200 पेपर
यह मानते हुए कि रीमान परिकल्पना (Riemann hypothesis) असत्य है, यह शोध पत्र एक विशिष्ट श्रेणी के गैर-तुच्छ शून्य (nontrivial zeros) के अवशेषों और एक परिमेय पैरामीटर के निरंतर फलन के बीच एक अनंतस्पर्शी संबंध (asymptotic relation) स्थापित करता है, जो इस परिकल्पना की जांच करने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र के शास्त्रीय गॉस निरंतर भिन्न (Gauss continued fraction) को पर मूल्यांकित करके रूपांतरित करने द्वारा की निरंतर भिन्न पहचान का एक स्व-निहित विश्लेषणात्मक प्रमाण प्रदान करता है और ग्रेगरी-लीबनीज़ श्रेणी (Gregory–Leibniz series) पर इसके अति-घातांकीय अभिसरण (super-exponential convergence) लाभ को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र तीन कॉम्बिनेटोरियल समस्याओं—ग्राफ पुनर्निर्माण (graph reconstruction), अलॉन-टार्सी पैरिटी समस्या (Alon-Tarsi parity problem), और रोटा बेस अनुमान (Rota's Basis Conjecture)—का अन्वेषण करने के लिए अल्फाइवॉल्व (AlphaEvolve) कम्प्यूटेशनल इंजन का उपयोग करता है, जो भविष्य के पारंपरिक गणितीय प्रमाणों के लिए आधार के रूप में कार्य करने वाले स्पष्ट एल्गोरिदम और संरचनात्मक पैटर्न उत्पन्न करने के लिए स्थानीय सुधार चरणों (local correcting steps) को पुनरावर्ती रूप से परिष्कृत करता है।
यह शोध पत्र मार्कोव मॉडल और मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए करता है कि जैसे-जैसे पासे के रोल की संभावनाएं निश्चितता की ओर बढ़ती हैं, 'चूट्स एंड लैडर्स' की औसत अवधि कैसे बदलती है, और वैकल्पिक कॉइन-फ्लिप चालों से जुड़ी छह विशिष्ट रणनीतियों के खेल की लंबाई पर पड़ने वाले प्रभाव का मूल्यांकन करता है।
यह शोधपत्र एक एकीकृत पुनरावर्ती ढांचे (unified recursive framework) को प्रस्तुत करता है जो त्रिकोणमितीय बीजों (trigonometric seeds) को जैकोबी थीटा फलनों (Jacobi theta functions) से प्रतिस्थापित करके क्लौसेन-प्रकार के फलनों के दीर्घवृत्तीय विस्तारों (elliptic extensions) का निर्माण करता है, जिससे वृत्तीय और दीर्घवृत्तीय परिवेशों के बीच एक संरचनात्मक पत्राचार स्थापित होता है और इस पदानुक्रम को एक एकल विश्लेषणात्मक वस्तु में व्यवस्थित किया जाता है।
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह ज़ेटा फलन (zeta function) के विश्लेषणात्मक विस्तार (analytical continuation) के लिए पुनरावर्ती टेलर विस्तार (recursive Taylor expansions) का उपयोग करके और क्रिटिकल-लाइन से बाहर के शून्य (off-critical-line zeros) की धारणा से एक विरोधाभास निकालकर रीमान परिकल्पना (Riemann Hypothesis) का एक बिना शर्त प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र "द हार्डेस्ट लॉजिक पज़ल एवर" और इसके सामान्यीकरण को हल करने के लिए एक व्यवस्थित बॉटम-अप दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, यह सिद्ध करते हुए कि एक n-गॉड पहेली तब हल करने योग्य होती है जब और केवल तभी जब यादृच्छिक (रैंडम) देवताओं की संख्या गैर-यादृच्छिक देवताओं की संख्या से कम हो, साथ ही विशिष्ट वेरिएंट के लिए एक अनुकूलित समाधान और सामान्यीकृत समस्या के समाधान खोजने के लिए एक एल्गोरिदम भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र पिक्चर फजी उपसमूहों की अवधारणा का अन्वेषण करता है, जिसमें उनके प्रत्यक्ष उत्पाद (direct product) को प्रस्तुत किया गया है और -कट सेट्स का उपयोग करके इस उत्पाद के कई अभिलक्षणों को स्थापित किया गया है।
यह शोध पत्र गैर-समान डिग्री वितरण वाले मल्टी-लेवल पेंडेंट-ऑगमेंटेड पाथ ट्रीज़ के सोम्बर इंडेक्स (Sombor index) के लिए एक सामान्य पुनरावर्ती सूत्र व्युत्पन्न करता है, जो ऐसी जटिल पदानुक्रमित संरचनाओं के लिए क्लोज्ड-फॉर्म अभिव्यक्तियों की कमी को संबोधित करता है।
यह शोधपत्र सममित ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या (Traveling Salesman Problem) के लिए एक सटीक, सतह-आधारित मिश्रित-पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग (mixed-integer linear programming) सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है जो जुड़े हुए त्रिभुजों का चयन करके और ट्री बाधाओं (tree constraints) एवं यूलर विशेषता (Euler characteristic) की शर्तों के माध्यम से वैश्विक कनेक्टिविटी को लागू करके एक टूर का निर्माण करता है, जो डेलाउनी त्रिकोणीकरण (Delaunay triangulations) जैसे विरल उम्मीदवार सेटों तक सीमित होने पर एक व्यावहारिक ह्यूरिस्टिक (heuristic) प्रदान करता है।