1780 पेपर
यह शोधपत्र पैसिव इमेजिंग का उपयोग करके ध्वनिक माध्यम के गुणों के मात्रात्मक पुनर्निर्माण के लिए एक संख्यात्मक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जिसमें स्टोकेस्टिक स्रोतों से क्रॉस-कोरिलेशन के अपेक्षित मान पर आधारित एक पुनरावृत्ति न्यूनीकरण योजना विकसित की गई है और दो तथा तीन आयामों में सक्रिय-स्रोत मापों के विरुद्ध इसे मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र अनुक्रमिक युग्मनों (sequential couplings) के माध्यम से समस्या को पुनर्गठित करके और स्थानीय मार्जिनल्स (local marginals) एवं क्लस्टर मोमेंट्स (cluster moments) पर आधारित उत्तरोत्तर विश्रांति (convex relaxations) विकसित करके निर्धारित वितरणों के बीच मार्कोव प्रक्रियाओं को अनुकूलित करने में आयामी अभिशाप (curse of dimensionality) को संबोधित करता है, ताकि गणनीय सीमाएँ (computable bounds) प्रदान की जा सकें और गतिशील इष्टतम परिवहन (dynamic optimal transport) एवं आइसिंग मॉडल (Ising models) सहित निम्न-क्रम सांख्यिकी (low-order statistics) को प्राप्त किया जा सके।
यह शोध पत्र ग्राफ-रेगुलराइज्ड RTRMC (GR-RTRMC) का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन मैट्रिक्स पूर्णता विधि है जो डेटा के भीतर अंतर्निहित पंक्ति और स्तंभ सहसंबंधों का लाभ उठाने के लिए ग्राफ रेगुलराइजेशन को शामिल करके मौजूदा रीमानियन ट्रस्ट-रीजन फ्रेमवर्क की सटीकता और मजबूती को बढ़ाता है।
यह शोध पत्र लोकल लीनियर ट्रांसफॉर्मर (LLT) को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर है जो विविध विविक्तीकरणों (discretizations) और मेश प्रकारों में PDE समाधान मानचित्रों को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से सीखने के लिए लीनियर ग्लोबल अटेंशन को लोकल स्पेशियल मिक्सिंग के साथ जोड़ता है, जबकि यह मानक ट्रांसफॉर्मर्स में निहित क्वाड्रेटिक स्केलिंग और स्थानीय पूर्वाग्रह (local bias) की कमी को दूर करता है।
यह शोधपत्र गैररेखीय संवहन-विसरण प्रणालियों (nonlinear convection-diffusion systems) के लिए एक संरचनात्मक सातत्य ढांचा (compositional continuum framework) स्थापित करता है जो डोमेन प्रतिबंध, उपप्रणाली युग्मन, रेखीयकरण और संख्यात्मक विविक्तकरण (numerical discretization) के विभिन्न स्तरों में ऊष्मप्रवैगिकी निरंतरता (thermodynamic consistency), विशेष रूप से मुक्त ऊर्जा संतुलन और गैर-ऋणात्मक अपव्यय को सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र परिवर्तनीय गुणांकों वाले स्थानीय रूप से अर्ध-समान (locally quasi-uniform) बहुफलकीय जाल (polyhedral meshes) पर त्रि-आयामी संवहन-विसरण-अभिक्रिया (advection-diffusion-reaction) समस्याओं के लिए एक निरंतर आंतरिक दंड (Continuous Interior Penalty) स्थिर वर्चुअल एलीमेंट विधि का परिचय और विश्लेषण करता है, जो मजबूत त्रुटि अनुमान स्थापित करने के लिए एक नवीन ऑस्वाल्ड-प्रकार के क्वासी-इंटरपोलेन्ट (Oswald-type quasi-interpolant) का उपयोग करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इस दृष्टिकोण को प्रमाणित करता है।
यह शोध पत्र एक गणनात्मक रूप से कुशल एडजॉइंट-ऑगमेंटेड स्यूडो-आर्कलेंथ निरंतरता पद्धति प्रस्तुत करता है जो जटिल पैरामीटर स्पेस में पूर्ण/संवहनीय अस्थिरता सीमाओं को सीधे ट्रैक करती है, जिससे महंगी और संवेदनशील नेस्टेड सैडल खोजों की आवश्यकता समाप्त हो जाती है और जटिल मैनिफोल्ड ज्यामिति को सटीक रूप से कैप्चर किया जाता है।
यह शोध पत्र एसिंक्रोनस निष्पादन के तहत रैंडमाइज्ड काज़मार्ज़ (Randomized Kaczmarz) में एडेप्टिव रो सिलेक्शन (adaptive row selection) का पहला व्यवस्थित अध्ययन प्रस्तुत करता है, जो स्थिरता सीमाओं (stability boundaries) की पहचान करता है, कंसिस्टेंट स्नैपशॉट्स (consistent snapshots) की तुलना में इनकंसिस्टेंट रीड्स (inconsistent reads) की श्रेष्ठता को प्रदर्शित करता है, और मल्टी-कोर सिस्टम पर अभिसरण (convergence) बनाए रखने के लिए अंडर-रिलैक्सेशन (under-relaxation) को एक व्यावहारिक तंत्र के रूप में प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र एक संशोधित स्ट्रैंग स्प्लिटिंग तकनीक प्रस्तुत करता है जो एक परिमेय-समान मिडपॉइंट नियम का उपयोग करके समय-निर्भर डिरिचलेट सीमा स्थितियों के साथ गैररेखीय श्रोडिंगर समीकरण को एकीकृत करती है, जो उच्च-क्रम योशिदा स्प्लिटिंग को सक्षम बनाती है और डेटा विभेदन की आवश्यकता के बिना स्थानीय क्रम 3 प्राप्त करती है।
यह शोधपत्र हार्मोनिक मैप्स के ग्रेडिएंट फ्लो को अनुमानित करने के लिए एक गणनात्मक रूप से कुशल, ऊर्जा-स्थिर संख्यात्मक योजना प्रस्तावित करता है जो अनकन्स्ट्रेंड इंक्रीमेंट्स की गणना करने के पश्चात पॉइंटवाइज प्रोजेक्शन का उपयोग करके डिजेनरेट सैडल पॉइंट सिस्टम को हल करने से बचता है, और साथ ही स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए एक वेरिएबल टाइम-स्टेपिंग प्रक्रिया भी प्रस्तुत करता है।