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🔢 mathematics

The Entropic Sum-Product Phenomenon

यह शोध पत्र एक एंट्रोपिक सम-प्रोडक्ट घटना (entropic sum-product phenomenon) को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि परिमित शैनन एंट्रॉपी वाले स्वतंत्र और समान रूप से वितरित विविक्त वास्तविक-मान वाले यादृच्छिक चरों के लिए, उनके योग और गुणनफल की एंट्रॉपी का अधिकतम मान मूल एंट्रॉपी का कम से कम 87\frac{8}{7} गुना है (एक लघुगणकीय सुधार तक), जिससे गोह द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का उत्तर मिलता है और सोलिमोसी के कॉम्बिनेटरियल कार्य से अनुकूलित नवीन यूनिफॉर्माइजेशन तकनीकों के माध्यम से पिछले अनुमानों में सुधार किया गया है।

Rupert Li2026-08-03
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Physics Matters in PnP: Recovery Guarantees with the MMSE and NN Denoisers

यह शोध पत्र डिजेनरेट (degenerate) गॉसियन शोर के लिए अनुकूलित MMSE और न्यूरल नेटवर्क डिनोइज़र का उपयोग करते हुए एक फॉरवर्ड-बैकवर्ड-स्प्लिटिंग प्लग-एंड-प्ले विधि के लिए रिकवरी गारंटी स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि डिनोइज़र को भौतिक मॉडल से स्वतंत्र रूप से चुनने के बजाय उसके साथ स्पष्ट रूप से युग्मित किया जाना चाहिए।

Tobias Wolf, Jalal Fadili, Jin Guo, Roy Y. He2026-08-03
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Lean-verified lower bounds for the Shannon capacity of odd cycles

यह शोध पत्र गओ और इट्टी एट अल के हालिया तरीकों पर आधारित एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उपयोग करके, कई छोटे विषम चक्रों (C7,C11,C13,C15,C19,C21,C23C_7, C_{11}, C_{13}, C_{15}, C_{19}, C_{21}, C_{23}) की शैनन क्षमताओं के लिए लीन (Lean) में पूर्णतः औपचारिक रूप से प्रस्तुत नए निचले स्तर के मान (lower bounds) प्रस्तुत करता है।

Pjotr Buys, Sven Polak, Jeroen Zuiddam2026-08-03
🔢 mathematics

Point-to-set Principle and Constructive Dimension Faithfulness

यह शोध पत्र कैंटर सीरीज़ कवरिंग्स (Cantor series coverings) की निष्ठा (faithfulness) को अभिलक्षित करने के लिए रचनात्मक Φ\Phi-आयाम (constructive Φ\Phi-dimension) और एक संगत बिंदु-से-समुच्चय सिद्धांत (point-to-set principle) प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि रचनात्मक और शास्त्रीय हाउज़डॉर्फ आयाम (classical Hausdorff dimension) दोनों स्तरों पर निष्ठा के लिए स्थितियाँ समतुल्य हैं।

Satyadev Nandakumar, Subin Pulari, Akhil S2026-07-31
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The second minimum weight of Grassmann codes

यह शोधपत्र ग्रैसमियनियन के एक विशेष अपघटन के माध्यम से ग्रैसमियन कोड्स की न्यूनतम दूरी के संबंध में नोगिन के प्रमेय का एक स्वतंत्र संयोजनत्मक प्रमाण प्रदान करता है और उनके द्वितीय न्यूनतम भार को निर्धारित करने के लिए इस दृष्टिकोण का विस्तार करता है।

Mrinmoy Datta, Tiasa Dutta2026-07-31
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The multilinear forms Cayley graph and the eigenvalue method for tensor codes

यह शोध पत्र रैंक-वन टेंसरों द्वारा जनित केली ग्राफ (Cayley graph) के स्पेक्ट्रम का विश्लेषण करके, सेग्रे वैराइटी (Segre variety) के साथ प्रतिच्छेदन के आधार पर इसके आइजन मानों (eigenvalues) के लिए एक पुनरावर्ती अभिव्यक्ति व्युत्पन्न करके और आइजन मान विधि का उपयोग करके टेंसर कोड के लिए नए आयाम संबंधी सीमाएँ स्थापित करके कोडिंग सिद्धांत और ग्राफ सिद्धांत के बीच के संबंध को टेंसर स्पेस तक सामान्यीकृत करता है।

Eimear Byrne, Lucien François2026-07-31
🤖 AI

Improved lower bounds for the Shannon capacity of odd cycles

यह शोध पत्र एक लार्ज लैंग्वेज मॉडल के साथ पुनरावृत्तिपूर्ण सहयोग के माध्यम से उनके स्ट्रॉन्ग प्रोडक्ट्स (strong products) में बड़े स्वतंत्र सेटों (independent sets) का निर्माण करके विषम चक्रों C7C_7, C11C_{11}, C13C_{13}, और C15C_{15} की शैनन क्षमता (Shannon capacity) के लिए बेहतर निचली सीमाओं (lower bounds) को प्रस्तुत करता है।

Nathaniel Itty, Christopher D. Rosin, Chase Carstensen, Daniel Reichman2026-07-31
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Entropy-Smooth Convex Optimization Cannot Be Accelerated

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि मानक सिम्प्लेक्स पर नेगेटिव एंट्रॉपी के सापेक्ष स्मूथ (smooth) या स्पेक्ट्राहेड्रॉन पर वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी के सापेक्ष स्मूथ उत्तल फलनों (convex functions) को न्यूनतम करने वाले प्रथम-क्रम विधियों (first-order methods) के लिए त्वरित अभिसरण (accelerated convergence) असंभव है, जिससे इन परिवेशों में एक लघुगणकीय कारक (logarithmic factor) तक मिरर डिसेंट (mirror descent) की इष्टतमता सिद्ध होती है।

Jacob M. Aguirre, Dmitrii M. Ostrovskii2026-07-31
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Perfect $2$-codes over arbitrary alphabets

यह शोध पत्र इस अनुमान की पुष्टि करता है कि विशिष्ट मामलों में, जिनमें q=2αpβq=2^\alpha p^\beta के रूप में वर्णमाला (alphabet) का आकार α≤20\alpha \leq 20 या पर्याप्त रूप से बड़ा है, गैर-परिमित-घात (non-prime-power) वर्णमालाओं पर कोई भी पूर्ण 2-कोड (perfect 2-codes) अस्तित्व में नहीं होते हैं।

Michael A. Bennett2026-07-31
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Constructing linear codes from digraphs and groups

यह शोध पत्र ग्राफ और डाइग्राफ कोड नामक केली (Cayley) कोड्स के दो सामान्यीकरणों को प्रस्तुत करता है, बेहतर विस्तार-आधारित पैरामीटर संबंधों को प्रदर्शित करने के लिए उनके बीजगणितीय और संयोजन संबंधी गुणों का विश्लेषण करता है, और अच्छे डाइग्राफ कोड्स के एक अनंत परिवार का निर्माण करता है।

Coen del Valle, Cheryl E. Praeger2026-07-31