंजियन समाधान मानचित्र वास्तविक विश्लेषणात्मक हैं और स्थानीय सु-समाधान सुनिश्चित करते हैं, वहीं संगत यूलरियन समाधान मानचित्र सोबोलेव टोपोलॉजी में कहीं भी स्थानीय रूप से समान रूप से निरंतर नहीं हैं और मानक होल्डर स्थानों में निरंतर होने में विफल रहते हैं।

Gerard Misiołek, Xuan-Truong Vu, Tsuyoshi Yoneda2026-03-16
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Fine properties of Besov functions Bq,∞rB^r_{q,\infty} in metric spaces

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि ss-रेगुलर अहलफोर्सस (Ahlfors) माप से सुसज्जित मीट्रिक स्पेस पर बेसोव (Besov) और फ्रैक्शनल सोबोलेव (fractional Sobolev) फलनों के लिए, लगभग प्रत्येक बिंदु (एक ऐसे सेट के बाहर जिसकी हॉर्सडॉर्फ (Hausdorff) विमा अधिकतम $s-rq$ है) एक लेबेग बिंदु (Lebesgue point) के रूप में कार्य करता है, जिसमें Hs−rq\mathcal{H}^{s-rq} के सापेक्ष σ\sigma-फाइनाइट सेट्स के बाहर मजबूत औसत लेबेग बिंदु गुण लागू होते हैं।

Paz Hashash, Arkady Poliakovsky2026-03-16
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Existence and uniqueness of the global conservative solutions for the generalized Camassa-Holm equation with dual-power nonlinearities

यह शोध पत्र नए और सहायक चरों को सम्मिलित करके मूल समीकरण को एक समतुल्य अर्ध-रैखिक प्रणाली (semi-linear system) में परिवर्तित करने के माध्यम से, द्वैत-शक्ति गैर-रैखिकता वाले सामान्यीकृत कैमासा-होल्म समीकरण के संरक्षी समाधानों (conservative solutions) के वैश्विक अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है।

Xiaoxin Chen, Jian Chen, Zhaoyang Yin2026-03-16
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Generic small-scale creation in the two-dimensional Euler equation

यह शोध पत्र स्मूथ सेटिंग में यह प्रदर्शित करके युदोविच के दीर्घकालिक अनुमान की पुष्टि करता है कि दो-आयामी इनकम्प्रेसिबल यूलर समीकरण के समाधान प्रारंभिक डेटा के एक घने GδG_\delta सेट के लिए अनंत समय में नियमितता खो देते हैं।

Thomas Alazard, Ayman Rimah Said2026-03-16
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Global solution of 2D hyperbolic liquid crystal system for small initial data

यह शोध पत्र वेग समीकरण में एक नवीन 'नल स्ट्रक्चर' (null structure) की खोज करके दो-आयामी हाइपरबोलिक एरिक्सन-लेस्ली लिक्विड क्रिस्टल सिस्टम के लिए लघु विक्षोभों (small perturbations) की वैश्विक स्थिरता स्थापित करता है, जो पिछले क्षय सीमाओं (decay limitations) पर विजय प्राप्त करता है, जिससे पूर्ववर्ती लगभग वैश्विक अस्तित्व परिणामों में सुधार होता है और समाधान के लिए तीक्ष्ण क्षय अनुमान (sharp decay estimates) और प्रकीर्णन (scattering) सिद्ध होता है।

Xuecheng Wang2026-03-13
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Asymptotic Plateau problem for $3$-convex hypersurface in H5\mathbb{H}^5

यह शोध पत्र एक लाग्रेंज मल्टीप्लायर विधि का उपयोग करते हुए, आवश्यक वैश्विक वक्रता अनुमानों (global curvature estimates) को व्युत्पन्न करने के लिए, एक गैर-ऋणात्मक माध्य वक्रता सीमांत (nonnegative mean curvature asymptotic boundary) के साथ एक विशिष्ट निर्धारित वक्रता समीकरण को संतुष्ट करने वाले हाइपरबोलिक 5-स्थान में एक चिकने पूर्ण 3-उत्तल हाइपरसरफेस (smooth complete 3-convex hypersurface) के अस्तित्व को स्थापित करता है।

Zhenan Sui2026-03-13
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Serrin's overdetermined theorem within Lipschitz domains

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि Rn\mathbb{R}^n में एक लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domain) अपने रिड्यूस्ड बाउंड्री (reduced boundary) पर हॉसडॉर्फ मेज़र (Hausdorff measure) को सम्मिलित करते हुए एक विशिष्ट सेरिन-प्रकार (Serrin-type) के ओवरडिटरमाइंड सिस्टम (overdetermined system) को तब संतुष्ट करता है जब और केवल तभी जब वह डोमेन एक गोला (ball) हो, जिससे इस परिणाम के लिए एक वैकल्पिक प्रमाण प्राप्त होता है और एक विशिष्ट अनसुलझे प्रश्न का समाधान एक नवीन विधि के माध्यम से किया जाता है जो एनिसोट्रोपिक (anisotropic) परिवेशों तक भी विस्तृत है।

Hongjie Dong, Yi Ru-Ya Zhang2026-03-13
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Far field refraction problem with loss of energy in negative refractive index material

यह शोध पत्र मिंकोव्स्की पद्धति का उपयोग करके दो अलग-अलग सापेक्ष अपवर्तनांक मामलों के लिए दुर्बल समाधानों (weak solutions) की उपस्थिति स्थापित करके और एक मोनगे-एम्पीयर प्रकार की असमानता को व्युत्पन्न करके, हानिपूर्ण ऋणात्मक अपवर्तनांक वाली सामग्रियों में सुदूर-क्षेत्र अपवर्तन (far-field refraction) से संबंधित एक शेष खुली समस्या का समाधान करता है।

Haokun Sui, Feida Jiang2026-03-13