200 पेपर
यह शोधपत्र एक गैर-एकल (nonsingular) कर्नेल वाले एक नए फ्रैक्टल अवकलज (fractal derivative) को प्रस्तुत करता है, इसके मूलभूत गुणों का विश्लेषण करता है, और आर्थिक मॉडलों के अध्ययन के लिए कैपूटो फ्रैक्टल अवकलज के साथ इसे लागू करके इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक ऐसी कार्यप्रणाली प्रस्तुत करता है जो पाइपलाइन नेटवर्क में स्थिर-अवस्था (steady-state) प्राकृतिक गैस प्रवाह को मॉडल करने के लिए पहले से उपेक्षित गुरुत्वाकर्षण और जड़त्व प्रभावों को एक गैर-रेखीय अवकल-बीजगणितीय प्रणाली (nonlinear differential-algebraic system) के भीतर बनाए रखती है, जिसे संवेदनशीलता ODEs और एक कोलोकेशन-आधारित इनिशियलाइजेशन स्कीम द्वारा संवर्धित न्यूटन-राफसन एल्गोरिदम का उपयोग करके हल किया जाता है, जो अंततः यह प्रदर्शित करता है कि जबकि गुरुत्वाकर्षण महत्वपूर्ण है, विभिन्न नेटवर्क पैमानों पर जड़त्व प्रभाव नगण्य हैं।
यह शोधपत्र आइजनस्टीन पूर्णांकों के नॉर्म्स (norms) और बाइनरी द्विघात रूपों (binary quadratic forms) के माध्यम से के अभाज्य गुणनखंडन की विशिष्ट संरचनात्मक स्थितियों के साथ उनकी तुल्यता स्थापित करके एक संशोधित त्रिघात सर्वसमिका (cubic identity) के सभी पूर्णांक समाधानों को अभिलक्षणिक बनाने वाला एक पूर्ण प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह दावा करता है कि ज़ेटा फलन के शून्यों के वास्तविक भागों के सुप्रीमम (supremum) को 1 प्रदर्शित करके रीमान परिकल्पना को गलत सिद्ध किया जा सकता है, जो एक संशोधित तर्क द्वारा समर्थित है जो क्रिटिकल लाइन से बाहर अनंत शून्यों के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए एक त्रुटिपूर्ण स्टेशनरी फेज सन्निकटन (stationary phase approximation) को वैन डी कॉर्पस-प्रकार के बाउंड्स (Van de Corput-type bounds) से प्रतिस्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट बहुपद का निर्माण करके और यह तर्क देने के लिए हेन्सेल के लेम्मा (Hensel's Lemma) तथा मिहाइलेस्कु के प्रमेय (Mihăilescu's Theorem) का उपयोग करके कि प्रति-उदाहरण केवल छोटे मानों के लिए ही अस्तित्व में हो सकते हैं, गोल्डबैक और पोलिग्नैक अनुमानों को सिद्ध करने का दावा करता है, हालांकि यह तर्क इस अपुष्ट धारणा पर आधारित है कि कोई भी प्रति-उदाहरण एक अत्यधिक प्रतिबंधात्मक बीजगणितीय रूप को संतुष्ट करना चाहिए।
यह शोध पत्र विभिन्न अंकगणितीय फलनों के अनुक्रमों के modulo में गैर-आवधिकता (non-periodicity) के लिए पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है और इन परिणामों का उपयोग विशिष्ट सतत भिन्नों (continued fractions) की अपरिमेयता (transcendence) को सिद्ध करने के लिए करता है, जिनमें रामानुजन ताऊ फलन और यूलर का टोटिएंट फलन शामिल हैं।
यह शोध पत्र एक कठोर अंकगणितीय-स्पेक्ट्रल निर्माण प्रस्तुत करता है जो अभाज्य गुणनखंड सांख्यिकी के साथ समतलीय ज्यामितीय वस्तुओं को जोड़ता है, जिसमें अभाज्य गुणनखंडों के योग के योगफल फलन (summatory function) के सटीक अभाज्य-सूचकांकित अपघटन को स्थापित करने और विश्लेषणात्मक पहचानों एवं प्रयोगात्मक ज्यामितीय अवलोकनों के माध्यम से परिणामी विरल फूरियर श्रृंखला (sparse Fourier series) का विश्लेषण करने की प्रक्रिया शामिल है।
यह शोध पत्र बर्ट्रेंड के अभिधारणा (Bertrand's Postulate) के लिए एक प्रारंभिक प्रमाण प्रस्तुत करता है, जिसे बर्ट्रेंड-चेबिशेव प्रमेय (Bertrand-Chebyshev theorem) के रूप में भी जाना जाता है।
यह शोध पत्र एक मेलिन-लाप्लास विश्लेषणात्मक ढांचे को स्थापित करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि निश्चित-शिफ्ट अभाज्य सहसंबंधों (fixed-shift prime correlations) में अंतर्निहित संरचनात्मक बाधाओं के कारण एक विखंडनीय मुख्य पद का अभाव है, जहाँ सीमा समाकल (boundary integral) की वृद्धि एक प्रमुख अनंतस्पर्शी घटक के निष्कर्षण को रोकती है और जुड़वां अभाज्य अनुमान (twin prime conjecture) के अंतर्निहित विश्लेषणात्मक चुनौतियों को स्पष्ट करती है।
यह शोधपत्र जैकोबी थीटा फलन के लघुगणकीय मूलों (logarithmic primitives) पर आधारित क्लॉसन फलनों का एक एकीकृत दीर्घवृत्तीय विस्तार (elliptic extension) प्रस्तुत करता है, जो विशिष्ट सीमा स्थिरांकों (boundary constants) के माध्यम से वृत्तीय, दीर्घवृत्तीय और अतिपरवलयिक व्यवस्थाओं के बीच संरचनात्मक समानताओं और अपकर्ष सीमाओं (degeneration limits) को स्पष्ट करते हुए शास्त्रीय समाकल पुनरावृत्ति (integral recursion) को संरक्षित करता है।